2024-2025学年度北师版八上数学5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼【课件】

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第五章　二元一次方程组3　应用二元一次方程组——鸡兔同笼数学 八年级上册 BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS课前导入数学 八年级上册 BS版0 1课前预习 应用二元一次方程组解应用题的基本步骤.（1）审：审题，看题目中的已知量、未知量；（2）设：设出 个未知数，并用代数式表示相关量；（3）找：找出 个等量关系式；（4）列：根据等量关系式列 ⁠；（5）解：解二元一次方程组；两　两　二元一次方程组　（6）答：检验后作答，一验解是否正确，二验解是否符合实际；问什么，答什么.数学 八年级上册 BS版0 2课前导入 《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有趣，其中下卷第 31 题“雉兔同笼”流传尤为广泛，飘洋过海流传到了日本等国.导入新课“鸡兔同笼”题为: 今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何?“上有三十五头”的意思是什么?“下有九十四足”的意思是什么?你能算出鸡兔各几只吗？《孙子算经》中记载的算法：金鸡独立，兔子站起94÷2 = 47（只）1247－35 = 12（只）脚数：头数：35－12 = 23（只）兔鸡你能根据“上有三十五头， 下有九十四足”列出方程吗？ 《孙子算经》中的算法，主要是利用了兔和鸡的脚数分别是 4 和 2，4 又是 2 的倍数.可是当其他问题转化成这类问题时，脚数就不一定是 4 和 2，上面的计算方法就行不通.应用二元一次方程组解古算题3594等量关系：xy2x4y解：设鸡为 x 只，兔为 y 只.则①×2 得 2x + 2y = 70，③ ②-③ 得 2y = 24， y = 12. 把 y = 12 代入①，得 x = 23.答：有鸡 23 只，兔 12 只.归纳总结列方程解应用题的步骤1.审题 (找等量关系)2.设未知数 3.列方程 4.解方程 5.检验，作答关键：找等量关系、列方程数学 八年级上册 BS版0 3典例讲练 （1）小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克 6元，且乙种水果比甲种水果少买了2 kg.问：小亮妈妈买了两种水果各多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果 x kg，乙种水果 y kg，则可列方程组为（　A　）A 【点拨】列方程（组）解决实际问题中，找出等量关系是关键，其中“共……”“比……少（多）……”都是找等量关系的关键字.（2）如图，在长方形 ABCD 中，放入六个形状、大小相同的小长方形（即空白的长方形）.若 AB ＝16cm， EF ＝4cm，设小长方形的长为 x cm，宽为 y cm，则可列方程组为 ⁠.  【点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是仔细观察图形，找出合适的等量关系，列方程组. 1. 某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球和足球的单价.设篮球的单价为 x 元，足球的单价为 y 元，依题意可列方程组为（　D　）D2. 已知今年小丽爷爷的年龄是小丽的6倍.小丽发现，10年之后，爷爷的年龄比小丽年龄的4倍少8岁.设今年小丽和小丽爷爷的年龄分别是 x 岁、 y 岁.根据题意，可列方程组为 ⁠.     《孙子算经》中有一道名题：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”其大意是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问：长木长多少尺？  某市盛产柠檬和柚子两种水果.今年某公司计划用两种型号的汽车运输柠檬和柚子到外地销售，运输中要求每辆汽车都要满载，且只能装运一种水果.若用3辆汽车装载柠檬、2辆汽车装载柚子，共可装载33吨；若用2辆汽车装载柠檬、3辆汽车装载柚子，共可装载32吨.（1）每辆汽车可装载柠檬或柚子各多少吨？（2）据调查，每吨柠檬可获利700元，每吨柚子可获利500元.计划用20辆汽车运输，若有 x 辆汽车装载柚子，全部销售完后，总利润为 y 元，请写出 y 与 x 的函数关系式. （2）若有 x 辆汽车装载柚子，则有（20－ x ）辆汽车装载柠檬，所以总利润 y ＝500×6 x ＋700×7×（20－ x ）＝－1 900 x ＋98 000，即 y 与 x 的函数关系式是 y ＝－1 900 x ＋98 000.【点拨】列方程组解应用题一般都要经历“审、设、找、列、解、答”这六个步骤，其中关键在于审清题意，找出等量关系.要注意：一验解是否正确；二验解是否符合实际. 某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）.下表为装运甲、乙、丙三种水果的质量及利润的记录.（1）若用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22 t到A地销售，问：装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（2）若该水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72 t到B地销售（每种水果不少于一车）.若设装运甲水果的汽车为 m 辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？若所有水果都售完，则该水果基地获得的总利润是多少？（结果用含 m 的代数式表示）  演示完毕 谢谢观看