初中数学北师大版八年级上册第二章 实数2 平方根课文内容ppt课件

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数学 八年级上册 BS版
1. 平方根的定义.（1）一般地，如果一个数 x 的平方等于 a ，即 x2＝ a ，那么这个数 x 就叫做 a 的 （也叫做二次方根）.（2）正数 a 有两个平方根，一个是 a 的算术平方根 ，另一个是 ，它们互为相反数.这两个平方根合起来可以 记作 ，读作“正、负根号 a ”.
4. 开平方.（1）求一个数 a 的 的运算，叫做开平方.注：①开平方时，被开方数 a 必须是非负数；②平方根是数， 是开平方的结果.（2）开平方与平方互为逆运算.
2. 我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？
思考：乘方有没有逆运算？
1. 什么叫算术平方根？
(1) 3 的平方等于 9，那么 9 的算术平方根就是_____；(2)展厅地面为正方形，其面积 49 m2，则边长为___m.
问题：除了所填的数之外，平方等于 9，49 的数还有吗？
写出左圈和右圈中的“？”表示的数：
一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即x2 = a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根（或二次方根）.
③原式＝｜－2.15｜＝2.15.
（1）已知一个正数的两个平方根分别是1－2 a 和 a －4，求这个正数.
解：因为一个正数的两个平方根分别是1－2 a 和 a －4，所以（1－2 a ）＋（ a －4）＝0，解得 a ＝－3.所以 a －4＝－7.所以这个正数为（－7）2＝49.
（2）已知2 a －5和1＋ a 是非负数 x 的平方根，求 a 和 x 的值.
解：①当2 a －5和1＋ a 是非负数 x 的同一个平方根时，2 a －5＝1＋ a ，解得 a ＝6.此时， x ＝（1＋6）2＝49.
【点拨】第（1）小题指明了1－2 a 与 a －4是一个正数的两个平方根，就只有一种情况，它们互为相反数.而第（2）小题未指明2 a －5与1＋ a 是同一个平方根还是两个不同的平方根，也就需要分两种情况讨论，即相等或互为相反数，体现了分类讨论的思想.
已知2 m ＋2的算术平方根是4，3 m ＋ n ＋1的平方根是±5，求 m ＋2 n 的平方根.
解：因为2 m ＋2的算术平方根是4，3 m ＋ n ＋1的平方根是±5，所以2 m ＋2＝42＝16，3 m ＋ n ＋1＝（±5）2＝25.
求下列各式中 x 的值：（1） x2－361＝0；　　　（2）（ x ＋1）2＝289；（3）9（3 x ＋2）2－64＝0.
【点拨】解这类带有平方的方程的基本方法：先将方程化为一边是完全平方式，另一边是一个非负数的形式，然后方程两边同时开平方即可.开平方时，要注意不能漏掉负的平方根，同时也要注意整体思想的运用.
（2）由（ x －2）2－0.49＝0，得（ x －2）2＝0.49.所以 x －2＝±0.7.所以 x ＝2.7，或 x ＝1.3.