初中数学北师大版八年级上册3 平行线的判定课文课件ppt

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数学 八年级上册 BS版
（1）判定的基本事实：同位角 ，两直线平行.
如图1，用符号语言表示：∵∠1＝∠2（已知），∴ a ∥ b （同 位角相等，两直线平行）.
（2）判定定理1：内错角 ，两直线平行.如图2，用符号语言表示：∵∠1 ∠2（已知），∴ a ∥ b （内错角相等，两直线平行）.
（3）判定定理2：同旁内角 ，两直线平行.
如图3，用符号语言表示：∵∠1 ∠2＝180°（已知）， ∴ a ∥ b （同旁内角互补，两直线平行）.
（4）推论：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线 ⁠ ⁠.如图4，用符号语言表示：∵ a ⊥ b ， b ⊥ c （已知），∴ ⁠ （在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行）.
（1）如图，在下列条件中，可得到 AD ∥ BC 的是（　C　）① AC ⊥ AD ， AC ⊥ BC ；②∠1＝∠2，∠3＝∠ D ；③∠4＝ ∠5；④∠ BAD ＋∠ ABC ＝180°.
【思路导航】根据平行线的判定方法对各条件进行分析判断 即可.
【解析】①∵ AC ⊥ AD ， AC ⊥ BC ，∴∠ DAC ＝∠ ACB ＝ 90°.∴ AD ∥ BC . 故①符合题意；②∵∠1＝∠2，∴ BC ∥ EF . ∵∠3＝∠ D ，∴ AD ∥ EF . ∴ AD ∥ BC . 故②符合题意； ③∵∠4＝∠5，∴ AB ∥ CD ，不能得到 AD ∥ BC . 故③不符合 题意；④∵∠ BAD ＋∠ ABC ＝180°，∴ AD ∥ BC . 故④符合题意.综上所述，能判定 AD ∥ BC 的有①②④.故选C.
③由∠4＝ ，能得到 ED ∥ BC ；④由∠5与 互补，能得到 ED ∥ BC ；
（2）如图，①由∠1＝ ，能得到 ED ∥ BC ；②由∠ C ＝ ，能得到 ED ∥ BC ；
⑤由∠ C 与 互补，能得到 ED ∥ BC .
【思路导航】要使 ED ∥ BC ，可从同位角相等、内错角相等和 同旁内角互补这三个方面分析.
【解析】①∠1与∠2是内错角，由∠1＝∠2，能得到 ED ∥ BC ；
②∠ C 与∠3是同位角，由∠ C ＝∠3，能得到 ED ∥ BC ；
③∠ ABC 与∠4是同位角，由∠4＝∠ ABC ，能得到 ED ∥ BC ；
④∠5与∠ ABC 是同旁内角，由∠5与∠ ABC 互补，能得到 ED ∥ BC ；⑤∠ C 与∠ EDC 是同旁内角，由∠ C 与∠ EDC 互补，能得到 ED ∥ BC . 故答案为∠2，∠3，∠ ABC ，∠ ABC ，∠ EDC .
【点拨】证明两直线平行时，一定要弄清是哪两条直线被哪一 条直线所截形成同位角、内错角、同旁内角，再进一步判断有 无相等或互补关系.在“三线八角”图中，同位角相等、内错角 相等、同旁内角互补，只需其中一个结论成立，则利用对顶 角、邻补角等相关知识，可得到另两个结论也成立.
1. 对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到 a ∥ b 的是 （　D　）
2. 如图，请添加一个条件 ⁠， 使得 AB ∥ CD .
∠ BEF ＝∠ C （答案不唯一）　
如图，已知∠1＋∠2＝180°，求证：∠3＝∠4.
【思路导航】∠3和∠4是同位角，要证∠3＝∠4，只需证明 CD ∥ EF 即可.
证明：∵∠2＝∠5（对顶角相等），∠1＋∠2＝180°（已知），∴∠1＋∠5＝180°（等量代换）.∴ CD ∥ EF （同旁内角互补，两直线平行）.∴∠3＝∠4（两直线平行，同位角相等）.
【点拨】此题考查了平行线的判定定理和性质定理，根据已 知条件找到同位角相等或内错角相等或同旁内角互补是解题 的关键.
如图，已知直线 AB ， CD 被直线 EO 所截，且∠ EMB ＝∠ MND ， MG 平分∠ EMB ， NF 平分∠ MND . 求证： MG ∥ NF .
已知四边形 ABCD 是长方形. （1）如图1，若 CD ＝3， BC ＝4， AE ⊥ BD 于点 E ，点 P 是 BD 上的一动点，连接 CP . 当 CP 为何值时， CP ∥ AE ？ 请说明理由.
（2）如图2，若∠ ADB ＝25°，点 P 为 BC 边上的一动点，将△ ABP 沿 AP 翻折到△ AEP 位置.当∠ BAP 等于多少度时， AE ∥ BD ？ 请说明理由.
图1　　　　　　　　　　图2　　
【思路导航】（1）根据 AE ⊥ BD 与平行线的判定定理找出点 P 的位置，再利用等面积法求出 CP 的长度即可；（2）根据翻折 的性质，列方程求解即可.
（2）当∠ BAP ＝57.5°时， AE ∥ BD . 理由如下：设∠ BAP ＝ x ，则∠ EAP ＝∠ BAP ＝ x . 要使 AE ∥ BD ，则∠ EAD ＝∠ ADB ＝25°，此时∠ DAP ＝∠ PAE －∠ EAD ＝ x －25°.又∵∠ BAD ＝∠ BAP ＋∠ DAP ＝ x ＋ x －25°＝90°，∴ x ＝57.5°.故当 ∠ BAP ＝57.5°时， AE ∥ BD .
【点拨】在判定两直线平行时，要注意两点：（1）以截线为线 索找准同位角、内错角或同旁内角；（2）不要用错或用混判定 条件.
如图，将一副三角板中的两个直角顶点 C 叠放在一起，其中∠ ACB ＝∠ DCE ＝90°，∠ A ＝30°，∠ B ＝60°，∠ D ＝∠ E ＝45°.设∠ ACE ＝ x .（1）填空：∠ BCE ＝ ，∠ ACD ＝ ⁠； （用含 x 的代数式表示）
（1）【解析】由题意可知，∠ BCE ＝∠ ACB －∠ ACE ＝90°－ x ，∠ ACD ＝∠ DCE －∠ ACE ＝90°－ x .故答案为90°－ x ，90°－ x .
（2）解：∵∠ BCD ＝∠ ACB ＋∠ ACD ＝90°＋∠ ACD ，∴∠ BCD ＝90°＋（90°－ x ）＝180°－ x .∵∠ BCD ＝5∠ ACE ，∴180°－ x ＝5 x ，解得 x ＝30°.∴∠ ACE ＝30°.
（2）若∠ BCD ＝5∠ ACE ，求∠ ACE 的度数；
（3）若三角板 ABC 不动，三角板 DCE 绕顶点 C 转动，则当∠ BCE 等于多少度时， CD ∥ AB ？
（3）解：要使 CD ∥ AB ，有以下两种情况：
①如图1，当∠ BCD ＋∠ B ＝180°时， CD ∥ AB .
∵∠ B ＝60°，∠ BCD ＝∠ DCE ＋∠ BCE ＝90°＋∠ BCE ，
∴（90°＋∠ BCE ）＋60°＝180°.
∴∠ BCE ＝30°；
②如图2，当∠ BCD ＝∠ B ＝60°时， CD ∥ AB . ∵∠ DCE ＝90°，∠ BCE ＝∠ BCD ＋∠ DCE ，∴∠ BCE ＝90°＋60°＝150°.综上所述，当∠ BCE 等于30°或150°时， CD ∥ AB .