初中数学北师大版八年级上册1 函数授课ppt课件

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数学 八年级上册 BS版
1. 一般地，如果在一个变化过程中有两个 x 和 y ，并且对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有 的值与它对应，那么我们称 是 x 的函数.其中 x 是 ⁠.2. 表示函数的一般方法. 、 和 ⁠.
3. 函数值.对于自变量在可取值范围内的一个确定的值 a ，函数有唯一确 定的对应值，这个对应值称为当自变量等于 时的 ⁠ ⁠.
（1）下列图象中，不能表示 y 是 x 的函数的是（　C　）
【思路导航】要判断 y 是不是 x 的函数，只需给定一个 x 的值， 看是否有唯一的 y 值与之对应即可.
【解析】C. 在图象的原点右侧任取一个 x 值，都有两个 y 值与 之对应，故该图象不能表示 y 是 x 的函数.故选C.
【点拨】判断一个关系是函数关系的方法：自变量每取一个确 定的值，因变量都有唯一的值与它对应.
（2）小明在银行存入本金1 000元，若银行的月利率是0.36％，则本息和 y （元）与所存时间 x （月）之间的关系式为 ⁠ ，化简得 ⁠.【思路导航】根据“本息和＝本金×（1＋利率×存期）”，代 入字母、数值即可解答.
＝1 000（1＋0.36％ x ）　
y ＝3.6 x ＋1 000　
【解析】根据本息和公式，得 y ＝1 000（1＋0.36％ x ）.化简， 得 y ＝3.6 x ＋1 000.故答案为 y ＝1 000（1＋0.36％ x ）， y ＝ 3.6 x ＋1 000.
【点拨】（1）先写出公式，再代入字母、数值即可.列关系式 常用到的公式：利息＝本金×利率×存期，路程＝速度×时 间，利润＝成本×利润率等.（2）函数的常用表示方法有三 种：列表法、关系式法、图象法.
1. 下列各图中，是函数图象的是（　B　）
2. 下列关于变量 x ， y 的关系式中， y 不是 x 的函数的是 （　B　）
3. 现有一棵小树苗高100 cm，以后平均每年长高50 cm，则树苗的总高度 y （cm）与年份 x （年）之间的关系式是 ⁠ ⁠.
y ＝50 x ＋
解：（1）因为 x 取任意实数时，函数 y ＝2 x －1都有意义，所以 函数 y ＝2 x －1的自变量 x 的取值范围是一切实数.
【点拨】函数自变量的取值范围问题已接触到的有四种形式： （1）整式型；（2）分式型；（3）二次根式型；（4）分式与 二次根式的综合型.其中（1）型自变量的取值为一切实数； （2）型满足分母不等于0；（3）型满足被开方数大于或等于 0；（4）型既要满足分母不为0，又要满足被开方数为非负数. 在实际问题中，还要考虑取值是否符合实际意义.
已知某品牌玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2 kg以上的 玉米种子，超过2 kg的部分的种子的价格打八折.（1）根据题意，填写下表：
（2）设购买种子的质量为 x （kg），付款金额为 y （元），求 y 与 x 之间的关系式；
（3）若小周一次购买该种子花费了34元，求他购买种子的 质量.【思路导航】（1）根据购买量及价格，分别计算；（2）分两 种情况求 y 与 x 之间的关系式：0≤ x ≤2， x ＞2；（3）选择合 适的关系式，代入解方程即可.
（1）【解析】由题意，得当购买种子2 kg时，需要付款2×5＝ 10（元）；当购买种子4 kg时，需要付款2×5＋（4－2） ×5×0.8＝18（元）.故从左到右的答案为10，18.
（3）解：因为34＞10，所以他购买种子的质量超过了2 kg.所 以4 x ＋2＝34.解得 x ＝8.所以他购买种子的质量为8 kg.
【点拨】解答此题的关键在于明确在 x 不同的取值范围内， y 与 x 有不同的关系式.根据题意，选择合适的函数关系式进行解答. 需要注意的是 x 的取值范围要使实际问题有意义.
为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水实行“阶梯性”收 费，即当每月用水量不超过15 t时，采用基本价收费；当每月用 水量超过15 t时，超过部分每吨采用市场价收费.小兰家4，5月 份的用水量及收费情况如下表：
（1）求该市每吨水的基本价和市场价；
解：（1）由题意，得该市每吨水的市场价为（51－45）÷（22 －20）＝3（元/t）.设该市每吨水的基本价为为 x 元/t.根据题意，得15 x ＋（22－15）×3＝51，解得 x ＝2.故该市每吨水的基本价和市场价分别为2元/t，3元/t.
（2）设每月用水量为 n （t），应缴水费为 m （元），请写出 m 与 n 之间的关系式；
（3）若小兰家6月份的水费为165元，则她家6月份用水多少 吨？
（3）因为165＞15×2＝30，所以6月份用水量超过了15 t.所以3 n －15＝165，解得 n ＝60.故她家6月份用水60 t.