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高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.3 频率与概率教学ppt课件
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.3 频率与概率教学ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，思考一下，课堂巩固等内容，欢迎下载使用。
0 1 了解频率与概率的关系0 2 会用频率估计概率0 3 了解随机模拟的基本过程
学习重点会用频率估计概率学习难点频率与概率的关系
大，在重复试验中，相应的频率一般也越大；事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复试验中，相应的频 率一般也越小.在初中，我们利用频率与概率的这种关系，通过大量重复试验，用频率去估计概率.那么,在重复试验 中，频率的大小是否就决定了概率的大小呢?频率与概率之 间到底是一种怎样的关系呢?
新课导入 我们知道，事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越
重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验，设事件A= “ 一个正面朝上， 一个反面朝上”,统计A出现的次数并计算频率，再 与其概率进行比较，你发现了什么规律?把硬币正面朝上记为1,反面朝上记为0,则这个试验的样本空间
Q={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)},A={(1,0),(0,1)}, 所 以
(1)试验次数n 相同，频率f(A)可能不同，这说明随机事件发生的频率具有随机性.(2)从整体来看，频率在概率0.5附近波动.当试验次数较少时，波动幅度较大； 当试验次数较大时，波动幅度较小.但试验次数多的波动幅度并不全都比次数少的 小，只是波动幅度小的可能性更大.大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A 发生的频率具 有随机性.
由重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验结果，我们发现：
频率的稳定性一般地，随着试验次数n 的增大，频率偏离概率的幅度会缩小， 即事件A 发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A 发生的概率P(A).频率的这个性质为频率的稳定性.因此，可以用频率f(A) 估计概率P(A).
频率与概率的区别和联系(1)区别：频率是一个变量，随着试验次数的变化而变化，概率 是一个定值，是某事件的固有属性.(2)联系：频率是概率的试验值，会随试验次数的增加逐渐稳定； 概率是频率理论上的稳定值，在实际中可用频率估计概率.
例 1 新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数.通过抽样调查得知，我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51.(1)分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率(新生儿中男婴的比率，精确到 0.001);(2)根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗?解：
(1)2014年男婴出生的频率为2015年男婴出生的频率为由此估计，我国2014年男婴出生率约为0.537,2015年男婴出生率约为0.532.(2)由于调查新生儿人数的样本非常大，根据频率的稳定性，上述对男婴 出生率的估计具有较高的可信度.因此，我们有理由怀疑“生男孩和生女孩是 等可能的”的结论.
例2一个游戏包含两个随机事件A 和 B, 规定事件A 发生则甲获胜，事件B 发生则乙获胜.判断游戏是否公平的标准是事件A 和 B 发生的概率是否相等.在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到1000次时，自己才胜 300次，而乙却胜了700次.据此，甲认为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的.你更 支持谁的结论?为什么?解：
时，甲获胜的频率为0.3,乙获胜的频率为0.7.根据频率的稳定性，随着试验次数的增加，频率偏离概率很大的可能性会越来越小.相对10次游戏，1000 次游戏时的频率接近概率的可能性更大，因此我们更愿意相信1000次时的频 率离概率更近.而游戏玩到1000次时，甲、乙获胜的频率分别是0.3和0.7,存在很大差距，所以有理由认为游戏是不公平的.因此，应该支持甲对游戏公 平性的判断.
当游戏玩了10次时，甲、乙获胜的频率都为0.5;当游戏玩了1000次
产生随机数的方法(1)利用计算器或计算机软件产生随机数.(2)构建模拟试验产生随机数.利用随机模拟解决问题的方法称为蒙特卡洛方法
随机模拟解题的主要步骤：①构造或描述概率过程；②按要求产生随机变量；③建立估计量，从中得到问题的解.
A. 任何事件的概率总是在(0,1)之间B.频率是客观存在的，与试验次数无关C. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D.概率是随机的，在试验前不能确定
解析：由于必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,故A 不正确.频率的数值是通过实验完成的，频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，故B、 D 不正确.频率是不能脱离n 次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验 次数的理论值，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率，故C 正 确
B.掷8次硬币，事件A 发生的次数一定是4C.重复掷硬币，事件A 发生的频率等于事件A 发生的概率D. 当投掷次数足够多时，事件A 发生的频率接近0.5
2.考虑掷硬币试验，设事件A=“正面朝上”,则下列论述正确的是(A.掷2次硬币，事件“一个正面，一个反面”发生的概率为
解析：掷2次硬币，事件“一个正面，一个反面”发生的概率 A错误；掷8次硬币，事件A 发生的次数是随机的，B 错误；重复掷硬币，事件A 发生的频率无限接近于事件A 发生的概率，C 错误； 当投掷次数足够多时，事件A 发生的频率接近0.5,D 正确.故选：D.
A.0.4,0.4 B.0.5,0.5 C.0.4,0.5 D.0.5,0.4解析：100次试验中有40次正面朝上，所以正面朝上的频率为 .因为硬币
3.在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正
质地均匀，所以正面朝上和反面朝上的概率都是0.5.故选C.
面朝上出现了40次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为(
则估计他击中的环数不小于8的概率为( B)
解析：击中的环数不小于8的频率为 ,因此估计其概率为0.55.故选
4.某射箭运动员进行射箭训练，射箭60次，统计结果如下：
5.若在同等条件下进行n 次重复试验得到某个事件A 发生的频率f(n), 则随着n 的逐渐增大，有( DA.f(n)与某个常数相等B.f(n)与某个常数的差逐渐减小
c.f(n) 与某个常数的差的绝对值逐渐减小D.f(n) 在某个常数的附近摆动并趋于稳定
解析：由频率和概率的关系知，在同等条件下进行n 次重复试验得到某个事件A 发生的频率f(n), 随着n 的逐渐增大，频率f(n) 逐渐趋返于概率，故选D.
0 1 了解频率与概率的关系0 2 会用频率估计概率0 3 了解随机模拟的基本过程
学习重点会用频率估计概率学习难点频率与概率的关系
大，在重复试验中，相应的频率一般也越大；事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复试验中，相应的频 率一般也越小.在初中，我们利用频率与概率的这种关系，通过大量重复试验，用频率去估计概率.那么,在重复试验 中，频率的大小是否就决定了概率的大小呢?频率与概率之 间到底是一种怎样的关系呢?
新课导入 我们知道，事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越
重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验，设事件A= “ 一个正面朝上， 一个反面朝上”,统计A出现的次数并计算频率，再 与其概率进行比较，你发现了什么规律?把硬币正面朝上记为1,反面朝上记为0,则这个试验的样本空间
Q={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)},A={(1,0),(0,1)}, 所 以
(1)试验次数n 相同，频率f(A)可能不同，这说明随机事件发生的频率具有随机性.(2)从整体来看，频率在概率0.5附近波动.当试验次数较少时，波动幅度较大； 当试验次数较大时，波动幅度较小.但试验次数多的波动幅度并不全都比次数少的 小，只是波动幅度小的可能性更大.大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A 发生的频率具 有随机性.
由重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验结果，我们发现：
频率的稳定性一般地，随着试验次数n 的增大，频率偏离概率的幅度会缩小， 即事件A 发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A 发生的概率P(A).频率的这个性质为频率的稳定性.因此，可以用频率f(A) 估计概率P(A).
频率与概率的区别和联系(1)区别：频率是一个变量，随着试验次数的变化而变化，概率 是一个定值，是某事件的固有属性.(2)联系：频率是概率的试验值，会随试验次数的增加逐渐稳定； 概率是频率理论上的稳定值，在实际中可用频率估计概率.
例 1 新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数.通过抽样调查得知，我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51.(1)分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率(新生儿中男婴的比率，精确到 0.001);(2)根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗?解：
(1)2014年男婴出生的频率为2015年男婴出生的频率为由此估计，我国2014年男婴出生率约为0.537,2015年男婴出生率约为0.532.(2)由于调查新生儿人数的样本非常大，根据频率的稳定性，上述对男婴 出生率的估计具有较高的可信度.因此，我们有理由怀疑“生男孩和生女孩是 等可能的”的结论.
例2一个游戏包含两个随机事件A 和 B, 规定事件A 发生则甲获胜，事件B 发生则乙获胜.判断游戏是否公平的标准是事件A 和 B 发生的概率是否相等.在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到1000次时，自己才胜 300次，而乙却胜了700次.据此，甲认为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的.你更 支持谁的结论?为什么?解：
时，甲获胜的频率为0.3,乙获胜的频率为0.7.根据频率的稳定性，随着试验次数的增加，频率偏离概率很大的可能性会越来越小.相对10次游戏，1000 次游戏时的频率接近概率的可能性更大，因此我们更愿意相信1000次时的频 率离概率更近.而游戏玩到1000次时，甲、乙获胜的频率分别是0.3和0.7,存在很大差距，所以有理由认为游戏是不公平的.因此，应该支持甲对游戏公 平性的判断.
当游戏玩了10次时，甲、乙获胜的频率都为0.5;当游戏玩了1000次
产生随机数的方法(1)利用计算器或计算机软件产生随机数.(2)构建模拟试验产生随机数.利用随机模拟解决问题的方法称为蒙特卡洛方法
随机模拟解题的主要步骤：①构造或描述概率过程；②按要求产生随机变量；③建立估计量，从中得到问题的解.
A. 任何事件的概率总是在(0,1)之间B.频率是客观存在的，与试验次数无关C. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D.概率是随机的，在试验前不能确定
解析：由于必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,故A 不正确.频率的数值是通过实验完成的，频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，故B、 D 不正确.频率是不能脱离n 次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验 次数的理论值，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率，故C 正 确
B.掷8次硬币，事件A 发生的次数一定是4C.重复掷硬币，事件A 发生的频率等于事件A 发生的概率D. 当投掷次数足够多时，事件A 发生的频率接近0.5
2.考虑掷硬币试验，设事件A=“正面朝上”,则下列论述正确的是(A.掷2次硬币，事件“一个正面，一个反面”发生的概率为
解析：掷2次硬币，事件“一个正面，一个反面”发生的概率 A错误；掷8次硬币，事件A 发生的次数是随机的，B 错误；重复掷硬币，事件A 发生的频率无限接近于事件A 发生的概率，C 错误； 当投掷次数足够多时，事件A 发生的频率接近0.5,D 正确.故选：D.
A.0.4,0.4 B.0.5,0.5 C.0.4,0.5 D.0.5,0.4解析：100次试验中有40次正面朝上，所以正面朝上的频率为 .因为硬币
3.在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正
质地均匀，所以正面朝上和反面朝上的概率都是0.5.故选C.
面朝上出现了40次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为(
则估计他击中的环数不小于8的概率为( B)
解析：击中的环数不小于8的频率为 ,因此估计其概率为0.55.故选
4.某射箭运动员进行射箭训练，射箭60次，统计结果如下：
5.若在同等条件下进行n 次重复试验得到某个事件A 发生的频率f(n), 则随着n 的逐渐增大，有( DA.f(n)与某个常数相等B.f(n)与某个常数的差逐渐减小
c.f(n) 与某个常数的差的绝对值逐渐减小D.f(n) 在某个常数的附近摆动并趋于稳定
解析：由频率和概率的关系知，在同等条件下进行n 次重复试验得到某个事件A 发生的频率f(n), 随着n 的逐渐增大，频率f(n) 逐渐趋返于概率，故选D.
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