湖北省随州市广水市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份湖北省随州市广水市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．点所在的象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2．下列实数中：、、、、、0.1010010001…(往后每两个1之间依次多一个0)，无理数有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
3．如图，点O在直线上，.若，则的大小为( )
A.B.C.D.
4．下列命题中是真命题的是( )
A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
C.平行于同一条直线的两条直线互相平行
D.垂直于同一条直线的两条直线互相平行
5．用代入法解二元一次方程组时，最恰当的变形是( )
A.由①得x=B.由①得y=
C.由②得x=D.由②得y=2x-5
6．如图，小明从A处出发沿北偏东方向行走至B处，又沿北偏西方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是( )
A.右转B.左转C.右转D.左转
7．如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
能判断的有( )个.
A.1个B.2个C.3个D.4个
8．我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”设共有x辆车，y人，则下面所列方程组正确的是( )
A.B.C.D.
9．把点先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，点B正好落在x轴上，则点B的坐标为( )
A.B.C.D.
10．如图，，平分交于E，，，M，N分别是，延长线上的点，和的平分线交于点F.下列结论：
①；
②；
③平分；
④，
其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
11．的相反数为_________.
12．的算术平方根为_______.
13．已知关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，则m值为____.
14．如图,将长方形ABCD沿EF所在直线折叠,点C落在点H处,点D落在AB边上的点G处,若,则等于______.
15．如图，将直角三角形沿方向平移2cm得到，交于点H，，，则阴影部分的面积为_______.
16．如图，在平面直角坐标系中，点A从依次跳动到，，，，，，，，，，……，按此规律，则点的坐标为______.
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2).
18．解方程(组)：
(1)；
(2)解方程组.
19．如图，，.
(1)与平行吗？试说明理由；
(2)若平分，于点E，，求的度数.
20．如图，先将三角形向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到三角形.
(1)请写出A、B、C的坐标；
(2)皮克定理：数学上把在平面直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点称为格点，计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，s表示多边形的面积.若用皮克定理求三角形的面积，则___________，___________，___________；
(3)将直线以每秒1个单位长度的速度向下平移，平移______秒时该直线恰好经过点.
21．已知的算术平方根为3，立方根为，c是的小数部分.
(1)求a，b，c的值：
(2)求的平方根.
22．如图，有一张长宽比为的长方形纸片ABCD，而积为.
（1）求长方形纸片的长和宽；
（2）小丽想沿这张长方形纸片边的方向裁剪一块长宽比为的新长方形，使其面积为，请问她能裁出符合要求的长方形吗？试说明理由.
23．定义：对于任意实数a，b，如果满足，那么称a，b互为“美好数”，点为“美好点”.
(1)以下四点中，、、、是“美好点”的是______(填序号)
(2)若为“美好点”，求a的值.
(3)已知x，y是二元一次方程组的解，请判断点是否为“美好点”？若是，请求出m的值；若不是，请说明理由.
24．在平面直角坐标系中，，，，且.
(1)请直接写出点A，B，C的坐标；
(2)如图(1)，平移线段至，使A点的对应点是点C，求三角形的面积；
(3)如图(2)，点T是x轴正半轴上一点，当把四边形的面积分为的两部分时，求T点的坐标.
参考答案
1．答案：A
解析：点在第一象限.
故选：A.
2．答案：B
解析：，整数，不是无理数；
、，分数，不是无理数；
、、0.1010010001…(往后每两个1之间依次多一个0)，是无理数，共3个；
故选：B.
3．答案：A
解析：点O在直线上，，
，，
，
，
.
故选：A.
4．答案：C
解析：A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故A不正确；
B.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故B不正确；
C.平行于同一条直线的两条直线互相平行，故C正确；
D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故D不正确；
故选：C.
5．答案：D
解析：由②得y=2x-5.
故选：D.
6．答案：A
解析：由北偏西转向北偏东，需要向右转.
7．答案：C
解析：(1)如果，那么，故(1)错误；
(2)，那么，内错角相等，两直线平行，故(2)正确；
(3)，那么，同位角相等，两直线平行，故(3)正确；
(4)，那么，同旁内角互补，两直线平行，故(4)正确.
即正确的有(2)(3)(4)共3个，故C正确.
故选：C.
8．答案：C
解析：设共有x辆车，y人，
由题意可得：，
故选C.
9．答案：B
解析：点先向左平移2个单位长度，对应点的坐标为，
再向上平移3个单位长度得到点B的坐标为，即，
点B正好落在x轴上，
，
，
点B的坐标为，即.
故选：B.
10．答案：C
解析：如图，
，，
，，
，
又，
，
，
，
，故①正确；
，
，
，
又，
，故②错误；
，，而，
，
平分，故③正确；
，
，
和的平分线交于点F，
，
，
，
，
，故④正确.
综上所述正确的有：，共3个.
故选：C.
11．答案：/
解析：由题意知，的相反数为，
故答案为：.
12．答案：3
解析：，9的算术平方根为3
的算术平方根为3.
故答案为：3.
13．答案：5
解析：，y的二元一次方程组的解也是方程的解，
，
，得
，
，
把代入①，得
，
，
把，代入，得
，
解得.
故答案为5.
14．答案：106°/106度
解析：∵,
∴,
由翻折的性质可知：,
∵,
∴,
∴,
故答案为：106°.
15．答案：/8平方厘米
解析：由平移的性质可知，，，，，
，
，，
，
，
.
故答案为：.
16．答案：
解析：由题意得：10个一个周期，
，
，，
，
的坐标为，
故答案为：.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)
；
(2)
.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)，
，
(2)，
用得：，解得，
把代入到①得
方程组的解为；
19．答案：(1)，理由见解析
(2)
解析：(1)，理由：
，
.
.
，
.
；
(2)，，
.
平分，
.
.
，
.
，
.
.
20．答案：(1)；；
(2)，，
(3)7
解析：(1)，，，三角形向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形.
；；；
(2)由题意，，，.
故答案为：9，5，.
(3)如下图：
将直线以每秒1个单位长度的速度向下平移，平移到第四象限如图所示位置时，
该直线恰好经过点，
此时向下平移了7个单位，
故平移7秒时，该直线恰好经过点，
故答案为：7.
21．答案：(1)，，
(2)
解析：(1)，即，
的整数部分为1，
的整数部分为11
的小数部
的算术平方根是3，立方根为，
，，
解得：，，
(2)由(1)可知：，，
，
的平方根为：.
22．答案：（1），.
（2）她能裁出符合要求的长方形，理由见解析
解析：（1）设长方形的长为，宽为，
根据题意得：，
解得：（负值舍去）
，.
即长方形纸片的长和宽分别是，.
（2）能，理由如下：
设长方形纸片的长为，则宽为，
根据题意得：，
解得：（负值舍去），
，
她能裁出符合要求的长方形.
23．答案：(1)2
(2)
(3)
解析：(1)，
不是“美好点”.
，
是“美好点”，
，
不是“美好点”，
，
不是“美好点”.
则第2个点为“美好点”
故答案为：2.
(2)若为“美好点”，
则有，
解得；
(3)当时，点“美好点”.
理由如下：
解方程，
可得，
若点是“美好点”，
则有，
解得，
当时，点是“美好点”.
24．答案：(1)，，
(2)
(3)或
解析：(1)，
，，
，，
，，；
(2)平移线段至，使A点的对应点是点C，点，，
平移方式为向右移动5个单位长度，向上移动1个单位长度，
，
点D的坐标为，即，
如图所示，过点C和点D分别作y轴的垂线，垂足分别为G、H，
，，，
；
三角形的面积.
(3)如图：连接，
设，
，，，
，
当时，，
，
解得：，
；
当时，，
，
解得：，
；
综上，当把四边形的面积分为的两部分时，T点的坐标为或.