初中数学北师大版八年级上册3 勾股定理的应用图片ppt课件

这是一份初中数学北师大版八年级上册3 勾股定理的应用图片ppt课件，共27页。

1. 两只小鼹鼠在地下从同一处开始打洞，一只朝北面挖，每分 钟挖8cm，另一只朝东面挖，每分钟挖6cm，挖完10min时两只 小鼹鼠相距（　A　）
2. 如图，一只电子蚂蚁从正方体的顶点 A 处沿着表面爬到顶点 C 处，电子蚂蚁的部分爬行路线在平面展开图中用虚线表示.其 中能说明爬行路线最短的是（　A　）
5. 如图，学校 B 前面有一条笔直的公路，学生放学后走 BA ， BC 两条路可到达公路.经测量， BC ＝6km， BA ＝8km， AC ＝ 10km.现计划再修建一条从学校 B 到公路的路，则至少要 修 km.
6. 如图，长方体的底面边长均为3cm，高为5cm.若用一根细线 从点 A 开始，经过4个侧面缠绕一圈到达点 B ，则至少需要细 线 cm.
7. 如图，∠ AOB ＝90°， OA ＝6m， OB ＝2m.一个小球从点 A 出发沿着 AO 方向匀速滚向点 O ，同时，机器人从点 B 出发沿直 线匀速前进拦截小球，恰好在点 C 处截住了小球.若小球滚动的 速度与机器人行走的速度相等，求机器人行走的路程 BC .
8. 如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池.该U型池可以看 作是一个长方体去掉一个半圆柱而成，中间可供滑行部分的横 截面是半径为3m的半圆，该部分的边缘 AB ＝ CD ＝45m，点 E 在 CD 上，且 CE ＝5m.一名滑行爱好者从点 A 滑到点 E ，则他滑 行的最短距离约是多少米？（边缘部分的厚度忽略不计，π取整 数3）
解：U型池上表面的展开图如图所示.
AD ＝π R ＝3π≈9（m）， AB ＝ CD ＝45m，
DE ＝ CD － CE ＝45－5＝40（m）.
在Rt△ ADE 中， AE2＝ AD2＋ DE2＝92＋402＝81＋1600＝1681.
所以 AE ＝41m（负值舍去）.
故他滑行的最短距离约是41m.
9. 如图，一架梯子 AB 斜靠在左墙时，梯子顶端 B 距地面2.4m. 保持梯子底端 A 不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端 C 距地 面2m，梯子底端 A 到右墙角 E 的距离比到左墙角 D 的距离多 0.8m，则梯子的长度为 m.
【解析】设 AD ＝ x m，则 AE ＝（ x ＋0.8）m.在Rt△ ABD 和 △ ACE 中，根据勾股定理，得 AB2＝ AD2＋ BD2， AC2＝ AE2＋ CE2.因为 AB ＝ AC ，所以 AD2＋ BD2＝ AE2＋ CE2，即 x2＋2.42 ＝（ x ＋0.8）2＋22，解得 x ＝0.7.所以 AD ＝0.7m.所以 AB2＝ BD2＋ AD2＝2.42＋0.72＝5.76＋0.49＝6.25.所以 AB ＝2.5 m （负值舍去），即梯子的长度为2.5m.故答案为2.5.
10. 如图，有一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别是 16dm，3dm，1dm，点 A 和点 B 是这个台阶两个相对的端点.若 点 A 处有一只蚂蚁，则它爬到点 B 的最短路程是 dm.
【解析】将台阶展开，如图.由题意，得 BC ＝3×3＋1×3＝12 （dm）， AC ＝16dm，所以 AB2＝ AC2＋ BC2＝162＋122＝400. 所以 AB ＝20dm（负值舍去）.即蚂蚁爬行的最短路程是20dm. 故答案为20.
11. 如图，有一个长方体透明玻璃鱼缸，其长 AD ＝80cm，高 AB ＝60cm，水深 AE ＝40cm，点 G 在水面线 EF 上，且 EG ＝ 60cm.在水面上紧贴内壁点 G 处有一小块面包屑，一只蚂蚁想从 鱼缸外的点 A 沿鱼缸壁爬到鱼缸内的点 G 处吃这块面包屑.（1）该蚂蚁应该沿怎样的路线爬行才能使路程最短呢？请你画 出它爬行的路线，并用箭头标注；
（2）该蚂蚁爬行的最短路程是多少？
解：（1）如答图，作点 A 关于 BC 的对称点A'，连接A'G交 BC 于点 Q ，蚂蚁沿着 A → Q → G 的路线爬行时，路程最短.
（2）由轴对称的性质，得A'Q＝ AQ ，A'B＝ AB ＝60cm.由题意，得 BE ＝60－40＝20（cm），所以A'E＝60＋20＝80（cm）.在Rt△A'EG中，由勾股定理，得A'G2＝A'E2＋ EG2＝802＋602＝10000.所以A'G＝100cm（负值舍去）.所以 AQ ＋ QG ＝A'Q＋ QG ＝A'G＝100cm.故该蚂蚁爬行的最短路程是100cm.
12. 如图，在一条笔直的公路 MN 的一旁有一个村庄 A ，村庄 A 到公路 MN 的距离为600m.已知一辆宣传车 P 在公路 MN 上从点 M 开始，以200m/min的速度沿 MN 方向行驶，且宣传车周围 1000m以内能听到广播宣传.（1）村庄 A 能否听到宣传声音？请说明理由；
（2）如果能听到，那么村庄 A 总共能听到多长时间的宣传 声音？
解：（1）村庄 A 能听到宣传声音.理由如下：
如图，过点 A 作 AB ⊥ MN 于点 B .
因为村庄 A 到公路 MN 的距离为600m＜1000m，
所以村庄 A 能听到宣传声音.
（2）如图，假设当宣传车行驶到点 K 时，村庄 A 开始听到宣传 声音，行驶到点 Q 时恰好听不到宣传声音，连接 AK ， AQ . 则 AK ＝ AQ ＝1 000m， AB ＝600m.在Rt△ ABK 中，由勾股定理，得 BK2＝ AK2－ AB2＝10002－6002＝640000.所以 BK ＝800m（负值舍去）.同理， BQ ＝800m，所以 KQ ＝ BK ＋ BQ ＝800＋800＝1600（m）.所以村庄 A 能听到宣传声音的时间为1600÷200＝8（min）.故村庄 A 总共能听到8min的宣传声音.
13. （选做）如图，长方体的长 BE ＝30cm，宽 AB ＝20cm，高 AD ＝40cm，点 M 在 CH 上，且 CM ＝10cm.若一只蚂蚁要沿着 长方体的表面从点 A 爬到点 M ，则需要爬行的最短路程是多少 厘米？
解：将长方体含点 A ， M 的相邻两个表面展开，有以下三种 情况：
①将正面和右面展开，如图1.在Rt△ ADM 中， AM2＝ AD2＋ DM2＝402＋（20＋10）2＝2500；
②将正面和上面展开，如图2.在Rt△ ABM 中，根据勾股定理，得 AM2＝ AB2＋ BM2＝202＋（40＋10）2＝2900；
③将左面和上面展开，如图3.在Rt△ AMC 中，根据勾股定理，得 AM2＝ AC2＋ CM2＝（40＋20）2＋102＝3700.因为2500＜2900＜3700，所以图1中的 AM 的长最短.此时， AM2＝2500.所以 AM ＝50cm（负值舍去）.故这只蚂蚁要沿长方体表面从点 A 爬到点 M ，则需要爬行的最 短路程是50cm.