福建省泉州市鲤城区第七中学2022-2023学年九下数学期末质量检测（华师版、含答案)

这是一份福建省泉州市鲤城区第七中学2022-2023学年九下数学期末质量检测（华师版、含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。
一、选择题．(每小题3分，共30分)
1. 二次函数的最小值是
A. ﹣1B. 1C. 3D. 5
2. 每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查．在这次调查中，样本是（ ）
A. 500名学生
B. 所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况
C. 50名学生
D. 每一名学生对“世界读书日”的知晓情况
3. 下列四种调查：①调查某班学生的身高情况；②调查某城市的空气质量；③调查某风景区全年的游客流量；④调查某批汽车的抗撞击能力，其中适合用全面调查方式（普查）的是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
4. 某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有（ ）
A. 50人B. 64人C. 90人D. 96人
5. 下列的调查中，选取的样本具有代表性的有 ( )
A. 为了解某地区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查
B. 为了解某校1200名学生的视力情况，随机抽取该校120名学生进行调查
C. 为了解某商场的平均晶营业额，选在周末进行调查
D. 为了解全校学生课外小组活动情况，对该校的男生进行调查
6. 将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是（ ）
A. （0，2）B. （0，3）C. （0，4）D. （0，7）
7. 如图， AB 为⊙ O 的直径， CD 为弦， AB ⊥ CD ，如果∠BOC = 70° ，那么∠A的度数为（ ）
A. 70°B. 30°C. 35°D. 20°
8. 如图所示，已知是的直径，是延长线上一点，，是的切线，切点为，过点作，垂足为，则值是（ ）
A. B. 1C. 2D. 3
9. 已知二次函数的图像如下图所示，且关于x的一元二次方程没有实数根，有下列结论：①；②abc2其中，正确结论的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
10. 如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝AC；④DE是⊙O的切线，正确的个数是（ ）
A. 1 个B. 2个C. 3 个D. 4个
二、填空题．(每小题3分，共30分)
11. 为了解七年级班学生的营养状况，随机抽取了名学生的血样进行血色素检测，据此来估计这个班学生的血色素的平均水平，测得结果如下（单位：）：，，，，，，，．在这个问题中，样本容量是________．
12. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将绕点顺时针旋转得到，则长为________．
13. 二次函数的图象顶点在x轴上，则m的值是_______________．
14. 某社区开展“节约每一滴水”活动，为了解开展活动的一个月以来节约用水的情况，从该小区的1000个家庭中选出20个家庭统计了解一个月的节水情况，见下表∶
请你估计这1000个家庭一个月节约用水的总量大约是________m3．
15. 用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于__．
16. 某电脑销售店称“××电脑销售量是本店其他品牌电脑销售量的5倍”，要想知道真实情况，则需知____．
17. 选你喜欢的、、的值，使二次函数 的图象同时满足下列条件:
①它的图象不经过第三象限；
②图象经过点；
③当时，函数值随自变量的增大而增大，这样的二次函数的表达式可以是__________．
18. 如图,☉O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆,则☉O的面积为________.
19. 如图所示，在中，，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且，则图中阴影部分的面积是___．
20. 如图，半径为2的⊙O与含有30°角的直角三角板ABC的AC边切于点A，将直角三角板沿CA边所在的直线向左平移，当平移到AB与⊙O相切时，该直角三角板平移的距离为______.
三、解答题．(共60分)
21. 为了解某校中学生有多少人已患上近视眼，判断下列选取对象的方案是否恰当?不恰当的请说明理由．
（1）在学校门口数有多少人戴眼镜；
（2）在低年级的学生中随机抽取一个班作调查；
（3）从每个年级每个班级都随机抽取几个学生作调查．
22. 已知抛物线经过点（1，-2）．
（1）求的值；
（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．
23. 如图所示，在中，以为直径的交于点P，边与相切于点C，点Q是的中点，试判断直线与的位置关系，并说明理由．
24. 如图，A，B两点在x轴的正半轴上运动，四边形是矩形，C，D两点在抛物线上．
（1）若，求矩形周长；
（2）设，求出四边形的周长L关于m的函数表达式；
（3）在（2）的条件下求L的最大值．
25. 为增强学生体质，教育行政部门规定学生每天在校参加户外体育活动的平均时间不少于1小时.某区为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生参加户外体育活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计图表（不完整）.请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）求a、b的值.
（2）求表示参加户外体育活动时间为0.5小时的扇形圆心角的度数.
（3）该区0.8万名学生参加户外体育活动时间达标的约有多少人？
26. 某公司营销A，B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：
信息1：销售A种产品所获利润ｙ（万元）与所售产品x（吨）之间存在二次函数关系．
当x＝1时，ｙ＝1.4；当x＝3时，ｙ＝3.6．
信息2：销售B种产品所获利润ｙ（万元）与所售产品x（吨）之间存在正比例函数关系．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求二次函数解析式；
（2）该公司准备购进A，B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A，B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？
27. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，点I是△ABC的内心，延长AI交⊙O于点D，连接DB、DC．
（1）求证：DB=DC=DI；
（2）若⊙O的半径为10cm，∠BAC=120°，求△BDC的面积．
28. 如图(1)所示，关于的二次函数 图象的顶点为，图象交轴于、两点，交轴正半轴于点．以为直径作圆，圆心为．定点的坐标为，连接．
（1）写出、、三点坐标；
（2）当为何值时点在直线上?判定此时直线与圆的位置关系；
（3）当变化时，用表示的面积，并在给出的直角坐标系中画出关于的函数图象的示意图．节水量/m3
0.2
0.25
0.3
0.4
0.5
家庭数/户
2
4
6
7
1
参考答案
一、1~5：BBADB 6~10：BBCDD
二、11.8 12. 13. 14.325 15.3 16. 在一段时间内该品牌和其他品牌电脑的销售数量 17. (答案不唯一) 18. 19. 20.
三、21. 【小问1详解】
不恰当；因为可能有住校学生没调查到．
【小问2详解】
不恰当；因为低年级学生的视力一般比高年级学生好．
【小问3详解】
样本具有代表性，因此恰当．
22.(1)、∵抛物线经过点（1，-2）， ∴，解得a=-1；
(2)、∵函数的对称轴为x=3，
∴ A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）在对称轴左侧，
又∵抛物线开口向下，∴ 对称轴左侧y随x的增大而增大， ∵ m＜n＜3，∴ y1＜y2．
23. 直线是的切线，理由：连接、，
∵是的直径，
∴，
∴．
又∵是的切线，
∴，
∴．
又∵，
∴．
∵，
∴．
又∵Q是中点，，
∴，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴是的切线．
24. 【小问1详解】
解：当时，，即，D点坐标为．
当时，，
解得，
即，
矩形的周长；
【小问2详解】
解：把代入抛物线中，得，
把代入抛物线中，得
，
解得，
∴C的横坐标是，故，
∴矩形的周长是，
即．
【小问3详解】
解：化为顶点式，得
，
当时，L的最大值是34，
在（2）的条件下求L的最大值是34．
25. （1）总人数人，0.5小时所占的比例为，
，；
（2）；
（3），达标率，
总人数（人）.
答：该区0.8万名学生参加户外体育活动时间达标的约有人.
26. （1）将（1，1.4），（3，3.6）代入，得
，解得
∴二次函数解析式为．
（2）设购进A产品m吨，购进B产品10－m吨，销售A，B两种产品获得的利润之和为W万元．则
∵，
∴当m＝6时，W有最大值6.6．
∴购进A产品6吨，购进B产品4吨，销售A，B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是6.6万元．
27. 【小问1详解】
∵点I是△ABC的内心，
∴AI平分，BI平分∠ABC，
∴∠BAD=∠DAC，∠ABI=∠CBI，
∴BD=DC．
∵∠DBC=∠DAC，
∴∠BAD=∠DBC．
∵∠DBI=∠DBC+∠CBI，∠DIB=∠ABI+∠BAD，
∴∠DBI=∠DIB，
∴BD=DI，
∴BD=DC=DI；
【小问2详解】
如图，连接OB、OD、OC，过点O作BD的垂线，交BD于点E．
由（1）可知，
∴，．
∵BD=DC，
∴△BDC为正三角形，
∴C、O、E三点共线．
∵OB=OD，
∴．
∵OB=10cm，
∴cm，
∴，，
∴，
∴．
28.【小问1详解】
解：令，则，解得，；
令，则．
故，，．
【小问2详解】
解：设直线的解析式为，将，代入得：
解得，，．
直线的解析式为．
将化为顶点式：．
顶点的坐标为．代入得：
，
．所以，当时，点在直线上．
连接，为中点，点坐标为，
，，
，点在圆上
又，，
，，
．
直线与相切；
【小问3详解】
解：当时，
．
当时，．
即．
关于的函数图象的示意图如右：