北师大版八年级上册第四章 一次函数2 一次函数与正比例函数图片ppt课件

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1. 下列说法中，正确的是（　B　）
2. 下列函数中，是正比例函数的是（　A　）
3. 下列问题中，变量 y 与 x 成一次函数关系的是（　B　）
6. 若一个长方体容器的底面是边长为2cm的正方形（高度不 限），容器内盛有10cm高的水.现将底面是边长为1cm的正方 形、高是 x cm的长方体铁块完全浸入水中，则此时容器内水的 高度 y 关于 x 的函数关系式为 （不必写 x 的取值 范围）.
7. 写出下列各题中 y 与 x 之间的关系式，并判断： y 是否为 x 的 一次函数？是否为 x 的正比例函数？（1）一棵树现在高50cm，平均每月长高3cm， x 月后这棵树的 高度为 y cm.
解： y ＝50＋3 x ， y 是 x 的一次函数，不是 x 的正比例函数.
（2）某种报纸的单价为1.5元，购买 x 份这种报纸总共花费 y 元.
解： y ＝1.5 x ， y 是 x 的一次函数，也是 x 的正比例函数.
（3）某市出租车起步价为7元（3km以内，含3km），超过3km 时，超出的部分每千米另收1.4元（不足1km的按1km计算）.设 乘坐出租车支付的费用为 y （元），行驶的路程为 x （km）（ x ＞3）.
解： y ＝1.4（ x －3）＋7＝1.4 x ＋2.8， y 是 x 的一次函数，不 是 x 的正比例函数.
8. 已知 y －2与 x ＋1成正比例关系，且当 x ＝－2时， y ＝6.（1）写出 y 与 x 之间的关系式；（2）当 x ＝－3时，求 y 的值；（3）当 y ＝4时，求 x 的值.
解：（1）根据题意，可设 y －2＝ k （ x ＋1）（ k ≠0）.将 x ＝－2， y ＝6代入，得 k ＝－4.所以 y ＝－4 x －2.
（2）由（1）可知， y ＝－4 x －2，所以当 x ＝－3时， y ＝－4×（－3）－2＝10.
（3）由（1）可知， y ＝－4 x －2，所以当 y ＝4时，4＝－4 x －2，
－0.12 x （0≤ x ≤500）　
10. 如图，在该运算程序中，我们发现若开始输入的 x 值为48， 第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…，则第2 024 次输出的结果是 ⁠.
【解析】由题知，输出的结果依次为24，12，6，3，－2，－1，－6，－3，－8，－4，－2，－1，－6，…，结果中，除前4 个外，其他每6个循环一次.（2 024－4）÷6＝336……4，则第 2 024次输出的结果为－3.故答案为－3.
11. 已知函数 y ＝（5 a －7） x2－ b ＋ a ＋ b （ a ， b 为常数）.（1）当 a ， b 满足什么条件时，该函数是一次函数？（2）当 a ， b 满足什么条件时，该函数是正比例函数？
解：（1）由题意，得2－ b ＝1，5 a －7≠0，
（2）由题意，得2－ b ＝1，5 a －7≠0， a ＋ b ＝0，
解得 a ＝－1， b ＝1.故当 a ＝－1， b ＝1时，该函数是正比例函数.
12. 某工厂加工一批产品，为了提前交货，规定：每名工人完 成100个产品及以内，每个产品付报酬1.5元；超过100个产品， 超过部分每个产品所付报酬增加0.3元；超过200个产品，超过 部分除按上述规定外，每个产品再增加0.4元.求：（1）一名工人完成100个产品及以内时所得报酬 y （元）与产品 数 x （个）之间的关系式；（2）一名工人完成100个以上（不含100个），但不超过200个 产品时所得报酬 y （元）与产品数 x （个）之间的函数关系式；
（3）一名工人完成200个以上（不含200个）产品时所得报酬 y （元）与产品数 x （个）之间的函数关系式；（4）一名工人完成160个产品所得的报酬.
解：（1） y ＝1.5 x （ x ≤100）.
（2） y ＝1.5×100＋（ x －100）×（1.5＋0.3）＝1.8 x －30 （100＜ x ≤200）.
（3） y ＝1.5×100＋1.8×100＋（ x －200）×（1.5＋0.3＋ 0.4）＝2.2 x －110（ x ＞200）.
（4）将 x ＝160代入 y ＝1.8 x －30，得 y ＝1.8×160－30＝258.故一名工人完成160个产品所得的报酬是258元.
13. （选做）某工厂有一种材料，可加工甲、乙、丙三种型号 机械配件共240个.厂方计划由20名工人一天刚好加工完成，并 要求每人只加工一种配件.根据下表提供的信息解答问题.
（2）如果加工每种配件的人数均不少于3人，那么加工配件的 人数安排方案有几种？请写出每种安排方案.（3）要使此次加工配件的利润最大，应采用（2）中的哪种方 案？最大利润是多少？
解：（1）因为厂方计划由20名工人一天内加工完成，所以加工 丙种配件的人数为（20－ x － y ）.所以16 x ＋12 y ＋10（20－ x － y ）＝240.所以 y ＝－3 x ＋20（0＜ x ＜20）.
（1）设加工甲种配件的人数为 x ，加工乙种配件的人数为 y ， 求 y 与 x 之间的关系式.
（2）设加工丙种配件的工人有 z ＝（20－ x － y ）名.当 x ＝3时， y ＝－3×3＋20＝11， z ＝20－3－11＝6；当 x ＝4时， y ＝－3×4＋20＝8， z ＝20－4－8＝8；当 x ＝5时， y ＝－3×5＋20＝5， z ＝20－5－5＝10.其他都不符合题意.所以加工配件的人数安排方案有三种.
方案一：加工甲、乙、丙三种配件的人数分别为3，11，6；
方案二：加工甲、乙、丙三种配件的人数分别为4，8，8；
方案三：加工甲、乙、丙三种配件的人数分别为5，5，10.
（3）由题意，得方案一的利润为3×16×6＋11×12×8＋ 6×10×5＝1644（元）；方案二的利润为4×16×6＋8×12×8＋8×10×5＝1552 （元）；方案三的利润为5×16×6＋5×12×8＋10×10×5＝1460 （元）.因为1644＞1552＞1460，所以应采用（2）中方案一，即安排加工甲、乙、丙三种配件的 人数分别为3，11，6，最大利润为1644元.