初中数学北师大版八年级上册3 轴对称与坐标变化课文课件ppt
展开数学 八年级上册 BS版
1. 对称点的坐标特征.(1)关于 x 轴对称的两个点的坐标,横坐标 ,纵坐 标 ;(2)关于 y 轴对称的两个点的坐标,纵坐标 ,横坐 标 ;(3)关于原点对称的两个点的坐标,横坐标、纵坐标都互为相 反数.
2. 图形的对称.(1)将原图形上各点的横坐标不变,纵坐标分别乘-1,所得 的图形与原图形关于 x 轴对称;(2)将原图形上各点的纵坐标不变,横坐标分别乘-1,所得 的图形与原图形关于 y 轴对称.
3. 在平面直角坐标系中画关于坐标轴对称的图形的一般步骤.(1)找:找到原图形上的关键点;(2)描:根据点的对称方式,描出关键点的对称点;(3)连:按照原图形的形状依次连接各对称点,即可得到原图 形关于坐标轴对称的图形.
(1)如图,在该平面直角坐标系中顺次连接下列各点,并画出 图形:(-5,2),(-1,4),(-5,6),(-3,4),(-5,2).
①不改变这些点的纵坐标,将它们的横坐标分别乘-1,写出新 的点的坐标;②在同一平面直角坐标系中,描出这些新点,并顺次连接起 来;③新图形与原图形有什么关系?【思路导航】①横坐标乘-1,即可得出新的点的坐标的横坐 标,进而得出坐标;②由①得出的坐标,先在平面直角坐标系 中描出,再依次连接即可;③通过观察图形即可发现新图形与 原图形的关系.
解:描出各点、画出图形如图所示.
①不改变这些点的纵坐标,将它们的横坐标分别乘-1,新的点 的坐标分别为(5,2),(1,4),(5,6),(3,4), (5,2).
②在同一平面直角坐标系中描出这些新点,并顺次连接,得到 的图形如图所示.
③新图形与原图形关于 y 轴对称.
【点拨】本题综合考查了平面直角坐标系的知识和轴对称图形 的性质.正确得出对应点的坐标是解题的关键.
(2)已知一个点的坐标为(-3,5),则该点关于 x 轴对称的 点的坐标为 ,关于 y 轴对称的点的坐标 为 ,关于原点对称的点的坐标为 .【思路导航】根据关于 x 轴、关于 y 轴、关于原点的对称点的坐 标变化特征解答即可.
【解析】点(-3,5)关于 x 轴对称的点的坐标为(-3,- 5);关于 y 轴对称的点的坐标为(3,5);关于原点对称的点 的坐标为(3,-5).故答案为(-3,-5),(3,5), (3,-5).
【点拨】平面直角坐标系中对称点的坐标特征可以简记如下: 关于 x 轴对称,横不变,纵相反;关于 y 轴对称,纵不变,横相 反;关于原点对称,横、纵都相反.注意:要多画图,在理解的 基础上记忆.
1. 在平面直角坐标系中,若将点 A (1,2)的横坐标乘-1,纵 坐标乘-1得到点A',则点 A 与点A'的关系是( C )
2. (1)已知点 A 的坐标为(-8,3),则点 A 关于 x 轴和 y 轴 对称的点的坐标分别为 和 ;
(2)已知点 A 的坐标为( m , n ),它关于 x 轴对称的点为 A1,关于 y 轴对称的点为 A2.若点 A2的坐标是(-4,9),则点 A1的坐标为 .
如图,在平面直角坐标系中,已知△ ABC 的三个顶点的坐标分 别是 A (2,-1), B (1,-2), C (3,-3).
(1)请画出与△ ABC 关于 y 轴对称的△ A1 B1 C1,并写出点 C1的 坐标;
(2)在(1)的条件下,画出与△ A1 B1 C1关于直线 l 对称的△ A2 B2 C2;
(3)在(2)的条件下,若点 P1( m , n )在△ A1 B1 C1的内部,则点 P1在△ A2 B2 C2中对应点 P2的坐标是 .
( m ,2-
【思路导航】(1)作出△ ABC 各顶点关于 y 轴的对称点,再顺 次连接即可;(2)作出△ A1 B1 C1各顶点关于直线 y =1的对称 点,再顺次连接即可;(3)关于直线 y =1对称的点,横坐标相同,纵坐标之和为2,由此即可求得点 P2的坐标.
(1)解:如图,△ A1 B1 C1即为所求作的图形,
点 C1的坐标为(-3,-3).
(3)【解析】由题意,得点 P1与点 P2关于直线 y =1对称.因为 点 P1( m , n ),所以点 P2( m ,2- n ).故答案为( m ,2- n ).
【点拨】作一个图形关于坐标轴的对称图形可根据对称图形的 性质作图,也可以找到关键点关于该坐标轴对称的点,依次描 出并连接,即可得到所求作图形.
(2)解:如图,△ A2 B2 C2即为所求作的图形.
1. (1)点 A (2,-3)关于 y 轴对称的点的坐标是 ;(2)若直线 l 过点(1,0),且与 x 轴垂直,则点 B (-1,2) 关于直线 l 对称的点的坐标是 ,点 C ( m , n )关 于直线 l 对称的点的坐标是 .2. 已知点 M (2 a + b +4,- a +2 b )和点 N (4 a -3 b , a - b )关于直线 x = a 对称,求 a + b 的值.
(2- m , n )
如图,在3×3的正方形网格中有 A , B , C , D 四个格点,以其 中一点为原点,网格线所在直线为坐标轴(水平线为横轴), 建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐 标轴对称.
(1)原点是点 (填字母 A , B , C 或 D );(2)若点 P 在网格内的坐标轴上,且与 A , B , C , D 四个格 点中的两点能构成面积为1的等腰直角三角形,写出点 P 所有可 能的坐标(不包括 A , B , C , D 四点).
【思路导航】(1)以每个点为原点,确定其余三个点的坐标, 找出符合条件的点即可;(2)根据等腰直角三角形的特点以及 点 P 在坐标轴上,结合图中的点,找到符合条件的点 P ,再写出 坐标即可.
(2)解:符合题意的点 P 的位置如图所示.
根据图形可知,点 P 的坐标为(-2,0)或(0,-2).
(1)【解析】当以点 B 为原点时, A (-1,-1), C (1,-1),则点 A 和点 C 关于 y 轴对称.故答案为 B .
【点拨】(1)对于直角坐标系中的问题,若未给出直角坐标 系,确定原点及坐标轴是关键.(2)对于存在多种可能性的图 形问题,需要养成用铅笔在图中多次尝试的好习惯.
如图,已知直线 AB 与 x 轴, y 轴分别相交于点 A (6,0), B (0,8),点 M 是线段 OB 上一点.若将△ ABM 沿 AM 折叠,则 点 B 恰好落在 x 轴上的点B'处.求:(1)点B'的坐标;
(2)△ ABM 的面积.
(2)设 OM = m ,则B'M= BM =8- m .在Rt△OMB'中,根据勾股定理,得 OM2+OB'2=B'M2,即 m2+42=(8- m )2,
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