广东省梅州市五华县三校联考2023-2024学年七年级下学期期中教学质量反馈数学试卷(含解析)

这是一份广东省梅州市五华县三校联考2023-2024学年七年级下学期期中教学质量反馈数学试卷(含解析)，共12页。试卷主要包含了30的值为，若∠1＝43°，则∠1的余角是，下列各选项中正确的是，水中涟漪等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题）
1．30的值为（ ）
A．3B．1C．0D．30
解析：解：30的值为1，
故选：B．
2．若∠1＝43°，则∠1的余角是（ ）
A．43°B．47°C．57°D．137°
解析：解：∵∠1＝43°，
∴∠1的余角为：90°﹣∠1＝47°．
故选：B．
3．目前世界上强大的显微镜的观测极限为0.0000000027mm，数据0.0000000027用科学记数法表示为（ ）
A．2.7×10﹣10B．2.7×10﹣9C．﹣2.7×1010D．﹣2.7×109
解析：解：0.0000000027＝2.7×10﹣9，
故选：B．
4．下列各选项中正确的是（ ）
A．a3⋅a2＝a5B．a2÷a2＝a4C．（a4）3＝a7D．a3+a2＝a5
解析：解：A：a3•a2＝a5，故A符合题意；
B：a2÷a2＝1，故B不符合题意；
C：（a4）3＝a12，故C不符合题意；
D：a3+a2＝a3+a2，故D不符合题意；
故选：A．
5．如图，AC⊥BC，垂足为C，AC＝6，BC＝8，AB＝10．P是线段AB上一点，连接PC，PC的长不可能是（ ）
A．4B．5C．6D．7
解析：解：作CH⊥AB于H，
∵AC⊥BC，
∴△ABC的面积＝AC•BC＝AB•CH，
∵AC＝6，BC＝8，AB＝10，
∴CH＝4.8，
∵PC≥CH＝4.8，
∴PC的长不可能4．
故选：A．
6．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr．在上述变化中，自变量是（ ）
A．2B．半径rC．πD．周长C
解析：解：由题意得：周长C是半径r的函数，
∵周长C随着半径为r的变化而变化，
∴半径为r是自变量．
故选：B．
7．如图，直线a∥b，若∠1＝130°，则∠2等于（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
解析：解：如图，
∵∠1＝130°，
∴∠3＝∠1＝130°，
∵a∥b，
∴∠2＝180°﹣∠3＝50°，
故选：B．
8．下列实际情境中的变量关系可以用如图近似地刻画的是（ ）
A．匀速骑行的自行车（速度与时间的关系）
B．篮球运动员投出去的篮球（高度与时间的关系）
C．燃烧的蜡烛（蜡烛长度与时间的关系）
D．早晨升旗仪式（国旗高度与时间的关系）
解析：解：该图象是函数值随着自变量的增大而减小．
A、匀速骑行的自行车：速度随着时间的增长而不变，故本选项不符合题意；
B、篮球运动员投出去的篮球，高度随着时间的增长先增加后减小，故本选项不符合题意；
C、燃烧的蜡烛，蜡烛长度随着时间的增长而减小，故本选项符合题意；
D、早晨升旗仪式，高度随着时间的高度先随着时间增长而增大，故本选项不符合题意．
故选：C．
9．若a+b＝6，a﹣b＝2，则a2﹣b2＝（ ）
A．3B．4C．12D．36
解析：解：∵a+b＝6，a﹣b＝2，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝6×2＝12，
故选：C．
10．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E，AD交BE于点O．若∠CBD＝35°，则∠BOD的度数为（ ）
A．75°B．95°C．110°D．115°
解析：解：由折叠得：∠CBD＝∠EBD＝35°，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD＝35°，
∴∠BOD＝180°﹣∠EBD﹣∠ADB＝110°，
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．am＝2，an＝3，则am+n＝ 6 ．
解析：解：∵am＝2，an＝3，
∴am•an＝am+n＝2×3＝6．
故答案为：6．
12．在体育课上某同学跳远的情况如图所示，直线l表示起跳线，经测量，PB＝3.3米，PC＝3.1米，PD＝3.5米，则该同学的实际立定跳远成绩是 3.1 米．
解析：解：∵PC⊥l，
∴该同学的实际立定跳远成绩应测量图中线段CP的长，
∴该同学的实际立定跳远成绩为3.1米，
故答案为：3.1．
13．如图，AB∥CD，点E在CD上，EF⊥DB，垂足为F，∠2＝40°，则∠1的度数为 50° ．
解析：解：∵AB∥CD，
∴∠2＝∠D＝40°，
∵EF⊥DB，
∴∠EFD＝90°，
∴∠1＝90°﹣∠D＝50°，
故答案为：50°．
14．张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量x（kg）与售价y（元）之间的关系如下表：
根据表中数据可知，若卖出柚子10kg，则售价为 12.1 元．
解析：解：当x＝1时，y＝1.2×1+0.1，
当x＝2时，y＝1.2×2+0.1，
当x＝3时，y＝1.2×3+0.1，
∴y＝1.2x+0.1，
当x＝10时，y＝12.1，
故答案为：12.1．
15．若（x+m）（2x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为 ﹣ ．
解析：解：（x+m）（2x+3）＝x2+（2m+3）x+3m，
∵不含有x的一次项，
∴2m+3＝0，
解得：m＝﹣，
故答案为：﹣．
三．解答题（共8小题）
16．计算：．
解析：解：
＝4+（﹣6）﹣4
＝﹣6．
17．先化简，再求值：
[（3a﹣b）2﹣（3a+b）2﹣2（a2﹣3ab）]÷（﹣2a），其中a＝5，b＝2．
解析：解：[（3a﹣b）2﹣（3a+b）2﹣2（a2﹣3ab）]÷（﹣2a）
＝[9a2﹣6ab+b2﹣（9a2+6ab+b2）﹣2a2+6ab]÷（﹣2a）
＝（9a2﹣6ab+b2﹣9a2﹣6ab﹣b2﹣2a2+6ab）÷（﹣2a）
＝（﹣6ab﹣2a2）÷（﹣2a）
＝3b+a，
当a＝5，b＝2时，原式＝3×2+5＝6+5＝11．
18．如图，在△ABC中，CG⊥AB，垂足为G，点F在BC上，EF⊥AB，垂足为E．
（1）GC与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝60°，求∠ACB的度数．
解析：（1）CG∥EF，理由如下：
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CGB＝∠EFB＝90°，
∴CG∥EF；
（2）解：∵GC∥EF，
∴∠2＝∠BCG，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BCG，
∴DG∥BC，
∴∠ADG＝∠ACB＝180°﹣∠3＝120°．
19．如图，在长为4a﹣1，宽为3b+2的长方形铁片上，挖去长为3a﹣2，宽为2b的小长方形铁片．
（1）计算剩余部分（即阴影部分）的面积；
（2）求出当a＝4，b＝3时的阴影面积．
解析：解：（1）根据题意可得，
S阴＝（4a﹣1）（3b+2）﹣2b（3a﹣2）
＝12ab+8a﹣3b﹣2﹣6ab+4b
＝6ab+8a+b﹣2；
（2）a＝4，b＝3时，
原式＝6×4×3+8×4+3﹣2＝72+32+1＝105．
20．已知甲乙两地相距360km，一辆轿车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车匀速沿同一条路线从乙地前往甲地，两车同时出发，经过h后两车第一次相遇．轿车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早一个小时到达甲地．如图是两车距各自出发地的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
（1）图中a的值是 90 ；
（2）求轿车到达乙地再返回甲地所花费的时间；
（3）轿车在返回甲地的过程中与货车相距30km，直接写出货车已经从乙地出发了多长时间？
解析：解：（1）根据图象，当1≤x≤4时，轿车的速度为360÷4＝90（km/h），
轿车1h行驶的路程为90×1＝90（km），
∴a＝90．
故答案为：90．
（2）设货车的速度为v km/h．
根据“当两车每一次相遇时，两车路程之和为360km”，得（v+90）＝360，
解得v＝45，
∴货车的速度为45km/h．
根据“时间＝路程÷速度”，得货车到达甲地的时间为360÷45＝8（h），
∴轿车到达甲地的时间为8﹣1＝7（h）．
7﹣4＝3（h），
∴轿车到达乙地再返回甲地所花费的时间是3h．
（3）根据“路程＝速度×时间”，得货车距乙地的距离为y＝45x（0≤x≤8），则货车距甲地的距离为360﹣45x（0≤x≤8）；
轿车从乙地返回甲地过程中的速度为360÷（7﹣4）＝120（km/h），则在这个过程中，轿车距甲地的距离为y＝360﹣120（x﹣4）＝840﹣120x（4≤x≤7）．
轿车在返回甲地的过程中与货车相距30km时，得|360﹣45x﹣（840﹣120x）|＝30，
解得x＝6或，
∴轿车在返回甲地的过程中与货车相距30km，货车已经从乙地出发了6h或h．
21．计算：
（1）（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝ x4﹣1 ………
猜想：（x﹣1）（xn﹣1+⋯+x2+x+1）＝ xn﹣1 ；
（2）根据以上结果，试写出下面两式的结果．
①（x﹣1）（x49+x48+…+x2+x+1）＝ x50﹣1 ；
②（x20﹣1）÷（x﹣1）＝ x19+x18+⋯+x2+x+1 ；
（3）利用以上结论求值：1+5+52+53+54+…+52022．
解析：解：（1）由题意知，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，
（x﹣1）（xn﹣1+⋯+x2+x+1）＝xn﹣1，
故答案为：x4﹣1，xn﹣1；
（2）①由题意知，（x﹣1）（x49+x48+⋯+x2+x+1）＝x50﹣1，
故答案为：x50﹣1；
②由题意知，（x20﹣1）÷（x﹣1）＝（x19+x18+⋯+x2+x+1），
故答案为：x19+x18+⋯+x2+x+1；
（3）由题意知，（5﹣1）（52022+52021+⋯+52+5+1）＝52023﹣1，
∴．
22．配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常常被用到恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一．
我们定义：一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“和美数”．例如，10是“和美数”．理由：因为10＝32+12．再如，M＝x2+2xy+2y2＝（x+y）2+y2（x，y是整数），所以M也是“和美数”．
解决问题：
（1）请你再写一个小于10的“和美数” 4 ；并判断40是否为“和美数” 是 ；
（2）若二次三项式x2﹣4x+5（x是整数）是“和美数”，可配方成（x﹣m）2+n（m，n为常数），则mn的值为 2 ；
探究问题：
（1）已知“和美数”x2+y2﹣2x+4y+5（x，y是整数）的值为0，则x+y的值为 ﹣1 ；
（2）已知S＝x2+4y2+4x﹣12y+k（x，y是整数，k是常数），要使S为“和美数”，试求出符合条件的k值．
拓展结论：已知实数x，y满足﹣x2+3x+y﹣5＝0，求x+y的最小值是 4 ．
解析：解：解决问题：（1）4是“完美数”，理由：因为＝22+02；
40是“完美数”，理由：因为40＝62+22；
（2）∵x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4+1＝（x﹣2）2+12，
∴m＝2，n＝1，
∴mn＝2，
故答案为：2；
探究问题：（1）∵x2+y2﹣2x+4y+5＝（x﹣1）2+（y+2）2＝0，
∴x＝1，y＝﹣2，
∴x+y＝﹣1；
（2）S＝x2+4y2+4x﹣12y+k＝（x+2）2+（2y﹣3）2+k﹣13，
由题意得：k﹣13＝0，
∴k＝13；
拓展结论：∵﹣x2+3x+y﹣5＝0，
∴x+y
＝x2﹣2x+5
＝（x﹣1）2+4≥4；
∴当x＝1时，x+y最小，最小值为4．
故答案为：4．
23．综合运用
（1）如图1，AB∥CD，点E在直线AB，CD之间，连接EB，ED．若∠B＝25°，∠D＝40°，求∠BED的度数．
（2）如图2，AB∥CD，BE，CE交于点E，试探究∠BEC，∠B，∠C之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，AB∥CD，BF，CG分别平分∠ABE，∠DCE，且BF，CG所在直线交于点F，过点F作FH∥AB，若∠BEC＝104°，求∠BFC的度数．
解析：解：（1）过点E作EM∥AB，
∴∠B＝∠BEM，
∵AB∥CD，
∴EM∥CD，
∴∠DEM＝∠D，
∴∠BEM+∠DEM＝∠B+∠D，
即∠BED＝∠B+∠D，
∵∠B＝25°，∠D＝40°，
∴∠BED＝25°+40°＝65°，
∴∠BED的度数为65°；
（2）∠ABE+∠BEC﹣∠C＝180°，
理由：延长AB到N，
由（1）得：∠BEC＝∠C+∠NBE，
∵∠NBE＝180°﹣∠ABE，
∴∠BEC＝∠C+180°﹣∠ABE，
∴∠ABE+∠BEC﹣∠C＝180°；
（3）延长DC交BF于点P，
由（2）可得：∠ABE+∠BEC﹣∠DCE＝180°，
∵∠BEC＝104°，
∴∠ABE﹣∠DCE＝180°﹣∠BEC＝76°，
∵BF，CG分别平分∠ABE，∠DCE，
∴∠ABP＝∠ABE，∠DCG＝∠DCE，
∵AB∥CD，
∴∠ABP＝∠1，
∵∠1是△CFP的一个外角，
∴∠BFC＝∠1﹣∠PCF，
∵∠PCF＝∠DCG，
∴∠BFC＝∠ABP﹣∠DCG
＝∠ABE﹣∠DCE
＝（∠ABE﹣∠DCE）
＝×76°
＝38°，
∴∠BFC的度数为38°．重量/kg
1
2
3
…
售价/元
1.2+0.1
2.4+0.1
3.6+0.1
…