新疆师范大学附属中学2023届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份新疆师范大学附属中学2023届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列四个标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选∶ C．
2. 下列语句中描述的事件必然发生的是（ ）
A. 15个人中至少有两个人同月出生
B. 一位同学在打篮球，投篮一次就投中
C. 在1，2，3，4中任取两个数，它们的和大于7
D. 掷一枚硬币，正面朝上
答案：A
解析：
详解：A.∵一年只有12个月，
∴15个人中至少有两个人同月出生是必然事件，故该选项符合题意，
B.一位同学在打篮球，投篮一次就投中是随机事件，故该选项不符合题意，
C.在1，2，3，4中任取两个数，它们的和大于7是不可能事件，故该选项不符合题意，
D.掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故该选项不符合题意，
故选：A．
3. 如图，四边形是的内接四边形，，则的度数为（ ）
A. 70°B. 90°C. 100°D. 110°
答案：C
解析：
详解：四边形是的内接四边形，，
，
故选：C．
4. 一只不透明的袋子里放着6个只有颜色不同的小球，其中4个白球、2个红球，从该袋子里摸出一个球，摸到的球是红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：由题意，从袋子里摸出1个球共有4+2=6种等可能的结果，其中，摸出的球是红球的结果有2种，
则所求的概率为，
故选：B．
5. 将函数的图象向右平移2个单位．再向下平移4个单位．所得图象的对称轴是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：将y＝﹣（x+4）2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移4个单位，所得图象的函数表达式是y＝﹣（x﹣2+4）2+1﹣4，
即y＝﹣（x+2）2﹣3．
所以对称轴为x＝﹣2，
故选：A．
6. 用配方法解一元二次方程，下列变形中正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：
故选：B．
7. 某商场销售一批衬衣，平均每天可售出30件，每件衬衣盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出20件．若商场平均每天盈利2000元．每件衬衣应降价（ ）元．
A. 10B. 15C. 20D. 25
答案：D
解析：
详解：解：设每件衬衫应降价元．
根据题意，得：，
整理，得，
解得，．
“增加盈利，减少库存”，
应舍去，
．
故选：D．
8. 正六边形的边长为，则它的面积为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距
∵
∴△OAB是正三角形．

∵OC＝OA•sin∠OAB＝，
∴S△OAB＝AB•OC＝ ，
∴正六边形的面积为．
故选择：D．
9. 如图，为的直径，点C是弧的中点．过点C作于点G，交于点D，若，则的半径长是（ ）
A. 5B. 6.5C. 7.5D. 8
答案：A
解析：
详解：连接，如图，设的半径为r，
∵，
∴，，
∵点C是弧BE的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，
∵，
∴，解得，
即的半径为5．
故选：A．
10. 已知两个整数，，有，则的最大值是（ ）
A. 35B. 40C. 41D. 42
答案：B
解析：
详解：解：∵，
∴，
∴
∴当时，ab取得最大值，为，
又∵b整数，且，
∴当时，；当时，，
∴的最大值为40，
故选：B．
二、填空题(本大题共6小题． 在答题卷的相应空格上填上正确的答案．)
11. 关于的一元二次方程的一个根为1，则______．
答案：3
解析：
详解：将代入方程得，
故答案为：3．
12. 某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物30元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：
假如你去转动该转盘一次．你获得签字笔的概率约是______．（精确到0.1）
答案：
解析：
详解：落在“签字笔”区域的次数=65+122+190+306+601=1284
转动转盘的总次数=100+200+300+500+1000=2100
，故获得签字笔的概率约是，
故答案为：．
13. 如图，已知点A（3，0），B（1，4），C（3，﹣2），D（7，0），连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使A，B分别与C，D重合，则旋转中心的坐标为 _________．
答案：（2，﹣1）
解析：
详解：解：如图，连接BD，AC，作线段BD，AC的垂直平分线交于点M，点M即为旋转中心，M（2，﹣1）．
故答案为：（2，﹣1）．
14. 如图，一把折扇展开后的圆心角为120°，扇骨长为，扇面宽，则该折扇的扇面的面积______．
答案：
解析：
详解：解：OB=OA-AB=30cm-18cm=12cm，
扇形的面积S cm2，
故答案为：．
15. 已知二次函数的图象上有三个点 用“”连接的结果是_______．
答案：
解析：
详解：解∵二次函数解析式为，
∴图象的开口向下，对称轴是直线，
∴在对称轴右边，y随x增大而减小，
∵关于直线的对称点是，
∴，
故答案为：．
16. 一种圆角正方形桌面如图所示．每段圆弧所对的圆心角是90°，用一根直尺测得轮廓上两点之间距离的最大值是，平行的两直边之间的距离为，则该圆角正方形的周长是______．
答案：
解析：
详解：如图，
设里面正方形边长为xcm，四周圆的半径为rcm，根据题意得，
解得
圆角正方形的周长为：
故答案为：．
三、解答题(本题有 8 小题．)
17. 解下列方程∶
（1）
（2）
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
，
，
，
∴；
小问2详解：
，
，
，
即，
，
．
18. 学校食堂每天中午为学生提供，，三种不同套餐．用列举法分析甲乙两人选择同款套餐的概率．
答案：
解析：
详解：解：根据题意画图如下：
所有等可能的情况有9种，其中甲乙两人选择同款套餐的有3种，
则甲乙两人选择同款套餐的概率为：
19. 如图，边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上．点，，的坐标分别是，，．
（1）作出绕点顺时针旋转90°以后的图形．写出旋转后点对应点的坐标；
（2）求点在旋转过程中所经过路径的长度．
答案：（1）图见解析，点A1的坐标为（3，-1）；（2）
解析：
详解：（1）如图，△A1BC1为所作，点A1的坐标为（3，-1）．
（2）由勾股定理得
点在旋转过程中所经过路径的长度为： 的长=
20. 已知：抛物线与直线交于，两点．
（1）求抛物线顶点的坐标；
（2）当取何值时，成立．
答案：（1）顶点的坐标为：；（2）．
解析：
详解：解：（1）将，代入得
，解得．
∴，
即，
顶点的坐标为：；
（2）由（1）可得函数的草图如下，

结合图象可知当时，．
21. 背景：用圆规和没有刻度的直尺作图具有以下基本事实保证：已知圆心和半径能作一个圆且只能作一个圆；经过两点能作且只能作一条直线．尺规作图的原理是：通过圆、直线相交作出点，连接两点作线段，并进一步由线段组成各种图形．
问题：已知圆心和半径可以作．在上任意取两点，，连同圆心得到三个点，过其中的任意两点可以作直线与相交．
（1）基于已知的三个点用直尺作出尽可能多的不同长度的线段，写出作法，并指出作出的线段；
（2）若，用含有，的式子写出能作出的所有线段的长度，请简要写出计算过程；
（3）能统一用一个公式写出能作出的所有线段的长度吗？
答案：（1）作出的线段有：AC、AO、AB、AD、BO、BC、OC、BD、OD，作法见解析；（2），计算过程见解析；
（3），，．
解析：
详解：（1）根据两点确定一条直线，依次画直线AB、直线AO交圆于点C、直线BO交圆于点D，根据线段的定义，依次连接AC、BD、AB，
故所有线段有：AC、AO、AB、AD、BO、BC、OC、BD、OD；
（2）因BC、AD是直径，
（3），
因BC、AD是直径，
．
22. 现代电视屏幕尺寸的设计，主要追求以下目标：一是更符合人体工程学要求（宽与长的比接近与0.618）；二是设计适当的长宽比使屏幕的面积尽可能大现行的电视机屏幕有“宽屏”和“普屏”两种制式，宽屏的长宽比为；普屏的长宽比为．
（1）哪种屏幕更适合人体工程学要求？请说明理由．
（2）一般地，电视屏幕的“几寸”指的是这个屏幕的长方形的对角线长有多少英寸，1英寸，小明家想买80寸的宽屏电视机（边框宽都为），并嵌入到墙中．则需要预留的长方形位置的长、宽各多少？（最后结果保留到整数，，）
（3）在相同尺寸的电视机屏幕中，宽屏的屏幕面积大还是普屏的屏幕面积大？请说明理由．
答案：（1）宽屏更适合人体工程学要求，理由见解析；（2）需要预留的长方形位置的长为178cm，宽为101cm；（3）普屏的屏幕面积大，理由见解析
解析：
详解：解：（1）宽屏更适合人体工程学要求，理由如下：
∵宽屏的长宽比为；
∴宽屏的宽与长的比为；
∴0.5625-0.618=-0.0555
∵普屏的长宽比为．
∴普屏的宽与长的比为
∴0.75-0.618=0.132
∴宽屏更适合人体工程学要求
（2）∵宽屏的长宽比为；
∴设长为16xcm，则宽为9xcm(x>0)，
∵电视机屏幕为80寸，
∴（16x）2+（9x）2=(802，
∴
∴，
∴长为16，宽为9x=
∴需要预留的长方形位置的长为：176+2=178cm,宽为：99+2=101cm
（3）普屏的屏幕面积大，理由如下：
设相同尺寸为a寸，宽屏电视长宽分别为16m和9m，
普屏电视的长宽分别为4n和3n
∴，
∴，
∴宽屏的屏幕面积=
普屏的屏幕面积=
∵
∴普屏的屏幕面积大
23. 如图，是的直径，是上的一点，过点作的切线，过圆心作的平行线交直线于点，交于点，交于点，连接．
（1）判断与的位置关系，并证明结论；
（2）若四边形是平行四边形，求 的值；
（3）若运动后能与重合，则请说明图形的运动过程．
答案：（1）与相切，证明见解析；
（2）；
（3）1，说明见解析．
解析：
小问1详解：
与相切．
理由如下：连接，如图1，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
是的切线，
，
，
是的切线；
小问2详解：
根据题意作出图形，如图2，连接，
四边形是平行四边形，
，，
，
，，
四边形为平行四边形，
，
四边形为菱形，
是的切线，
，
四边形为正方形，
，，
，
，
，
；
小问3详解：
为直径，
，
是的切线，
，
，
，
若运动后能与重合，
必有，
，
，
连接，如图3，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
如图4，将沿直线，平移长度得△，再将△沿的平分线对折，则与重合．
故答案为：1．
24. 某种鱼迁入一生态系统后．在无人为干预的条件下．这种鱼的种群在10个生长周期内的自然生长速率（数量增长的百分率）与时间的关系如下表（每周期约3个月）：
这种鱼种群的数量增加到一定程度后，由于受生态制约，不再增加．
（1）在无人为干预条件下，选择适当的函数模型描述该鱼种群的自然生长速率随生长周期变化的规律，写出函数解析式；
（2）在无人为干预条件下，用函数图像描述该鱼种群数量与生长周期之间的关系，则下列，，三个图像中最合理的是哪一个图像？请说明理由．
（3）为了保证该鱼种群的可持续生长，考虑在适当时机进行捕获，问：最佳捕获时期是哪个时期？请说明理由．
答案：（1）；（2）A图像最合理，理由见解析；（3）最佳捕获时机是第5周期，理由见解析
解析：
详解：解：（1）由题意可知，该鱼种群的自然生长速率随生长周期变化的规律符合二次函数模型，设该鱼种群数量为w，生长周期为t，
设w＝ax2＋bx＋c，
将t＝0，w＝0；t＝1，w＝18；t＝2，w＝32分别代入，得

解得，
∴；
（2）A图像最合理，理由如下：
由（1）可知，
∴
∵，
∴当时，w取得最大值，最大值50，
∴A图像最合理；
（3）由（2）可知当时，w取得最大值，最大值为50，
∴最佳捕获时机是第5周期．转动转盘的次数
100
200
300
500
1000
落在“签字笔”区域的次数
65
122
190
306
601
第0周期|
第1周期
第2周期
第3周期
第4周期
生长速率（%）
0
18
32
42
48