河北省沧州市吴桥县2023-2024学年八年级上学期期末教学质量评估数学试卷(含解析)

这是一份河北省沧州市吴桥县2023-2024学年八年级上学期期末教学质量评估数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的代码填在下面的表格内）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．计算的结果为（ ）
A．B．C．D．
3．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是
A．x1D．x≥1
4．对于二次根式的乘法运算，一般地，有．该运算法则成立的条件是（ ）
A．B．C．D．
5．将方程去分母，两边同乘后的式子为（ ）
A．B．C．D．
6．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出的依据是（ ）
A．B．C．D．
7．下列说法不正确的是（ ）
A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等
C．斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等D．有两边相等的两个直角三角形全等
8．如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（ ）
A．B．C．D．π
9．下列分式运算，结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定≌的是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，已知点O是△ABC的两边AB和AC的垂直平分线OD,OE的交点，且∠A=50°，则的度数为（ ）

A．100°B．110°C．120°D．125°
12．已知，，则与的关系是（ ）
A．互为相反数B．相等C．互为倒数D．互为负倒数
13．如图，在中，以A为圆心，长为半径作弧，交于C，D两点，分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P，作直线，交于点E，若，，则长为（ ）
A．B．3C．4D．5
14．如图，在中，，点为的中点；过点作交的延长线于点，若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
15．将一副直角三角板和一把宽度为2cm的直尺按如图方式摆放：先把和角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于，两点，则的长是（ ）

A．B．C．2D．
16．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，交于点，则的长为（ ）

A．B．C．D．
二、填空题（本大题有3个小题，每个空3分，共12分。把答案写在题中横线上）
17．的平方根是 ；
18．计算： ．
19．如图，在中，，点D在边上，，连接，则的面积为 ；如果将沿直线翻折后，点C的对应点为点E，那么的面积为 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业．根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了，设更新设备前每天生产x件产品．解答下列问题：
(1)更新设备后每天生产_______件产品（用含x的式子表示）；
(2)更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件产品．
21．化简或计算：
(1)化简：；
(2)计算：；
(3)计算：．
22．如图，在中，为的角平分线．以点圆心，长为半径画弧，与分别交于点，连接．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．
23．如图，平分，，，，，求的长．
24．“数学建模”：
(1)模型——小马喝水问题：直线MN表示一条河流的岸，在河流同侧有A、B两地，小马从A地出发到B地，中间要在河边饮水一次，请在图①中用三角板作出使小马行走最短路程的饮水点P的位置．（保留作图痕迹）
(2)运用——和最小问题：如图②，长方形ABCD，E是BC的中点，AB=4，BC=，P是对角线BD上的一个动点，求PC＋PE的最小值．
25．（1）尝试解决：如图1，在中，，点M在边上运动（M不与点E，F重合），连接，过点D作线段，垂足为点D，且，连接，求出的度数；
（2）类比探究：如图2，在中，，，点M在边上运动（M不与点E，F重台），连接，以腰在上方作等腰，其中，，，试问线段，，之间有怎样的等量关系？写出结论并证明；
（3）拓展应用：如图3，在中，，，在左侧作，若，，求出的长度．

参考答案与解析
1．A
解析：解：选项A不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项B、C、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：A．
2．C
解析：解：原式；
故选C．
3．D
解析：解：由题意得，x－1≥0，
解得x≥1．
故选：D．
4．D
解析：解：根据二次根式有意义的条件，得，
，
故选：D．
5．B
解析：解：，
两边同乘去分母，得，
故选：B．
6．C
解析：解：由作法易得，
在与中，
，
∴（），
∴（全等三角形的对应角相等）．
故选：C．
7．D
解析：解：A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；可由（SAS）判断，正确；
B．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；可由（AAS）判断，正确；
C．斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；可由（HL）判断，正确；
D．有两边相等的两个直角三角形无法判定边的对应相等关系，故不一定全等；选项错误，符合题意；
故选： D．
8．B
解析：解：由数轴可得，点P对应的数在1与2之间，
A.，故本选项不符合题意；
B. ，故此选项符合题意；
C. ，故本选项不符合题意；
D. ，故本选项不符合题意；
故选：B
9．C
解析：解：A. ，故该选项错误；
B. ，故该选项错误；
C. ，故该选项正确；
D. ，故该选项错误．
故选：C．
10．D
解析：解：A.∵AD＝CF，
∴AD+DC＝CF+DC，
∴AC＝DF，
∵∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
故A不符合题意；
B.∵∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，BC＝EF，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
故B不符合题意；
C.∵BC∥EF，
∴∠BCA＝∠F，
∵∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
故C不符合题意；
D.∵∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，∠A＝∠F，
∴△ABC与△DEF不一定全等，
故D符合题意；
故选：D．
11．A
解析：解：连接，如图所示：

由题意得：
又
故选：A
12．A
解析：解：，
∴，
∴与互为相反数，
故选：．
13．C
解析：解：根据题意可知，以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P，
∴垂直平分，即，
∴，
又∵在中，以A为圆心，长为半径作弧，交于C，D两点，其中，
∴，
在中，，
故选C．
14．C
解析：解：，
，
点为的中点，
，
又，
，
，
中，，，
，
．
故选：C．
15．B
解析：解：如图，在中，，

∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
16．D
解析：解：过点D作于M，如图，
由勾股定理可求得，
由题中作图知，平分，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
设，则，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
即的长为为；
故选：D．

17．
解析：的平方根
故答案为：．
18．
解析：解：，
故答案为：．
19．
解析：解：如图，过点A作于点P，过E点作于H，

∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴的面积为；
∵是等边三角形，将沿直线翻折后，点C的对应点为点E，
∴，，
∴，
∵，即．
∴，
∴，
∴，
∴的面积为．
故答案为：；．
20．(1)
(2)125件
解析：（1）解：更新设备前每天生产x件产品，更新设备后生产效率比更新前提高了，
更新设备后每天生产产品数量为：（件），
故答案为：；
（2）解：由题意知：，
去分母，得，
解得，
经检验，是所列分式方程的解，
（件），
因此更新设备后每天生产125件产品．
21．(1)；
(2)；
(3)．
解析：（1）
；
（2）
；
（3）
22．(1)见解析
(2)
解析：（1）证明：∵为的角平分线，
∴，
由作图可得，
在和中，
，
∴；
（2）∵，为的角平分线，
∴
由作图可得，
∴，
∵，为的角平分线，
∴，
∴
23．13．
解析：解：过点C作，交的延长线于点F，
平分，于点E，于点F，
，，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
．
24．(1)见解析
(2)PE+PC的最小值为6．
解析：（1）解：如图所示，点P即为所求点；
；
（2）解：作E关于BD的对称点，连接，
则，，
则PE+PC的最小值即为的长；
∵AB=CD=4，BC=，
∴BD==8，
∴BD=2CD，E为BC的中点，
∴∠DBC=30°，
∴∠=60°，
∴是等边三角形，且EB===，
过点作⊥BC，
∴BG=GE=，
在Rt中，=3，
在Rt中，CG=-=，
∴==6；
∴PE+PC的最小值为6．
25．（1）；（2），证明详见解析；（3）．
解析：（1）解：在中，，，
，
，
，
，即，
又，，
，
，
；
（2），证明如下：
如图所示，连接，
由（1）同理可证，
，，
；
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
，
；
（3）如图所示，过点D作且，连接，，
，，
，即，
又，，
，
，
，
，
，，
，
．