初中3 立方根教案配套ppt课件

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数学 八年级上册 BS版
1. 立方根的定义.（1）一般地，如果一个数 x 的立方等于 a ，即 ，那么 这个数 x 就叫做 a 的立方根（也叫做三次方根）；（2）每个数 a 都有一个立方根，记作 ，读作“三次根 号 a ”.注意：根指数3不能省略.
【点拨】（1）根据立方根的定义可知，开立方与立方互为逆运 算，正如开平方与平方互为逆运算一样，利用这种关系，在开 立方求立方根时，往往通过立方运算去完成.另外，判断一个数 x 是否为 a 的立方根时，只需要检验 x3是否等于 a 即可.（2）求 一个带分数的立方根时，必须把带分数化成假分数，再求它的 立方根.（3）求一个负数的立方根有两种方法：①根据立方根 的定义；②转化为先求负数的绝对值的立方根，再求它的相反 数.（4）立方根与平方根的区别：①被开方数：前者可以为任 意数，后者为非负数；
②根指数：前者不能省略，后者可以省略不写；③个数：一个 数的立方根只有一个，正数的平方根有两个，其中包括算术平 方根及其相反数（特殊情况：0的平方根是0）.
【点拨】本例中的被开方数都是有理数的立方或平方，得到的 立方根或算术平方根也必然是有理数，再按照有理数的运算法 则和运算顺序计算出结果即可.
解：①等式两边立方，得 x －2＝－8，所以 x ＝－6.
④等式两边开立方，得2（ x ＋3）＝－8，所以 x ＋3＝－4.所以 x ＝－7.
【点拨】除第①题外，其余3道小题实际上是利用立方根的定义 解方程，解这类题先把方程转化为左边是未知数或含未知数的 代数式的立方，右边是一个已知数的形式，然后结合开立方运 算进行求解即可.若左边是含未知数的代数式的立方形式，如 （3 x ＋2）3＝27，则需将（3 x ＋2）看成一个整体，不要把（3 x ＋2）3展开去解方程.
解得 x ＝6， y ＝10.
（2）整理，得（ x －1）2＝16，所以 x －1＝±4.所以 x ＝5，或 x ＝－3.
解：根据题意，得 a －2＝2， a －2 b ＋3＝3.