北师大版八年级上册2 平面直角坐标系课堂教学ppt课件

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数学 八年级上册 BS版
建立平面直角坐标系的基本思路.（1）选原点：分析条件，选择适当的点作为原点；（2）作两轴：过原点作两条互相垂直的直线分别作为 x 轴和 y 轴；（3）定坐标系：确定正方向、单位长度.
一个象棋棋盘的一部分如图所示，已知“帅”位于点（1，0） 上，“相”位于点（3，0）上.
（1）请在该网格中建立平面直角坐标系；（2）“炮”所在的点的坐标是 ，“马”与 “帅”的距离是 ⁠.
【思路导航】（1）根据已知两点的坐标可确定坐标原点与坐标 轴，即可建立平面直角坐标系；（2）观察平面直角坐标系，确 定各点的坐标，再计算距离.
（1）解：根据“帅”位于点（1，0）上，“相”位于点（3， 0）上，建立平面直角坐标系如图所示.
（2）【解析】根据（1）中建立的平面直角坐标系可得， “炮”所在位置的坐标为（－2，2），“马”与“帅”的距离 为2.故答案为（－2，2），2.
【点拨】根据已知点的坐标，可得到点与两坐标轴之间的距 离，从而确定原点及坐标轴，建立平面直角坐标系.
如图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边 长为1个单位长度的正方形.若清华大学的坐标为（0，2），北 京大学的坐标为（－3，1）.
（1）请在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出北京语言大 学的坐标；（2）若中国人民大学的坐标为（－3，－4），请在坐标系中标 出中国人民大学的位置.
解：（1）建立的平面直角坐标系如图所示，北京语言大学的坐标为（3，0）.
（2）中国人民大学的位置如图所示.
如图，在长方形 ABCD 中，已知 AB ＝6， AD ＝4，在长方形 ABCD 外画△ ABE ，使 AE ＝ BE ＝5，请建立适当的平面直角坐 标系，并求出各顶点的坐标.
【思路导航】以点 D 为坐标原点，长方形的两条边所在的直线 为坐标轴建立平面直角坐标系，根据长方形的特点可得 A ， B ， C ， D 各点的坐标；过点 E 作 EG ⊥ DC 交 AB 于点 F ，利用等腰 三角形的性质及勾股定理求得 AF 和 EF 的长，即可求得点 E 的 坐标.
解：以点 D 为坐标原点， DC 和 DA 所在直线为 x 轴和 y 轴建立平 面直角坐标系，如图所示.
因为 AB ＝6， AD ＝4，所以易得点 A 的坐标是（0，4），点 B 的坐标是（6，4），点 C 的坐标是（6，0），点 D 的坐标是 （0，0）.
过点 E 作 EG ⊥ CD 于点 G ，交 AB 于点 F .
因为 AE ＝ BE ，
所以 EG ＝ EF ＋ FG ＝ EF ＋ AD ＝4＋4＝8.
所以点 E 的坐标是（3，8）.
【点拨】建立平面直角坐标系时，常选择特殊的点作为坐标原 点，如长方形的顶点或底边中点，并使图形中尽量多的点在坐 标轴上.若建立的平面直角坐标系不同，则同一图形的各个顶点 的坐标也不同.
已知一个边长为4的等边三角形 ABC 如图所示，请建立适当的平 面直角坐标系，并写出该图形各个顶点的坐标.
请在所给网格中按下列要求操作：
（1）在网格中建立平面直角坐标系，使点 A 的坐标为（0， 2），点 B 的坐标为（－2，0）；
（2）在 x 轴上画点 C ，使△ ABC 为等腰三角形，请画出所有符 合条件的点 C ，并直接写出点 C 的坐标.【思路导航】（1）根据点 A ，点 B 的坐标确定 y 轴、 x 轴及坐标 原点即可；（2）分点 A ， B ， C 分别为顶角顶点三种情况进行 讨论.
解：（1）在网格中建立平面直角坐标系如图所示.
【点拨】对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确 哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分 类讨论.
一个规格为8×8的正方形网格如图所示.请在所给网格中按下列 要求操作：在网格中建立平面直角坐标系，以点 O 为坐标原 点，使点 A 的坐标为（－3，5），点 B 的坐标为（－5，3）.
（1）在平面直角坐标系中描出点 C （－2，0），并判断△ ABC 的形状；
解：建立平面直角坐标系如答图所示.
（2）由图和题意可知，当 AB 为腰时，点 P 为 P1（－1，3）或 P2（－3，1）；当 AB 为底时，点 P 为 P3（－2，2）或 P4（－1，1）.综上所述，点 P 的坐标为 P1（－1，3）， P2（－3，1）， P3（－2，2）或 P4（－1，1）.
（2）在网格图中的第二象限内的格点上找一点 P ，使点 P 与线 段 AB 组成等腰三角形，且腰长是无理数，写出所有符合条件的 点 P 的坐标.