数学北师大版3 轴对称与坐标变化课文课件ppt

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1. 已知点 A 的坐标为（2，3），则点 A 关于 y 轴的对称点A'的坐 标为（　A　）
2. 已知图形 A 在 x 轴的上方，若将图形 A 上的所有点的纵坐标都 乘－1，横坐标不变得到图形 B ，则（　A　）
3. 若点 P （3， a ＋1）关于 x 轴对称的点是点 Q （ b ，－2）， 则点（ a ， b ）为（　B　）
4. （1）点 P （－2，3）关于原点对称的点的坐标为 ⁠ ⁠；（2）已知点 P 关于 x 轴对称的点的坐标是（1，－2），则它关 于 y 轴对称的点的坐标是 .　5. 如图，把△ ABC 经过变换得到△A'B'C'.若△ ABC 上的点 P 的 坐标为（ a ， b ），则点 P 的对应点P'的坐标为 ⁠ ⁠.
（－ a ，
6. （1）已知点 M （－4， y ）与点 N （ x ，－3）关于 x 轴对 称，则（ x ＋ y ）2 024的值为 ⁠；（2）已知点 M （2，－ a ）与点 N （ a ＋ b ，3）关于 y 轴对称， 则 a － b 的值为 ⁠.
7. 已知点 M （2 a － b ，5＋ a ）， N （2 b －1，－ a ＋ b ）.（1）若点 M ， N 关于 x 轴对称，求 a ， b 的值；（2）若点 M ， N 关于 y 轴对称，求（ b ＋2 a ）2024的值.
解：（1）因为点 M ， N 关于 x 轴对称，所以2 a － b ＝2 b －1且5＋ a － a ＋ b ＝0.所以 a ＝－8， b ＝－5.
（2）因为点 M ， N 关于 y 轴对称，所以2 a － b ＋2 b －1＝0且5＋ a ＝－ a ＋ b .所以2 a ＋ b ＝1.所以（ b ＋2 a ）2 024＝12 024＝1.
8. 如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△ ABC 的三个顶点的坐 标分别为 A （－3，0）， B （－3，－3）， C （－1，－3）.（1）求△ ABC 的面积；（2）在图中作出△ ABC 关于 x 轴对称的△ DEF （点 A ， B ， C 的对应点分别为点 D ， E ， F ），并写出点 D ， E ， F 的坐标.
（2）如图，△ DEF 即为所求作.
由图可得，点 D ， E ， F 的坐标分别为 D （－3，0）， E （－ 3，3）， F （－1，3）.
9. 如图，将Rt△ ABC 放在平面直角坐标系内，其中∠ ABC ＝ 90°， AC ＝5，点 A ， B 的坐标分别为（－4，0）（－1，0），点 C 关于 y 轴的对称点为点C'（ m ， n ），且 m ， n 满足 n ＝－2 m ＋ b ，则 b 的值是 ⁠.
【解析】如图，连接 CP ， AC ， AD ， AP ，
由轴对称可知， AC ＝ AP ＝ AD ， AB ⊥ CP ，AO ⊥ PD ，
所以∠ CAB ＝∠ PAB ，∠ DAO ＝∠ PAO .
所以∠ CAD ＝2∠ BAO ＝60°.所以△ ACD 为等边三角形，
所以 CD ＝ AC ＝ AP .
因为 AB ⊥ CP ， AO ⊥ PD ，∠ BAO ＝30°.
所以∠ CPD ＝360°－90°－90°－30°＝150°，
所以∠ PCD ＋∠ CDB ＝30°.
所以∠ CPM ＋∠ NPD ＝30°.
所以∠ MPN ＝150°－30°＝120°.
故答案为2，120°.
11. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为（2，4）， 过点（3，0）作 x 轴的垂线 l ，点 A 与点 B 关于直线 l 对称.
（1）点 B 的坐标为 ⁠；
（2）点 C 的坐标为（6，0），在图中描出点 B ， C ，顺次连接 点 O ， A ， B ， C ，若在坐标系内存在点 P ，使得 S△ POA ＝ S△ PBC ，且 S△ PAB ＝ S△ POC ，求点 P 的坐标.
（1）【解析】如图.因为点 A （2，4）与点 B 关于直线 l 对称， 直线 l ⊥ x 轴，所以点 B 的横坐标为3＋（3－2）＝4，纵坐标为4.所以 B （4， 4）.故答案为（4，4）.
解得 m ＝1或 m ＝－2.
所以点 P 的坐标为（3，1）或（3，－2）.
12. 在平面直角坐标系中，已知△ ABC 的三个顶点的坐标分别 是 A （－2，0）， B （－1，0）， C （－1，2），△ ABC 关于 y 轴对称的图形是△ A1 B1 C1，直线 l 过点 M （3，0），且平行于 y 轴，△ A1 B1 C1关于直线 l 对称的图形是△ A2 B2 C2.
（1）在图中画出△ ABC ，△ A1 B1 C1和△ A2 B2 C2，并写出△ A2 B2 C2的三个顶点的坐标；
（2）若点 P （ a ， b ）是△ ABC 内的一点，点 P 关于 y 轴对称的 点是 P1，点 P1关于直线 l 对称的点是 P2，求 PP2的长.
解：（1）如图即为所求作.
△ A2 B2 C2的三个顶点的坐标分别是 A2（4，0）， B2（5，0）， C2（5，2）.
（2）因为 P （ a ， b ），点 P 与点 P1关于 y 轴对称，所以 P1（－ a ， b ）.
13. （选做）如图，在平面直角坐标系中，直线 l 是第一、三象 限的角平分线.
（1）实验与探究：观察图可知，点 A （0，2）与点 A1（2，0） 关于直线 l 对称，请在图中标明点 B （3，5）， C （3，－5）， D （－3，－5）， E （－5，0）关于直线 l 对称的点 B1， C1， D1， E1的位置，并写出它们的坐标；
（2）归纳与发现：结合图形并观察以上五组点的坐标，你会发 现：坐标平面内任意一点 P （ a ， b ）关于直线 l 的对称点 P1的 坐标为 ；　
（3）拓展与应用：若点 M （4，2 x ＋5 y ）与点 N （2 x ＋5，3 x － y ）关于直线 l 对称，求 x ， y 的值.
（1）解：点 B1， C1， D1， E1的位置如图所示.
由图观察可知， B1（5，3）， C1（－5，3）， D1（－5，－3）， E1（0，－5）.
（2）【解析】结合图形并观察以上五组点的坐标，发现：坐标 平面内任意一点 P （ a ， b ）关于第一、三象限的角平分线的对 称点 P1的坐标为（ b ， a ）.故答案为（ b ， a ）.