初中数学北师大版八年级上册5 三角形的内角和定理课文配套课件ppt

这是一份初中数学北师大版八年级上册5 三角形的内角和定理课文配套课件ppt，共36页。PPT课件主要包含了课前预习，课前导入，典例讲练等内容，欢迎下载使用。
数学 八年级上册 BS版
1. 三角形内角和定理.三角形内角和等于 ⁠.注：（1）三角形的内角和等于180°是一个共性结论，与三角形的具体形状或种类没有关系，所有三角形的内角之和都等于180°；（2）由三角形的内角和定理可知直角三角形的两锐角互余.
2. 三角形内角和定理的证明.（1）（方法一）如图1，将三角形中的两个角剪下后，可以与第三个角拼成一个平角（平角的度数是180°）；
（2）（方法二）构造平行线.如图2，构造 CE ∥ AB ；或如图3，构造 PQ ∥ BC . 利用平行线的性质说明三角形的三个内角的 和等于180°.
数学八年级上册 BS版
我的形状最小，那我的内角和最小.
我的形状最大，那我的内角和最大.
不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的.
一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧.
我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于 180°，与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的.
思考：除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为 180° 呢?
还可以用拼接的方法，你知道怎样操作吗？
60°＋48°＋72°＝180°.
（请同学们运用学科工具——量角器测量演示）
（小组合作，讨论剪拼方法.各小组代表板演剪拼过程）
视频：剪拼验证三角形内角和定理
三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.
观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来证明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？
还有其他的拼接方法吗？
探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角撕下来拼合在一起.
三角形的内角和定理的证明
三角形内角的和等于 180°.
求证：∠A +∠B +∠C = 180°.
证法1：过点 A 作 l∥BC，则∠B =∠1，∠C =∠2 (两直线平行，内错角相等). ∵∠1 +∠2 +∠BAC = 180°，∴∠B +∠C +∠BAC = 180°.
数学 九年级上册 BS版
证法2：延长 BC 到 D，过点 C 作 CE∥BA，则∠A =∠1(两直线平行，内错角相等)， ∠B =∠2(两直线平行，同位角相等).又∵∠1 +∠2 +∠ACB = 180°，∴∠A +∠B +∠ACB = 180°.
证法3：过 D 作 DE∥AC，DF∥AB.∴∠C = ∠EDB，∠B = ∠FDC(两直线平行，同位角相等)，∠A +∠AED = 180°，∠EDF +∠AED = 180°(两直线平行，同旁内角相补).∴∠A = ∠EDF.∵∠EDB +∠EDF +∠FDC = 180°，∴∠C +∠A +∠B = 180°.
想一想：同学们还有其他的证法吗？
思考：多种方法证明三角形内角和等于 180° 的核心是什么？
借助平行线“移角”的功能，将三个角转化到一个平角上.
试一试：请同学们按照上图中的辅助线，给出证明过程.
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
为了证明三个角的和为 180°，转化为一个平角或同旁内角等，这种转化思想是数学中的常用方法.
（1）如图，在△ ABC 中，已知∠ C ＝90°，点 D 在 AC 上，且 DE ∥ AB . 若∠ CDE ＝160°，则∠ B 的度数为（　D　）
【解析】∵∠ CDE ＝160°，∴∠ ADE ＝180°－∠ CDE ＝20°.∵ DE ∥ AB ，∴∠ A ＝∠ ADE ＝20°.又∵∠ C ＝90°，∴∠ B ＝180°－∠ A －∠ C ＝180°－20°－90°＝70°.故选D.
【点拨】在三角形问题中，涉及到求角度时，“三角形的内角 和等于180°”一般作为解决三角形问题的隐含条件.
（2）如图，在△ ABC 中，已知∠ A ＝46°， CE 是∠ ACB 的平分线，点 B ， C ， D 在同一条直线上， FD ∥ CE ，∠ D ＝42°，求∠ B 的度数.
解：∵ FD ∥ CE ，∴∠ BCE ＝∠ D ＝42°.∵ CE 是∠ ACB 的平分线，∴∠ ACB ＝2∠ BCE ＝84°.又∵∠ A ＝46°，∴∠ B ＝180°－∠ ACB －∠ A ＝180°－84°－46°＝50°.
【点拨】三角形内角和定理是三角形中三个内角之间的数量关 系，求三角形的某个内角的度数时，若已知一个内角，则必须 根据条件再求出另一个内角，才能求出最后一个角，其中平行 线的性质能起到转化角的作用.
1. 在△ ABC 中，已知∠ B 是∠ A 的2倍，∠ C 比∠ A 大20°，则 ∠ A 的度数为（　A　）
2. 如图，在△ ABC 中，已知∠ A ＝∠1，∠2＝∠ B ，∠ B ＝∠ ACB ，求∠ ACB 的度数.
解：设∠ A ＝∠1＝ x ，则∠ ADC ＝180－∠ A －∠1＝180°－2 x .∴∠2＝180°－∠ ADC ＝180°－[180°－（∠1＋∠ A ）]＝2 x .又∵∠2＝∠ B ，∠ B ＝∠ ACB ，∴∠ B ＝∠ ACB ＝2 x .∵∠ A ＋∠ B ＋∠ ACB ＝180°，∴ x ＋2 x ＋2 x ＝180°，解得 x ＝36°.∴∠ ACB ＝2 x ＝2×36°＝72°.
（1）如图，在△ ABC 中，已知∠ B ＝46°，∠ C ＝54°， AD 平分∠ BAC ，交 BC 于点 D ， DE ∥ AB ，交 AC 于点 E ，则∠ ADE 的度数为 ⁠.
【点拨】对于求角的问题，需要综合运用已学定理和性质，如 三角形内角和定理、平行线的性质等，达到由已知推导未知的 目的.
（2）如图，将三角形纸片 ABC 沿 DE 折叠，使点 C 落在点C'处. 若EC'恰好与 BC 平行，且∠ C ＝80°，则∠ BDE ＝ ⁠.
【解析】∵△ CED 沿 DE 折叠后得到△ C ' ED ，∴△ CED ≌△ C ' ED . ∴∠ CED ＝∠ C ' ED . ∵ EC '∥ BC ，∴∠ AEC '＝∠ C ＝80°.∵∠ AEC '＋∠ C ' ED ＋∠ CED ＝180°，∴∠ CED ＝50°.∴∠ CDE ＝180°－∠ C －∠ CED ＝180°－80°－50°＝50°.∴∠ BDE ＝180°－∠ CDE ＝180°－50°＝130°.故答案为130°.
【点拨】折叠前后的两个三角形全等，从而得到对应角相等， 再利用三角形内角和定理求解角度.熟练掌握折叠的性质及三角 形内角和定理是解决此类问题的关键.
如图，在△ ABC 中，已知点 D 是 BC 上的点，∠ BAD ＝∠ B ＝40°，将△ ABD 沿着 AD 翻折得到△ AED ，则∠ CDE 的度数为 ⁠.
2. 如图，在△ ABC 中，已知点 D ， E ， F ， G 分别在边 BC ， AC ， AC ， AB 上，且 DE ∥ BF ， FG ∥ BC ，∠ AGF ＝75°，∠ ABF ＝45°.
（1）求∠ BDE 的度数；
（2）若∠ AFB ＝∠ CED ，求∠ C 的度数.
解：（1）∵ FG ∥ BC ，∠ AGF ＝75°，∴∠ ABC ＝∠ AGF ＝75°.又∵∠ ABF ＝45°，∴∠ CBF ＝∠ ABC －∠ ABF ＝75°－45°＝30°.∵ DE ∥ BF ，∴∠ CDE ＝∠ CBF ＝30°.∴∠ BDE ＝180°－∠ CDE ＝180°－30°＝150°.
（2）∵ DE ∥ BF ，∴∠ AFB ＝∠ AED . ∵∠ AFB ＝∠ CED ，∴∠ AED ＝∠ CED . ∴∠ AED ＋∠ CED ＝2∠ CED ＝180°.∴∠ CED ＝90°.由（1），得∠ CDE ＝30°，∴∠ C ＝180°－∠ CED －∠ CDE ＝180°－90°－30°＝60°.
在△ ABC 中，已知 AD 平分∠ BAC ，∠ B ＜∠ C .
（1）如图1，若 AE ⊥ BC 于点 E ，∠ B ＝50°，∠ C ＝70°，求∠ DAE 的度数；
（2）如图2，若点 E 在 AD 上， EF ⊥ BC 于点 F ，试探究∠ DEF 与∠ B ，∠ C 的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，若点 E 在 AD 的延长线上， EF ⊥ BC 于点 F ，则∠ DEF 与∠ B ，∠ C 的数量关系是 ⁠.
如图1，过点 A 作 AG ⊥ BC 于点 G .
∵ EF ⊥ BC ，∴ AG ∥ EF . ∴∠ DEF ＝∠ DAG .
【点拨】在求角的关系的问题中，需要灵活运用三角形内角和 定理、角平分线、平行线的性质等，通过等量代换得到结论.解 题时需认真分析，避免思路混乱.
如图，在△ ABC 中，已知 AD 平分∠ BAC ，点 P 为线段 AD 上的 一点，过点 P 作 PE ⊥ AD 交直线 BC 于点 E . （1）若∠ B ＝35°，∠ ACB ＝85°，求∠ E 的度数；
（2）试猜想∠ E 与∠ B ，∠ ACB 之间的数量关系，并证明你的猜想.