北师版八上数学 第三章 位置与坐标 回顾与思考（课件）

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第三章　位置与坐标回顾与思考数学 八年级上册 BS版要点回顾典例讲练目录CONTENTS 1. 确定位置的方法.行列定位法、方位角＋距离定位法、经纬定位法、区域定位法、方格定位法等.2. 平面内点的坐标.对于平面内任意一点 P ，过点 P 分别向 x 轴、 y 轴作垂线，垂足在 x 轴、 y 轴上对应的数 a ， b 分别叫做点 P 的 、 ⁠ ，有序数对 叫做点 P 的坐标.横坐标纵坐标　（ a ， b ）　3. 象限.在平面直角坐标系中，两条坐标轴把坐标平面分成了四部分.右上方的部分叫做第 象限，其他三部分按逆时针方向依次叫做第 象限、第 象限、第 象限.一　二　三　四　4. 坐标特征.（1）象限中点的坐标特征：①第一象限内点的坐标符号为 ；②第二象限内点的坐标符号为 ；③第三象限内点的坐标符号为 ；④第四象限内点的坐标符号为 ⁠ ⁠.（2）坐标轴上点的坐标特征：① x 轴上的点可记作 ⁠；② y 轴上的点可记作 ⁠.（＋，＋）　（－，＋）　（－，－）　（＋，－）　（ a ，0）　（0， b ）　（3）平行于坐标轴的直线上点的坐标特征：①若一条直线平行于 x 轴，则这条直线上任意两点的纵坐标相同；②若一条直线平行于 y 轴，则这条直线上任意两点的横坐标相同.（4）两坐标轴的角平分线上点的坐标特征：①若点 P （ x ， y ）在第一、三象限的角平分线上，则 x ＝ ⁠；②若点 P （ x ， y ）在第二、四象限的角平分线上，则 x ＝ ⁠或（ x ＋ y ＝ ）.y 　－ y 　0　 互为相反数　互为相反数　相同　互为相反数　互为相反数　数学 八年级上册 BS版0 2典例讲练 要点一　确定位置 （1）第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，下列能具体表示杭州市具体位置的是（　B　）B【思路导航】根据“确定一个位置需要两个数据”对各选项分析判断即可.【解析】在平面内，要用两个数据才能表示一个物体的位置，纵观各选项，只有东经120°12'，北纬30°16'能确定物体的位置.【点拨】本题考查了确定位置的方法，理解在平面内，要用两个数据才能表示一个物体的位置是解题的关键.（2）某校为了保障学生在艺术节表演的整体效果，在操场中标记了几个关键的位置，利用平面直角坐标系画出了关键位置的分布图（如图所示）.若这个平面直角坐标系分别以正东、正北方向为 x 轴、 y 轴的正方向，表示点 A 的坐标为（1，－1），表示点 B 的坐标为（3，2），则表示其他位置的点的坐标正确的是（　B　）B【思路导航】根据已知点作出平面直角坐标系，即可得出其他各点的坐标.【解析】根据点 A 的坐标为（1，－1），点 B 的坐标为（3，2），可作平面直角坐标系（如图所示）.则 C （0，0）， D （－3，1）， E （－5，－2）， F （5，－2）.故选B. 【点拨】此题主要考查由坐标确定位置，解决此类问题的方法一般是根据已知点的坐标，确定坐标原点，建立平面直角坐标系. 1. 某气象台为了预报台风，首先需要确定台风中心的位置，则下列说法能确定台风中心位置的是（　D　）D2. 一个象棋棋盘的一部分如图所示，若“将”位于点（0，0），“车”位于点（－4，1），则“马”位于点 ⁠⁠.【解析】根据题意，以“将”（0，0）作为原点建立平面直角坐标系，则“马”位于（3，3）.故答案为（3，3）.（3，3）　要点二　位置与坐标的关系 （1）已知点 A （2，2 m ＋6）在 x 轴上，点 B （4－ n ，3）在 y 轴上，则点 C （ n ， m ）位于（　D　）【思路导航】根据 x 轴上的点的纵坐标为0； y 轴上的点的横坐标为0，分别求出 m ， n 的值，再判断点 C 所在的象限即可.D【解析】因为点 A （2，2 m ＋6）在 x 轴上，点 B （4－ n ，3）在 y 轴上，所以2 m ＋6＝0，4－ n ＝0.解得 m ＝－3， n ＝4.所以点 C （4，－3）在第四象限.故选D. 【点拨】本题考查了坐标轴上点的坐标及各象限内点的坐标的符号特征.四个象限中点的坐标符号特点分别是第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）.在 x 轴上的点的纵坐标为0，在 y 轴上的点的横坐标为0.（2）若点 A 的坐标是（2，－1）， AB ＝4，且 AB ∥ y 轴，则点 B 的坐标为 ⁠.【思路导航】根据平行于 y 轴的直线上的点的横坐标相同，可得到点 B 的横坐标，再结合 AB ＝4，即可得到点 B 的坐标.（2，3）或（2，－5）　【解析】因为点 A 的坐标是（2，－1）， AB ＝4，且 AB ∥ y 轴，所以点 B 的横坐标是2，纵坐标是－1＋4＝3或－1－4＝－5，即点 B 的坐标为（2，3）或（2，－5）.故答案为（2，3）或（2，－5）.【点拨】本题考查了坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确“平行于 y 轴的直线上的点，横坐标相同”. 已知点 M （5＋ a ， a －3）在第二、四象限的角平分线上，则 a 的值是（　C　）C要点三　轴对称与坐标的关系 如图，已知△ ABC 中三个顶点的坐标分别为 A （1，1）， B （4，2）， C （3，4）.（1）画出△ ABC 关于 x 轴对称的△ A1 B1 C1，并写出点 A1， B1， C1的坐标；（2）求△ ABC 的面积.【思路导航】（1）根据题意画出图形，写出坐标即可；（2）利用割补法求面积.解：（1）如图，△ A1 B1 C1即为所求作图形.由图可得，点 A1（1，－1）， B1（4，－2）， C1（3，－4）. 【点拨】点关于 x 轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数；点关于 y 轴对称，纵坐标不变，横坐标变为相反数.涉及平面直角坐标系中图形的面积问题时，一般采用割补法求面积. 已知点 A （ m ，2）和 B （3， n ）关于 y 轴对称，则（ m ＋ n ）2023的值为（　B　）B （1）求△ ABC 的面积；（2）用含 m 的式子表示四边形 ABOP 的面积；（3）若四边形 ABOP 的面积与△ ABC 的面积相等，求 m 的值.【思路导航】（1）直接由三角形的面积公式求解；（2）根据点 P 的坐标，将四边形 ABOP 的面积表示成△ AOP 和△ AOB 的面积和；（3）根据前两问列方程解答.解：（1）如图，过点 A 作 BC 边上的高 AH . 因为 A （0，2）， B （3，0）， C （3，4），所以 BC ＝4， AH ＝3.  （3）当四边形 ABOP 的面积与△ ABC 的面积相等时，3－ m ＝6，解得 m ＝－3.【点拨】对于平面直角坐标系中求图形面积问题，多边形可割补为三角形、长方形后求得.求三角形面积时，若三角形有一边与坐标轴平行，可直接运用面积公式；若三角形各边均不与坐标轴平行，常通过割补法求解. 如图，已知点 A 在 x 轴的正半轴上，坐标为（4，0），点 B 在 y 轴的正半轴上，且 PA ＝ PB ，点 P 是∠ AOB 的平分线上的点，且横坐标为3，求点 B 的坐标.解：如答图，连接 OP ，过点 P 作 PC ⊥ OA 于点 C ， PD ⊥ OB 于点 D . 由已知条件可得， OC ＝3， OA ＝4.因为点 P 是∠ AOB 的平分线上的点，所以∠ AOP ＝∠ BOP ＝45°， PC ＝ PD . 所以 PC ＝ PD ＝ OC ＝3.又因为 PA ＝ PB ，所以Rt△ DBP ≌Rt△ CAP （HL）.所以 DB ＝ CA . 答图因为 CA ＝ OA － OC ＝1，所以 OB ＝ OD － BD ＝2.所以点 B （0，2）.演示完毕 谢谢观看