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初中北师大版第五章 二元一次方程组4 应用二元一次方程组——增收节支课文内容ppt课件
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这是一份初中北师大版第五章 二元一次方程组4 应用二元一次方程组——增收节支课文内容ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了课前预习，典例讲练等内容，欢迎下载使用。
数学 八年级上册 BS版
1. 变化率问题.解决变化率问题常用的关系式为 a （1± x ）＝ b （其中 a 表示基 数， x 表示变化率， b 表示目标数.增时为加，降时为减）.
小明家承包了一个果园，去年果园收支相抵后，结余12 000元. 由于今年改进了种植技术，支出比去年减少了10％，并且今年 水果丰收，收入比去年增加了20％，所以今年结余比去年多了 11 400元.计算小明家今年种植水果的收入与支出情况.【思路导航】找出题中的等量关系，列出二元一次方程组求解 即可.
【点拨】对于变化率问题，审题时一定要看清是增加还是减 少，而且要看准是在哪一个量的基础上增加或减少，不要混淆.
1. 某公司用30000元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的 利润率是10％，另一种货物的利润率是11％，共获得利润3150 元.设两种货物的进价分别为 x 元、 y 元.根据题意列方程组 为 .
2. 某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共550台，经市场调查 决定调整两种机器的产量，计划第二季度生产这两种机器共536 台，其中甲种机器产量要比第一季度增产12％，乙种机器产量 要比第一季度减产20％.该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多 少台？
端午节前夕，东方红商场开展了“欢度端午，回馈顾客”的让 利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子 打八折，乙品牌粽子打七五折.已知打折前，买6盒甲品牌粽子 和3盒乙品牌粽子一共需要660元；打折后，买50盒甲品牌粽子 和 40盒乙品牌粽子一共需要5 200元.（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？
（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒. 问：打折后购买这批粽子比不打折时购买节省了多少元？【思路导航】（1）设打折前甲品牌粽子每盒 x 元，乙品牌粽子 每盒 y 元.根据题意列出关于 x ， y 的二元一次方程组，解之即 可；（2）分别算出打折前和打折后购买需要的钱数，相减即可 求出节省的钱数.
（2）80×70×（1－80％）＋100×80×（1－75％）＝3120 （元）.故打折后购买这批粽子比不打折时购买节省了3 120元.
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，解答此类题的关 键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.
已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A 型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨 货物，计划同时租用A型车 m 辆，B型车 n 辆，一次运完，且恰 好每辆车都装满货物.根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少 吨？
所以该物流公司共有以下三种租车方案：
方案一：租A型车1辆，B型车7辆；
方案二：租A型车5辆，B型车4辆；
方案三：租A型车9辆，B型车1辆.
（2）请你帮该物流公司设计租车方案，且分别求出 m ， n 的值；
（3）方案一所需费用：100×1＋120×7＝940（元）；
方案二所需费用：100×5＋120×4＝980（元）；
方案三所需费用：100×9＋120×1＝1020（元）.
因为940＜980＜1020，所以按方案一：租A型车1辆，B型车7辆 最省钱，最少租车费为940元.
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/ 次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.
运输公司要把120t物资从A地运往B地，有甲、乙、丙三种车型 供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如表所示（假设每辆 车均满载）.
（1）安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车 辆可将全部物 资一次运完；（2）若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，共需运费9600元， 则甲、乙型车各需多少辆？
（3）若用甲、乙、丙型车共14辆同时运送，且一次运完全部物 资，则三种型号的车各需多少辆？此时总运费为多少元？【思路导航】（1）列一元一次方程求解即可；（2）列二元一 次方程组求解即可；（3）列三元一次方程组，结合车辆数为正 整数求解.
（1）【解析】设再用丙型车 m 辆可将全部物资一次运完.根据 题意，得5×8＋8×5＋10 m ＝120.解得 m ＝4.则再用丙型车4辆 可将全部物资一次运完.故答案为4.
放假后，大学生王东准备利用假期到某工厂打工，该工厂的工 作时间：每月25天，每天8：00～12：00，14：00～18：00.待 遇：按件计酬，另每月加奖金100元.该工厂生产甲、乙两种产 品，规定每月生产甲种产品不少于100件，每生产一件甲产品可 得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元.下表是他生产甲、 乙产品数量（件）与所用总时间（min）之间的关系：
（1）王东每生产一件甲种产品和一件乙种产品分别需要多 少分钟？
（2）王东这个月最多能得多少工资？此时生产甲、乙两种产品 各多少件？
（2）设王东这个月生产甲种产品 a 件，工资为 W 元.根据题意，得 W ＝1.5 a ＋2.8×（25×8×60－15 a ）÷20＋100 ＝－0.6 a ＋1780.因为 a ≥100，所以当 a ＝100时， W 取最大值1720.此时（25×8×60－15×100）÷20＝525（件）.故王东这个月最多能得工资1 720元，此时生产甲种产品100 件，乙种产品525件.
数学 八年级上册 BS版
1. 变化率问题.解决变化率问题常用的关系式为 a （1± x ）＝ b （其中 a 表示基 数， x 表示变化率， b 表示目标数.增时为加，降时为减）.
小明家承包了一个果园，去年果园收支相抵后，结余12 000元. 由于今年改进了种植技术，支出比去年减少了10％，并且今年 水果丰收，收入比去年增加了20％，所以今年结余比去年多了 11 400元.计算小明家今年种植水果的收入与支出情况.【思路导航】找出题中的等量关系，列出二元一次方程组求解 即可.
【点拨】对于变化率问题，审题时一定要看清是增加还是减 少，而且要看准是在哪一个量的基础上增加或减少，不要混淆.
1. 某公司用30000元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的 利润率是10％，另一种货物的利润率是11％，共获得利润3150 元.设两种货物的进价分别为 x 元、 y 元.根据题意列方程组 为 .
2. 某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共550台，经市场调查 决定调整两种机器的产量，计划第二季度生产这两种机器共536 台，其中甲种机器产量要比第一季度增产12％，乙种机器产量 要比第一季度减产20％.该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多 少台？
端午节前夕，东方红商场开展了“欢度端午，回馈顾客”的让 利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子 打八折，乙品牌粽子打七五折.已知打折前，买6盒甲品牌粽子 和3盒乙品牌粽子一共需要660元；打折后，买50盒甲品牌粽子 和 40盒乙品牌粽子一共需要5 200元.（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？
（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒. 问：打折后购买这批粽子比不打折时购买节省了多少元？【思路导航】（1）设打折前甲品牌粽子每盒 x 元，乙品牌粽子 每盒 y 元.根据题意列出关于 x ， y 的二元一次方程组，解之即 可；（2）分别算出打折前和打折后购买需要的钱数，相减即可 求出节省的钱数.
（2）80×70×（1－80％）＋100×80×（1－75％）＝3120 （元）.故打折后购买这批粽子比不打折时购买节省了3 120元.
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，解答此类题的关 键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.
已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A 型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨 货物，计划同时租用A型车 m 辆，B型车 n 辆，一次运完，且恰 好每辆车都装满货物.根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少 吨？
所以该物流公司共有以下三种租车方案：
方案一：租A型车1辆，B型车7辆；
方案二：租A型车5辆，B型车4辆；
方案三：租A型车9辆，B型车1辆.
（2）请你帮该物流公司设计租车方案，且分别求出 m ， n 的值；
（3）方案一所需费用：100×1＋120×7＝940（元）；
方案二所需费用：100×5＋120×4＝980（元）；
方案三所需费用：100×9＋120×1＝1020（元）.
因为940＜980＜1020，所以按方案一：租A型车1辆，B型车7辆 最省钱，最少租车费为940元.
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/ 次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.
运输公司要把120t物资从A地运往B地，有甲、乙、丙三种车型 供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如表所示（假设每辆 车均满载）.
（1）安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车 辆可将全部物 资一次运完；（2）若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，共需运费9600元， 则甲、乙型车各需多少辆？
（3）若用甲、乙、丙型车共14辆同时运送，且一次运完全部物 资，则三种型号的车各需多少辆？此时总运费为多少元？【思路导航】（1）列一元一次方程求解即可；（2）列二元一 次方程组求解即可；（3）列三元一次方程组，结合车辆数为正 整数求解.
（1）【解析】设再用丙型车 m 辆可将全部物资一次运完.根据 题意，得5×8＋8×5＋10 m ＝120.解得 m ＝4.则再用丙型车4辆 可将全部物资一次运完.故答案为4.
放假后，大学生王东准备利用假期到某工厂打工，该工厂的工 作时间：每月25天，每天8：00～12：00，14：00～18：00.待 遇：按件计酬，另每月加奖金100元.该工厂生产甲、乙两种产 品，规定每月生产甲种产品不少于100件，每生产一件甲产品可 得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元.下表是他生产甲、 乙产品数量（件）与所用总时间（min）之间的关系：
（1）王东每生产一件甲种产品和一件乙种产品分别需要多 少分钟？
（2）王东这个月最多能得多少工资？此时生产甲、乙两种产品 各多少件？
（2）设王东这个月生产甲种产品 a 件，工资为 W 元.根据题意，得 W ＝1.5 a ＋2.8×（25×8×60－15 a ）÷20＋100 ＝－0.6 a ＋1780.因为 a ≥100，所以当 a ＝100时， W 取最大值1720.此时（25×8×60－15×100）÷20＝525（件）.故王东这个月最多能得工资1 720元，此时生产甲种产品100 件，乙种产品525件.
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