初中数学北师大版八年级上册第二章 实数1 认识无理数课文课件ppt

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数学 八年级上册 BS版
（1）以下各正方形的边长中，不是有理数的是（　C　）
【思路导航】根据正方形的面积，判断正方形的边长是不是 有理数，就是看面积能不能写成一个整数或一个分数的平方 的形式.
（2）已知一个长方体的长、宽、高分别为 x ， x ，3，体积为 60.根据长方体的体积公式，写出关于 x 的方程，并说明 x 是否 是有理数.【思路导航】先根据长方体的体积公式得到关于 x 的方程，再判断 x 是否是有理数即可.
解：由题意，得3 x2＝60.所以 x2＝20.因为42＜ x2＜52，所以 x 不是整数.又因为分数的平方仍是分数，所以 x 也不是分数.所以 x 不是有理数.
【点拨】（1）由题意得到某个数的平方是一个正数，要说明该 数不是有理数，需要说明该数既不是整数，也不是分数.解这类 问题的关键：若 x2＝ a ，则当 a 不能写成一个整数或一个分数的 平方的形式时， x 不是有理数.（2）整数的平方仍是整数，分数的平方仍是分数.
如图，在边长为1的小正方形拼成的网格图中，连接这些小正方 形的若干顶点，得到5条线段： AB ， AC ， AD ， AE ， AF . 请你 找出其中长度是有理数的线段和长度不是有理数的线段.
【思路导航】先求出在网格线上的各条线段的长度，利用勾股 定理求出不在网格线上的各条线段长度的平方，再分出长度是 有理数和不是有理数的线段即可.
解：由图可知， AB ＝4， BC ＝1， BD ＝3.在Rt△ ABC 中，由勾股定理，得 AC2＝42＋12＝17.同理，得 AD2＝42＋32＝25＝52， AE2＝22＋22＝8， AF2＝22＋32 ＝13.所以长度是有理数的线段有 AB ， AD ；长度不是有理数的线段 有 AC ， AE ， AF .
【点拨】在边长为1个单位长度的小正方形拼成的网格中，计算 两个端点都在小正方形的顶点上的线段的长度时，在网格线上 的线段（如 AB ）的长度是有理数；不在网格线上的线段（如 AC ， AD ）应放在由网格线构成的直角三角形中，再利用勾股 定理求解，线段的长度可能是有理数，也可能不是有理数.
如图1，我们可以在边长为1的正方形网格中以这样的方式画出 面积为5的正方形.（1）请问：它的边长是有理数吗？
（2）你能用类似的方法在图2中画出面积为8的正方形吗？
解：（1）设大正方形的边长为 a .由勾股定理，得 a2＝22＋12＝5.因为22＜ a2＜32，所以 a 不是整数.又因为分数的平方仍是分数，所以 a 也不是分数.所以 a 不是有理数.故它的边长不是有理数.
（2）可构造两条直角边的长分别为2，2的直角三角形，则以直角三角形的斜边为边的正方形的面积为22＋22＝8，如图 所示.
（1）试说明： DE ＝ DF ， DE ⊥ DF ；（2）连接 EF ，若 AC ＝10，求 EF2的值；（3）在（2）的条件下，线段 EF 的长是有理数吗？【思路导航】（1）根据已知条件证明△ BDG ≌△ ADC 和∠ EDG ＋∠ FDA ＝90°即可得到结论；（2）利用勾股定理可求得 EF2的值；（3）由 EF2的值便可判断线段 EF 的长是否是有理数.
（2）因为 AC ＝10，所以 DE ＝ DF ＝5.在Rt△ DEF 中，由勾股定理，得 EF2＝ DE2＋ DF2＝52＋52＝50.
（3）因为72＜50＜82，所以 EF 的长不是整数.又因为分数的平方仍是分数，所以 EF 的长不是分数.所以线段 EF 的长不是有理数.
【点拨】整数的平方仍然是整数，分数的平方仍然是分数.若一 个数的平方是整数，且又在两个连续自然数的平方之间，则这 个数不是有理数.
如图，在Rt△ ABC 中，∠ ABC ＝90°， AB ＝8， BC ＝4， DE 垂直平分斜边 AC 交 AB 于点 D ，垂足为 E ，连接 CD . 线 段 BD ， AC ， AD ， CD 的长中，哪些是有理数，哪些不是 有理数？
解：在Rt△ ABC 中，∠ ABC ＝90°， AB ＝8， BC ＝4，所以 AC2＝ AB2＋ BC2＝82＋42＝80.因为82＜80＜92，所以 AC 的长既不是整数，也不是分数，即 AC 的长不是有理数.因为 DE 垂直平分斜边 AC ，所以 AD ＝ CD . 设 AD ＝ x ，则 CD ＝ x ， BD ＝ AB － AD ＝8－ x .在Rt△ BCD 中，由勾股定理，得 CD2＝ BD2＋ BC2，即 x2＝（8－ x ）2＋42，
解得 x ＝5.所以 AD ＝5， CD ＝5， BD ＝3.故线段 AD ， CD ， BD 的长是有理数， AC 的长不是有理数.