新疆师范大学附属中学2023届九年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份新疆师范大学附属中学2023届九年级下学期期末考试数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 计算：的值（ ）
A. 2B. 1C. D.
答案：A
解析：
详解：解：原式
故选：A
2. 如图，在8×4矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（ ）
A. B. C. D. 3
答案：A
解析：
详解：结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解：
由图形知：tan∠ACB=．故选A．
3. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，sinA＝，则 csB 的值为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：根据锐角三角函数的概念得：
sinA=，csB==sinA=.
故选：C.
4. 已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，∠B＝40°，则直角边BC的长是( )
A. m·sin40°B. m·cs40°C. m·tan40°D.
答案：B
解析：
详解：根据∠B的余弦的定义得，csB=，所以BC=ABcsB，即BC=mcs40°，
故选B.
5. 下列说法中错误的是( )
A. 在中，，则直角三角形
B. 在中，，则是直角三角形
C. 在中，，，则是直角三角形
D. 在中，，则是直角三角形
答案：D
解析：
详解：解：A、在中，，，
，故是直角三角形，不符合题意；
B、在中，，
设，，
，
，
，
，故是直角三角形，不符合题意；
C、在中，，，
，
，故是直角三角形，不符合题意；
D、在中，，
设，，，
，
不能构成三角形，则不是直角三角形故符合题意；
故选：D．
6. 到三角形三个顶点距离都相等的点是三角形（ ）的交点．
A. 三边中垂线B. 三条中线
C. 三条高D. 三条内角平分线
答案：A
解析：
详解：解：∵到线段两端点距离都相等的点在这条线段的中垂线上，
∴到三角形三个顶点距离都相等的点是三角形三边的中垂线
故选∶ A．
7. 如图，已知是的切线，为切点，与相交于．两点，，，则的长等于（ )

A. B. 16cmC. D.
答案：D
解析：
详解：解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选D．
8. 如图，，分别是的切线，，分别为切点，点是上一点，且，则为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：连接OA、BO，
∴∠AOB=2∠E=120°，
∵PA，PB分别是⊙O的切线，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠P=180°-∠AOB=60°．
故选B．
9. 如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（ ）
A. 30°B. 45°C. 60°D. 67.5°
答案：D
解析：
详解：解：∵PD切⊙O于点C，
∴OC⊥CD，
在Rt△OCD中，又CD=OC，
∴∠COD=45°．
∵OC=OA，
∴∠OCA＝×45°=22.5°．
∴∠PCA=90°-22.5°=67.5°．
故选：D．
10. 如图，⊙的圆心在定角的角平分线上运动，且⊙与的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙的半径变化的函数图象大致是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：连接、、，
圆O切于B，切于C，
，，，
，
平分，
，
，
阴影部分的面积是：，
，
与r之间是二次函数关系．
故选C．
二、填空题(共10题)
11. 若是锐角，，则应满足_____．
答案：
解析：
详解：解：∵，余弦函数随角增大而减小，
∴，
故答案为：．
12. 某坡面的坡度为1∶，则坡角是_________度．
答案：30
解析：
详解：解：∵某斜面的坡度为1：，
∴，
∴α=30°．
故答案为：30．
13. 在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，sinA＝，则BC的长为_______cm.
答案：8
解析：
详解：试题解析：在Rt△ABC中,

故答案为8
14. 如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于______海里.
答案：
解析：
详解：解：设BD为x，
因为C位于北偏东30°，
所以∠BCD＝30°
在RT△BCD中，BD＝x，CD＝，
在RT△ADC中，AB＝20，AD＝20＋x，
又∵∠CAD＝30°，
∴△ADC∽△CDB，
所以，
即：，
求出x＝10，
故CD＝.
故答案为：．
15. 如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2，则AB的长为_______．
答案：3＋
解析：
详解：过C作CD⊥AB于D，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°．
∵∠B＝45°，
∴∠BCD＝∠B＝45°，
∴CD＝BD．
∵∠A＝30°，，
∴，
∴．
由勾股定理得：，
∴．
故答案是：3＋
16. 写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体______________
答案：球或正方体
解析：
详解：试题分析：球的俯视图与主视图都为圆；正方体的俯视图与主视图都为正方形．
故答案为球或正方体．
考点：三视图
17. 如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线．若大圆半径为，小圆半径为，则弦的长为________．
答案：16cm
解析：
详解：设切点是C，连接OA，OC．
在Rt△OAC中，AC==8cm，所以AB=16cm．
18. 一个边长为的等边三角形与等高，如图放置，与相切于点C，与相交于点 E，则的长为________
答案：3
解析：
详解：解: 连接，并过点O作于F，
为等边三角形，边长为4，
故高为 ，即，
与相切于点C，
,
又，故有，
在中，可得 ，
过圆心，且，根据垂径定理易知．
故答案为：3．
19. 在中，则的内切圆的半径是_______
答案：2
解析：
详解：解：如图，设与的切点分别为 D、F、E

在中，
根据勾股定理
四边形中，，
∴四边形是正方形．
由切线长定理， 得：，
，
即： ．
故答案为：2．
20. 如图, 已知抛物线，与x轴交于A、B两点，点C为抛物线的顶点．点P在抛物线的对称轴上， 设的半径为r，当与x轴和直线都相切时，则圆心P的坐标为________．
答案：或
解析：
详解：解: 设P点坐标为，
∵，
∴顶点C的坐标为,
当时，，
解得，或，
∴，
∴，
当与x轴和直线都相切时，有2种情况，如图，记对称轴与x轴的交点为，
当在轴上方时，与直线的切点为，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
解得，，
∴P点的坐标为；
当在轴下方时，与直线的切点为，
同理，，，，
∴，即，
解得，，
∴P点的坐标为；
综上所述，P点的坐标为或；
故答案为：或．
三、解答题(共4题)
21. 在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm,AB=3cm，求BC的长.
答案：
解析：
详解：过点A作AD⊥BC，则△ADC和△ABD为直角三角形
∵∠C=30° AC=4cm ∴AD=2cm CD=cm
根据Rt△ABD的勾股定理可得：BD=cm
∴BC=BD+CD=（）cm
22. 如图所示，有一个直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上且与重合，求的长
答案：
解析：
详解：解：在直角三角形中，，，
由勾股定理可知：，
由折叠的性质可知：，，
∴，，
设，则，
在中，由勾股定理得：，即，
解得：，
∴．
23. 已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．
答案：解：（1）证明见解析；
（2）⊙O的半径是7.5cm
解析：
详解：（1）证明：连接OD．
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA．
∵∠OAD=∠DAE，
∴∠ODA=∠DAE．
∴DO∥MN．
∵DE⊥MN，
∴∠ODE=∠DEM=90°．
即OD⊥DE．
∵D在⊙O上，OD为⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线．
（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，
∴．
连接CD．
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC=∠AED=90°．
∵∠CAD=∠DAE，
∴△ACD∽△ADE．
∴．
∴．
则AC=15（cm）．
∴⊙O的半径是7.5cm．
24. 如图，中，，以为直径的交于点D，过点D的切线交于E．

（1）求证：；
（2）若，，求的长．
答案：（1）详见解析
（2）
解析：
小问1详解：
连接，
∵是直径，
∴，
∴ ，
∵，
∴是的切线．
∵是的切线，
∴(切线长定理)．
∴．
又∵，
∴．
∴．
∴．
故 ．
小问2详解：
由(1) 知, ．
∴在中, ，
∴ ，
∵, ，
∴．
∴ ．
∴ ．
解得 ．