陕西省宝鸡市陈仓区2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

这是一份陕西省宝鸡市陈仓区2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了领到试卷和答题卡后，请用0等内容，欢迎下载使用。

1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．
2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．
3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．计算：（ ）
A．B．5C．D．1
2．如图几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，直线a、b被直线c所截，且，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．计算：（ ）
A．B．C．D．
5．若将一次函数（b为常数）的图象关于y轴对称，所得的图象经过点，则b的值是（ ）
A．B．5C．D．3
6．如图，在菱形中，延长至点F，使得，连接交于点E．若，则菱形的周长为（ ）
A．12B．16C．20D．24
7．如图，四边形内接于，连接与交于点E．若，，且，则的长为（ ）
A．9B．12C．15D．18
8．已知二次函数（a为常数，且），当时，函数的最大值与最小值的差为9，则a的值为（ ）
A．B．4C．D．
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．在，0，2，这四个数中，最小的数是 ．
10．如图，是由一块正方形瓷砖与另外一种正多边形瓷砖铺成的无缝隙、不重叠的地面的一部分，则该正多边形的边数为 ．
11．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，被西方人称为“东方魔板”，图1是将边长为4cm的正方形ABCD分割制作成的七巧板，其中O是对角线BD的中点，点E是CD的中点，分割得到的③、④分别是正方形和等腰直角三角形，图2是用七巧板拼成的“帆船”，则“帆船”中阴影部分（即③和④）的面积之和为 ．
12．已知反比例函数（k为常数，且）的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，点、是反比例函数图象上的两点，若，则 （填“”“”或“”）
13．如图，在中，，，点E是线段上的动点，连接，点D关于的对称点为F，连接，则的最小值为 ．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．解不等式：．
15．计算：．
16．解方程：
17．如图，在中，，利用尺规作图法在上确定一点D，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
18．如图，点C是线段的中点，点D、E在线段的上方，连接、、、，，求证：．
19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为，，．
(1)点B关于原点O对称的点的坐标为 ；
(2)与关于y轴对称，点A、B、C的对应点分别为、、，请在图中画出．
20．端午节，又称端阳节、龙舟节等，是汉族的传统节日，日期在每年农历五月初五．端午节前，某校举行“传经典·乐端午”系列活动，活动设计的项目及要求如下：A－歌谣传情意，B－创意做香囊，C－诗意写端午，D－龙舟乐端午，人人参加，每人任意从中选一项，为公平起见，学校制作了如图所示的可自由转动的转盘，将圆形转盘四等分，并标上字母A、B、C、D，每位学生转动转盘一次，转盘停止后，指针所指扇形部分的字母对应的活动项目即为他选到的项目（当指针指在分界线上时重转）．
(1)任意转动转盘一次，选到“B－创意做香囊”是 事件；（填“必然”“随机”或“不可能”）
(2)青青和苗苗是该校的两位学生，请用列表或画树状图的方法，求两人中至少有一人选到“C－诗意写端午”的概率．
21．下表是小明进行数学学科项目式学习的记录表，请你参与这个项目学习，并完成活动报告．
22．青少年是祖国的未来，增强青少年体质，促进青少年健康成长，是关系国家和民族未来的大事．为扎实做好育人工作，某校深入开展“阳光体育”活动．该校计划购买品牌的乒乓球拍和品牌的羽毛球拍共副用于“阳光体育大课间”和学生社团活动．已知品牌的乒乓球拍的单价为元/副，品牌的羽毛球拍的单价为元/副．设购买品牌的乒乓球拍副，学校购买这些运动器材所需的总费用为（元）．
(1)求与之间的函数表达式；
(2)若学校此次购买品牌的羽毛球拍的数量比品牌的乒乓球拍的倍少副，求学校购买这些运动器材所需的总费用．
23．4月23日是人民海军成立75周年纪念日，逐梦深蓝，向海图强．为进一步增强海洋国防意识，强化国防教育，营造关心国防、热爱国防、建设国防、保卫国防的浓厚氛围，某校举行了“向海图强当先锋”国防教育知识竞赛，为了了解学生对国防教育知识的掌握情况，随机抽取了部分学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分），并对成绩进行了统计．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)抽取的学生人数为 名，并补全频数分布直方图；
(2)所抽取学生竞赛成绩的中位数落在 组，以每组成绩的组中值（如A组的组中值为55）为该组竞赛成绩的平均数，求所抽取学生竞赛成绩的平均数；
(3)已知该校共有1200名学生参加此次国防教育知识竞赛，若成绩在70分以上（含70分）的为合格，估计该校此次国防教育知识竞赛合格的学生人数．
24．如图，四边形内接于，是的直径，的延长线交经过点B的切线于点E，延长交于点F．
(1)求证：；
(2)已知的半径为9，，，求的长．
25．问题背景：
文化墙是展示一个企业的历史，包括特色的一种重要手段，有一定的宣传、造势作用．如图，是某企业一面外轮廓为抛物线型的文化墙，该文化墙的最高点C到地面的距离，文化墙在地面上左右两端的距离，现要在墙面上规划出菱形区域，用于展示企业的发展历史，墙面剩余部分用于企业文化宣传．
模型建立：
现以墙边左端点O为原点，水平地面所在直线为x轴，过点O垂直于的直线为y轴，建立如图所示平面直角坐标系．
任务解答：
(1)求此抛物线对应的函数表达式；
(2)已知展示企业发展历史区域（即菱形）的涂料价格是30元/，则购买该区域的涂料需要花费多少钱？
26．问题提出：
（1）如图1，在中，，则的度数为 ．
图1
问题探究：
（2）如图2，在中，，是边的中线，求的面积；
图2
问题解决：
（3）如图3，张叔叔承包了一块形如的三角形田地，用于饲养蜜蜂、生产和销售蜂蜜，其中，，点B是该养蜂场的入口，在点D、E处设立蜂蜜销售点，，已知是该养蜂场中一条长为的小路（小路宽度忽略不计），其中区域为蜂植物生长区，区域为蜂巢区，为方便蜂蜜运输，张叔叔规划沿再铺设一条小路（小路宽度忽略不计），经测量得到，求小路的长．
图3
参考答案与解析
1．D
解答：解：
．
故选：D．
2．A
解答：解：A．该圆锥主视图是等腰三角形，故符合题意；
B．该圆柱主视图是矩形，故不符合题意；
C．该正方体主视图是正方形，故不符合题意；
D．该三棱柱的主视图是矩形，故不符合题意；
故选：A．
3．B
解答：解：如图，
由题意可知：，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
4．A
解答：
．
故选：A．
5．B
解答：解：当时，则有；当时，则，解得，
∴一次函数与x轴、y轴的交点坐标分别为、，
∴点关于y轴对称点的坐标为，
设一次函数（b为常数）的图象关于y轴对称所得函数解析式为，
∴，解得：，
∴该函数解析式为，
把点代入得：，
∴；
故选B．
6．D
解答：解：∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
即，
∵，，
∴
则，
即．
∴菱形的周长为．
故选：D．
7．A
解答：解：如下图，作，
由题意可得：，
，，
，
，
，
，
，
，
故选：A．
8．C
解答：解：二次函数，
该函数的对称轴为直线，函数的最大值为，
当时，
时，函数有最大值；
时，函数有最小值；
∵当时，函数的最大值与最小值的差为9，
解得（舍去）；
当时，
时，函数有最大值；
时，函数有最小值；
∵当时，函数的最大值与最小值的差为9，
解得（舍去）；
当时，时，函数有最小值；
函数有最大值；
解得；
当时，时，函数有最小值；
函数有最大值；
解得；
故选：．
9．
解答：解：∵负数小于0，正数大于0，
∴，，
∵，，
且，
∴
故答案为：
10．
解答：解：设正多边形的边数为，
∵正方形的内角为，
∴正边形的内角为：，
根据题意可得：
，
解得：，
∴该正多边形的边数为．
故答案为：．
11．4
解答：∵正方形ABCD边长为4cm，点E是CD的中点，
∴，
∵④是等腰直角三角形，
∴，
∵O是对角线BD的中点，，
∴，
∵③是正方形，
∴③的边长是，
∴，
∴阴影部分（即③和④）的面积之和为：，
故答案为：4．
12．
解答：解：反比例函数（k为常数，且）的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，，
此函数图象在第二、四象限，
，
，在第二象限，点，在第四象限，
，
故答案为：
13．
解答：解：连接，过点C作于点G，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
在中，利用勾股定理可得，
∵点D与点F关于对称，
∴，
∴点F在以C为圆心，为半径的（平行四边形内部）上，
∵，
∴当A、F、C三点共线时，最小，最小值为．
故答案为：．
14．
解答：解：去分母，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得．
∴原不等式的解集为．
15．
解答：解：原式
．
16．
解答：
．
检验：将代入
∴原方程的解为．
17．见解析
解答：解：如图所示，作的角平分线与交于点D，点D即为所求．
由角平分线的性质可得点D到的距离相等，则，即．
18．见解答
解答：证明：∵点C是线段的中点，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
19．(1)
(2)见解答
解答：（1）解：点B关于原点O对称的点的坐标为，
故答案：；
（2）解：如图，
为所求作．
20．(1)随机
(2)
解答：（1）根据题意，得选到“B－创意做香囊”是随机事件，
故答案为：随机．
（2）根据题意，画树状图如下：
由图可知，共有16种等可能的结果，其中两人中至少有一人选到“C－诗意写端午”的有7种，
∴两人中至少有一人选到“C－诗意写端午”的概率．
21．
解答：解：连接交于点M．

由题意得：四边形、四边形、四边形均为矩形，
∴．
∵，
∴，
∴，
则．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，，，
∴，
解得：．
故该信号塔的高度为．
22．(1)
(2)元
解答：（1）解：设购买品牌的乒乓球拍副，则购买品牌的羽毛球拍副，
由题意可得：，
∴与之间的函数表达式为；
（2）设购买品牌的乒乓球拍副，则购买品牌的羽毛球拍副，
则：，
解得：，
当时，．
答：学校购买这些运动器材所需的总费用为元．
23．(1)60；图见解析
(2)C（或）；77分
(3)840名
解答：（1）解：，
所以抽取的学生人数为60名，频数分布直方图如下：
（2）一共有60个数据，
中位数应该是第30，31个数的平均数，
，
中位数落在C组；
（分），
学生竞赛成绩的平均数77分；
（3）（名），
该校此次国防教育知识竞赛合格的学生人数是840名．
24．(1)见解析
(2)
解答：（1）证明：∵是的切线，
∴，则．
∵四边形内接于，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：连接．
∵，，
∴，
∴，即，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴．
25．(1)
(2)元
解答：（1）解：由题可得抛物线的顶点坐标为，
设抛物线的函数表达式为，
将代入，
得，
解得，
此抛物线对应的函数表达式为．
（2）连接交于点F．
∵四边形是菱形，，
∴，，
∴点D和点E的纵坐标均为，
令，
解得，
∴，
∴，
（元），
∴购买该区域（即菱形）的涂料需要花费元．
26．（1）；（2）；（3）
解答：（1）四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
故答案为：；
（2），
是等边三角形，
，
是边的中线，，
，
，
；
（3）以为边作平行四边形，连接，则，设，则，
，
，
，
是等边三角形，
，
将绕点C顺时针旋转得，连接，
是等边三角形，，
，
，
，
，
解得（负值舍去），
小路的长为；
项目主题
测量某信号塔的高度AB
测量示意图

说明：在D处安装测角仪，测得信号塔顶端A的仰角为，在F处竖立标杆，发现点A、E、G在同一直线上，点D、B、F、G在同一水平线上，．（图中所有点均在同一平面内）
测量数据

备注
为安全起见，不能直接到达信号塔底端B处
任务
求该信号塔的高度
组别
成绩x /分
频数
频率
A
6
0.1
B
12
0.2
C
m
0.25
D
18
0.3
E
9
0.15