初中数学北师大版八年级上册7 二次根式图片课件ppt

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数学 八年级上册 BS版
◎问题综述二次根式是初中数学中一个重要的内容，一方面它与平面 几何中著名的勾股定理有着密切的联系，另一方面它也为学习 初中数学中重要的一元二次方程打下了必要的基础.因此，二次 根式在初中数学和实际生活中有广泛的应用.
类型一　二次根式的混合运算 计算：
【点拨】在二次根式的混合运算中，需要注意运算顺序，并合 理运用运算律及公式（完全平方公式、平方差公式）.计算后要 进行检查.
【思路导航】先根据二次根式中的被开方数为非负数，得到 a ＋ b 的值，再利用二次根式的非负性，求出 x ， y 的值即可.
【思路导航】先计算出 a ＋ b 和 ab 的值，再把原式转化成用 a ＋ b 和 ab 表示的形式，最后整体代入计算即可.
【点拨】在解答代入求值问题时，若直接代入，可能遇到计算 量较大的困难，一般情况下，我们可以将其转化为用两数之 和、两数之差、两数之积来表示，最后整体代入，这样可以减 少计算量.
类型五　求与二次根式有关的最值问题 如图，点 C 为线段 BD 上一动点，分别过点 B ， D 作 AB ⊥ BD ， ED ⊥ BD ，连接 AC ， EC . 已知 AB ＝5， DE ＝1， BD ＝ 8.设 CD ＝ x .
（1）用含 x 的代数式表示 AC ＋ CE 的长.（2）当点 C 满足什么条件时， AC ＋ CE 的值最小？求这个 最小值.
解：（1）在Rt△ ABC 中，由勾股定理，得
在Rt△ CDE 中，由勾股定理，得
（2）如图1，当 A ， C ， E 三点共线，即点 C 在点C'位置时， AC ＋ CE 的值最小.
过点 A 作 AF ⊥ DE ，交 ED 的延长线于点 F .
所以 DF ＝ AB ＝5， AF ＝ BD ＝8.所以 EF ＝ DE ＋ DF ＝6.
在Rt△ AEF 中，由勾股定理，得
所以 AC ＋ CE 的最小值为10.
【点拨】本例是一道典型的几何最值问题，解这类题目的基本 思路和方法是：利用“三角形的任意两边之和大于第三边”或 “两点之间，线段最短”，知当动点 C 在线段 BD 上移动到 A ， C ， E 三点共线时， AC ＋ CE 取得最小值，然后构造出以 AE 为 斜边的直角三角形，再利用勾股定理求 AE 的长.