初中数学北师大版八年级上册1 认识无理数图片课件ppt

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数学 八年级上册 BS版
1. 有理数总可以用 或 表示.注意：有理数包括整数和分数.2. 无限 小数称为无理数.注意：无理数必须同时具备三个条件：（1）小数；（2）无 限；（3）不循环.3. 无限循环小数能化为分数；无限不循环小数 ⁠化为分数.
(1) 如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？(2) a 的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……完成下列表格：
问题2：a 究竟是多少？
请同学们借助计算器进行探索：
1.96 < S < 2.25
1.988 1 < S < 2.016 4
1.999 396 < S < 2.002 225
1.999 961 64 < S < 2.000 244 49
(1) 边长 a 会不会算到某一位时，它的平方恰好等于 2 呢？为什么？(2) a 可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？
估计面积为 5 的正方形的边长 b 的值. b = 2.236067978…，它也是一个无限不循环小数
a = 1.414 213 56…，它是一个无限不循环小数
事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
问题3：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
无限不循环小数称为无理数.如 π = 3.14159265…，
0.101 001 000 1… (两个 1 之间依次多 1 个 0)
【点拨】（1）无理数必须具备三个条件：①小数；②无限；③不循环.三个条件缺一不可. 因为圆周率π＝3.141 592 65…是一个无限不循环小数，所以π是无理数.（2）有理数包括整数和分数，整数也可以看作分母为1的“分数”或小数点后是0的“小数”，因此可以说有理数都能用分数来表示.判断一个数是不是有理数的关键是看这个数能否写成分数的形式.
1. 有理数与无理数的区别在于（　B　）
如图，已知直角三角形两直角边的长分别为2，3，阴影部分是以其斜边为边长的正方形.（1）设正方形的边长为 a ， a 是有理数吗？（2）估计 a 的值（结果精确到百分位），并用计算器验证；
（3）估计 a 的值，使误差小于0.01.
解：（1）由勾股定理，得 a2＝32＋22＝9＋4＝13.因为32＜ a2＜42，所以 a 既不是整数，也不是分数.所以 a 不是有理数.
（2）对 a 的值近似计算如下表所示：
由表可知， a 精确到百分位约为3.61.
利用计算器计算：3.6052＝12.996 025≈13，所以 a 精确到百分位约为3.61是正确的.
（3）由（2）知， a 取近似值为3.60或3.61时，误差小于0.01.
【点拨】（1）估计 x2＝ a （ a ＞0）中的正数 x 的近似值：①估计 x 的整数部分，看它在哪两个连续正整数之间，较小数即为整数部分；②确定 x 的十分位上的数字，同样寻找它在哪两个连续的一位小数之间；③按照上述方法可以依次确定 x 的百分位、千分位……上的数字，从而确定 x 的值；④按要求取近似值：如要求 x 精确到百分位，就应找到 x 的千分位上的数字，由四舍五入精确到百分位即可.（2）快速找到十分位上两个连续数的技巧：如32＝9＜13＜42＝16，9离13比16离13要远些，因此应在 3.5≤ x ＜4这个范围内去找十分位上连续的两个小数.
如图，一张纸由五个边长为1的小正方形组成，可以把它剪开拼成一个正方形.
（1）拼成的正方形的面积是多少？
解：（1）根据题意知，每个小正方形的面积＝1×1＝1.因为由五个这样的小正方形剪开拼成一个正方形，所以拼成的正方形的面积是5.
（2）因为拼成的正方形的边长为 a ，所以 a2＝5.
（2）设拼成的正方形的边长为 a ，求 a2的值；
（3） a 是无理数吗？若是，请估计 a 的值（精确到十分位）；若不是，请说明理由.
（3）因为22＜5＜32，所以 a 既不是整数，也不是分数.所以 a 是无理数.
因为2.22＝4.84＜5＜2.32＝5.29，所以2.2＜ a ＜2.3.又因为2.252＝5.062 5＞5，即 a ＜2.25，所以由四舍五入，得 a 精确到十分位约为2.2.
【点拨】（1）利用本例的这种方法可以将任何一个无限循环小数化成分数，从而验证了无限循环小数是有理数.（2）有限小数、无限循环小数与分数之间能实现互化，但无限不循环小数不能化为分数.故有理数可以用分数表示，而无理数不能用分数表示.（3）本例这种方法把无限循环小数化为分数，只是为了说明有理数可以用分数表示，这种方法不要求掌握.