北师版八上数学 期末复习课（六）（第七章　平行线的证明）（课件）

这是一份北师版八上数学 期末复习课（六）（第七章　平行线的证明）（课件），共34页。
总复习　期末复习课期末复习课（六）（第七章　平行线的证明）数学 八年级上册 BS版知识梳理典例讲练目录CONTENTS 1. 定义、命题、公理、定理、证明.（1）定义：对一些名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就叫这些名称或术语的定义.（2）命题：判断一件事情的句子叫做命题.正确的命题称为 ，不正确的命题称为 .要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的 ， 这种例子称为反例.真命题　假命题　结论　（3）一般地，每个命题都由 和 两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是 ，“那么”引出的部分是 ⁠.（4）公认的真命题可以称为公理.经过证明的真命题称为定理.演绎推理的过程称为证明.条件　结论　条件　结论　2. 平行线的判定及推论.（1）同位角 ，两直线平行；（2）内错角 ，两直线平行；（3）同旁内角 ，两直线平行；（4）平行于同一直线的两条直线互相平行；（5）垂直于同一直线的两条直线相互平行.相等　相等　互补　3. 平行线的性质.（1）两直线平行，同位角 ⁠；（2）两直线平行，内错角 ⁠；（3）两直线平行，同旁内角 ⁠.4. 三角形内角和定理与外角的性质.（1）三角形内角和定理：三角形的内角和等于 ⁠.（2）三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它 ⁠ 的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.相等　相等　互补　180°　不相邻　5. 与三角形角平分线有关的几个重要结论.数学 八年级上册 BS版0 2典例讲练 类型一　命题、公理 如图，在△ ABC 中，已知点 D 在边 AB 上，∠ ACD ＝∠ B ， CE 平分∠ BCD ，交 AB 于点 E ，点 F 在 CE 上，连接 AF . 请从“① AF 平分∠ BAC ，② AF ⊥ EC ”中选择一个作为已知条件，另外一个作为结论，组成真命题，并证明.【思路导航】根据选择的条件分别组成命题，再利用角平分线与三角形外角的性质证明命题成立即可. 解：情形1：添加条件①.证明：∵ CE 平分∠ BCD ，∴∠ BCE ＝∠ DCE . ∵∠ AEC ＝∠ B ＋∠ BCE ，∠ ACE ＝∠ DCE ＋∠ ACD ，∠ B ＝∠ ACD ，∴∠ AEC ＝∠ ACE . ∵ AF 平分∠ CAE ，∴∠ EAF ＝∠ CAF .  情形2：添加条件②. 【点拨】熟练运用角平分线的性质和三角形外角的性质，会证明三角形的全等是解题的关键. 1. 把下列命题写成“如果……那么……”的形式.（1）两个锐角的和是钝角；（2）一个角的补角大于这个角；（3）不相等的角不是对顶角.解：（1）如果两个角都是锐角，那么这两个角的和是钝角.（2）如果∠ A 是∠ B 的补角，那么∠ A ＞∠ B . （3）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角.2. 判断下列命题是真命题还是假命题.若是假命题，请举一反例加以说明.（1）和为180°的两个角是邻补角；（2）同位角相等；（3）如果 a2＝ b2，那么 a ＝ b ；（4）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.解：（1）假命题.反例：如图1，∵ l1∥ l2，∴∠1＋∠2＝180°.但∠1与∠2不是邻补角. 图1　　　（2）假命题.反例：如图2，∠1与∠2是同位角，∵ l1与 l2不平行，∴∠1≠∠2.（3）假命题.反例：如（－3）2＝32，但－3≠3.（4）真命题.图2类型二　平行线的判定和性质 （1）如图，已知直线 a ， b 都与直线 c 相交.给出下列条件，其中能判断 a ∥ b 的是（　D　）①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°.D【思路导航】根据平行线的判定方法分别判断四个条件即可.【解析】①∵∠1＝∠2，∴ a ∥ b .故①正确；②∵∠3＝∠6，∴ a ∥ b .故②正确；③∵∠4＋∠7＝180°，∠4＝∠6，∴∠6＋∠7＝180°.∴ a ∥ b .故③正确；④∵∠5＋∠8＝180°，∠5＝∠3，∠8＝∠2，∴∠2＋∠3＝180°.∴ a ∥ b .故④正确.故选D. 【点拨】对于“三线八角”问题，可利用对顶角相等、同角或等角的补角相等等知识将已知的关系转化为平行线判定的条件，再利用平行线的判定方法判定.（2）如图，已知点 D ， E ， F ， G 都在△ ABC 的边上， EF ∥ AC ，且∠1＋∠2＝180°.①求证： AE ∥ DG ；②若 EF 平分∠ AEB ，∠ C ＝35°，求∠ BDG 的度数.【思路导航】①要证 AE ∥ DG ，根据∠1＋∠2＝180°，只需要证明一组相关的同旁内角互补即可；②要求∠ BDG 的度数，由①只需要求出∠ AEB 的度数即可.①证明：∵ EF ∥ AC ，∴∠1＝∠ CAE . ∵∠1＋∠2＝180°，∴∠2＋∠ CAE ＝180°.∴ AE ∥ DG . ②解：∵ EF ∥ AC ，∠ C ＝35°，∴∠ BEF ＝∠ C ＝35°.∵ EF 平分∠ AEB ，∴∠1＝∠ BEF ＝35°.∴∠ AEB ＝70°.由（1）知， AE ∥ DG ，∴∠ BDG ＝∠ AEB ＝70°. 1. 如图，已知点 E 是长方形纸片 ABCD 的边 AB 上的一点，沿 CE 折叠后交 DC 于点 F ，且∠ EFD ＝76°，则∠ ECF 的度数是（　B　）B2. 如图，某工程队从 A 点出发，沿北偏西67°方向铺设管道 AD . 由于某些原因， BD 段不适宜铺设，需改变方向，由 B 点沿北偏东23°的方向继续铺设 BC 段.到达 C 点后又改变方向，继续铺设 CE 段.当∠ ECB 为多少度时，可使所铺管道 CE ∥ AB ？试说明理由.此时 CE 与 BC 有怎样的位置关系？解：∠ ECB ＝90°.理由如下：∵分别过 A ， B 两点的指向正北方的线是平行的，∴∠1＝∠ A ＝67°（两直线平行，同位角相等）.∴∠ CBD ＝23°＋67°＝90°.当∠ ECB ＋∠ CBD ＝180°时，可得 CE ∥ AB （同旁内角互补，两直线平行）.∴∠ ECB ＝90°.此时 CE ⊥ BC （垂直的定义）.类型三　三角形内角和定理及外角的性质 （1）如图，在△ ABC 中，已知∠1＝∠2＝∠3.①求证：∠ BAC ＝∠ DEF ；②若∠ BAC ＝70°，∠ DFE ＝50°，求∠ ABC 的度数.【思路导航】根据三角形内角和定理及外角的性质进行解答即可.①证明：在△ ACE 中，∠ DEF ＝∠3＋∠ CAE . ∵∠1＝∠3，∴∠ DEF ＝∠1＋∠ CAE ＝∠ BAC ，即∠ BAC ＝∠ DEF . ②解：在△ BCF 中，∠ DFE ＝∠2＋∠ BCF . ∵∠2＝∠3，∴∠ DFE ＝∠3＋∠ BCF ＝∠ ACB ，即∠ DFE ＝∠ ACB . 又∵∠ ABC ＋∠ BAC ＋∠ ACB ＝180°，∴∠ ABC ＝180°－∠ BAC －∠ DFE ＝180°－70°－50°＝60°.【点拨】在求角的问题中，常用到三角形内角和定理、三角形外角定理等，要熟练掌握、灵活运用，理清角之间的数量关系.（2）如图，将△ ABC 的一角沿 DE 折叠，使点 A 落在点A'处.若∠ A ＝50°，则∠1＋∠2＝ ⁠.【思路导航】由折叠的性质可得∠ ADE ＝∠A'DE，∠ AED ＝∠A'ED，由三角形的内角和定理可得∠ ADE ＋∠ AED 的度数，再由平角的定义可得∠1＋∠2.100°　【解析】由题意，得∠ ADE ＝∠ A ' DE ，∠ AED ＝∠ A ' ED ，∴∠ ADA '＝2∠ ADE ，∠ AEA '＝2∠ AED . ∵∠ A ＝50°，∴∠ ADE ＋∠ AED ＝180°－∠ A ＝130°.∵∠1＝180°－∠ ADA '，∠2＝180°－∠ AEA '，∴∠1＋∠2＝180°－∠ ADA '＋180°－∠ AEA '＝360°－2∠ ADE －2∠ AED ＝360°－2（∠ ADE ＋∠ AED ）＝360°－2×130°＝360°－260°＝100°.故答案为100°.【点拨】折叠前后的两个三角形全等，利用全等三角形的性质求得角的大小是解决折叠问题的关键. 1. 如图，已知点 P 是△ ABC 内一点，且∠ BPC ＝120°.若∠ A ＝50°， BD 平分∠ ABP ， CE 平分∠ ACP ， BD 与 CE 相交于点 F ，则∠ BFC 的度数是 ⁠.85°　【解析】∵∠ A ＝50°，∴∠ ABC ＋∠ ACB ＝130°.∵∠ BPC ＝120°，∴∠ PBC ＋∠ PCB ＝180°－∠ BPC ＝60°.∴∠ ABP ＋∠ ACP ＝130°－60°＝70°.∵ BD 平分∠ ABP ， CE 平分∠ ACP ，∴∠ FBP ＋∠ FCP ＝35°.∴∠ FBC ＋∠ FCB ＝∠ PBC ＋∠ PCB ＋∠ FBP ＋∠ FCP ＝60°＋35°95°.∴∠ BFC ＝180°－（∠ FBC ＋∠ FCB ）＝180°－95°＝85°.故答案为85°.2. （1）探究：如图1，求证：∠ BOC ＝∠ A ＋∠ B ＋∠ C . （2）应用：如图2，已知∠ ABC ＝100°，∠ DEF ＝130°，求∠ A ＋∠ C ＋∠ D ＋∠ F 的度数.图1图2（1）证明：如图1，作射线 AO . ∵∠3是△ ABO 的外角，∴∠2＋∠ B ＝∠3.①∵∠4是△ AOC 的外角，∴∠1＋∠ C ＝∠4.②由①＋②，得∠2＋∠ B ＋∠1＋∠ C ＝∠3＋∠4，即∠ BOC ＝∠ BAC ＋∠ B ＋∠ C . 图1（2）解：如图2，连接 AD . 同（1）易得，∠ F ＋∠2＋∠3＝∠ DEF ，　③∠1＋∠4＋∠ C ＝∠ ABC . 　④由③＋④，得∠ F ＋∠2＋∠3＋∠1＋∠4＋∠ C ＝∠ DEF ＋∠ ABC ＝130°＋100°＝230°，即∠ BAF ＋∠ C ＋∠ CDE ＋∠ F ＝230°.图2演示完毕 谢谢观看