数学八年级上册第四章 一次函数3 一次函数的图象备课课件ppt

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数学 九年级上册 BS版
数学 八年级上册 BS版
1. 一次函数 y ＝ kx ＋ b （ k ≠0）的图象和性质.（1）①当 k ＞0， b ＞0时，图象经过第一、二、三象限；②当 k ＞0， b ＜0时，图象经过第一、三、四象限；③当 k ＜0， b ＞0时，图象经过第一、二、四象限；④当 k ＜0， b ＜0时，图象经过第二、三、四象限.
（2）一次函数 y ＝ kx ＋ b （ k ≠0）的图象经过点（0， ）.当 k ＞0时， y 的值随着 x 值的增大而增大；当 k ＜0时， y 的值随着 x 值的增大而 ⁠
2. 一次函数图象的位置关系.
若两条直线 y1＝ k1 x ＋ b1与 y2＝ k2 x ＋ b2平行，则 k1＝ k2，且 b1≠ b2.
一次函数的图象是什么？
例1 画出一次函数 y = －2x＋1 的图象
一次函数 y = kx＋b 的图象也称为直线 y = kx＋b.
一次函数 y = kx＋b 的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了.一般过(0，b)和(1，k＋b)或( ，0)
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （1）y = - 2x - 1；（2）y = 0.5x + 1.
也可以先画直线 y = -2x 与 y = 0.5x，再分别平移它们，也能得到直线 y = -2x - 1 与 y = 0.5x + 1.
活动：请大家用描点法在同一坐标系内画出一次函数 y = x + 2，y = x - 2 的图象.
思考：观察它们的图象有什么特点？
观察三个函数图象的平移情况：
3. 比较三个函数的表达式， 相同，它们的图象的位置关系是 .
把一次函数y = x+2，y = x-2的图象与y = x比较，发现：1. 这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度______．2. 函数 y = x 的图象经过原点，函数 y = x + 2 的图象与 y 轴交于点 ，即它可以看作由直线 y = x 向 平移 个单位长度而得到． 函数 y = x - 2 的图象与 y 轴交于点 ，即它可以看作由直线 y = x 向____平移____个单位长度而得到．
一次函数 y = kx + b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数 y = kx 的图象平移 个单位长度得到 (当 b＞0时，向 平移；当 b＜0 时，向 平移).
思考：与 x 轴的交点坐标是什么？
（1）完成填空并在所给的平面直角坐标系中画出这个函数的图象（不必再列表）：一次函数 y ＝－ x ＋3的图象过点（0， ）和点（ ，0）.
解：因为一次函数 y ＝－ x ＋3，所以当 x ＝0时， y ＝3；当 y ＝0时， x ＝3.所以一次函数 y ＝－ x ＋3的图象过点（0，3）和点（3，0）.函数图象如图所示：
【点拨】此题还可以在平面直角坐标系中找到图象与 x 轴、 y 轴 的交点，作出直线得出答案，这种解法会更直观.
1. 在平面直角坐标系中，一次函数 y ＝ kx －3（ k ＜0）的图象大致是（　C　）
2. 一次函数 y ＝ kx ＋ b 的图象如图所示，其中 k ＝ ， b ＝ ⁠.
已知点 A （ m ，p ）， B （ m ＋3，q ）为一次函数 y ＝ kx ＋4（ k ＜0）的图象上的两点.（1）若 k ＝－2，将此函数图象沿 y 轴向上平移3个单位长度，求平移后的函数表达式；（2）若直线y＝kx＋4与直线 y＝（3 k ＋2）x－4平行，求 k 的值；
（3）比较 p ，q 的大小，并说明理由.
解：（1）当 k ＝－2时，将此函数图象沿 y 轴向上平移3个单位长度，平移后的函数图象的表达式为 y ＝－2x＋4＋3＝－2x ＋7.
（2）因为直线 y ＝ kx ＋4与直线 y ＝（3 k ＋2） x －4平行，所以 k ＝3 k ＋2，解得 k ＝－1.
（3） p ＞ q .理由如下：因为在一次函数 y ＝ kx ＋4中， k ＜0，所以 y 的值随着 x 值的增大而减小.因为点 A （ m ， p ）， B （ m ＋3， q ）为一次函数 y ＝ kx ＋4（ k ＜0）的图象上的两点，且 m ＜ m ＋3，所以 p ＞ q .
【点拨】（1）函数图象的平移需要记住口诀“上加下减，左加右减”.（2）同一平面直角坐标系中两直线 y ＝ k1 x ＋ b1与 y ＝ k2 x ＋ b2，当 k1＝ k2且 b1≠ b2时，两直线平行；当 k1＝ k2且 b1＝ b2时，两直线重合；当 k1≠ k2时，两直线相交；当 k1 k2＝－1时，两直线互相垂直.
已知一次函数 y ＝ mx －3｜m｜＋12.（1）当 m 为何值时，函数图象过原点，且 y 的值随着 x 值的增大而减小？
解：（1）因为函数图象过原点，所以函数是正比例函数.所以－3｜ m ｜＋12＝0，解得 m ＝±4.因为 y 的值随着 x 值的增大而减小，所以 m ＜0.所以 m ＝－4.
（2）因为一次函数 y ＝ mx －3｜ m ｜＋12的图象平行于直线 y ＝－ x ，所以 m ＝－1.所以－3｜ m ｜＋12＝－3×｜－1｜＋12＝9.所以一次函数的表达式为 y ＝－ x ＋9.
（2）若函数图象平行于直线 y＝－x ，求该一次函数的表达式；
（3）该函数图象向下平移3个单位长度，得：y ＝ mx －3｜ m ｜＋12－3＝ mx －3｜ m ｜＋9.因为平移后的图象过点（0，－15），所以 m ·0－3｜ m ｜＋9＝－15，
（3）若点（0，－15）在该函数图象向下平移3个单位长度后的函数图象上， 求 m 的值.
已知一次函数 y ＝－2 x ＋4.（1）在图中画出此函数的图象.观察图象，当0≤ y ≤4时， x 的取值范围是 ；（2）求此函数图象与坐标轴围成图形的面积；（3）一次函数 y ＝－2 x ＋4的图象平移一次后经过点（－3，1），求平移后的函数表达式.
解：（1）画出的函数图象如图所示.
由图象可知，当0≤ y ≤4时，则 x 的取值范围是0≤ x ≤2.
（3）设平移后的函数表达式为 y ＝－2 x ＋ b .将（－3，1）代入，得1＝－2×（－3）＋ b ，解得 b ＝－5.
所以平移后的函数表达式为 y ＝－2 x －5.
【点拨】平移最简单的作法是进行上下平移，所以在题目没有 特殊要求时尽量使用上下平移解决问题.
将一次函数 y ＝ kx －1的图象向上平移 k 个单位长度后恰好经过点 A （3，2＋ k ）.（1）求 k 的值；
解：（1）根据平移规律，平移后的函数表达式为 y ＝ kx －1＋ k .将点 A （3，2＋ k ）代入，得3 k －1＋ k ＝2＋ k ，