[数学]四川省雅安市天立高2024年高考数学适应性考试(三)

这是一份[数学]四川省雅安市天立高2024年高考数学适应性考试(三)，共4页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本大题共12 小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。(共12题；共60分)
1. 已知集合 ， ， 则（ ）
2. 欧拉公式把自然对数的底数e，虚数单位i，和联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学中的天桥”，若复数z满足 ， 则正确的是（ ）
3. 在的展开式中，含项的系数是（ ）
4. 已知角的终边经过点 ， 则（ ）
5. 执行下面的程序框图，输出的（ ）
6. 已知向量 ， 为坐标原点，动点满足约束条件 ， 则的最大值为（ ）
7. 2023年7月28日至8月8日，第31届世界夏季大学生运动会在成都市举行，组委会将5名大学生分配到A ， B ， C三个路口进行引导工作，每个路口至少分配一人，每人只能去一个路口．若甲、乙要求去同一个路口，则不同的分配方案共有（ ）
8. α，β，γ为不同的平面，m，n，l为不同的直线，则m⊥β的一个充分条件是（ ）
9. 如今我国物流行业蓬勃发展，极大地促进了社会经济发展和资源整合，已知某类果蔬的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系：（a，b为常数），若该果蔬在7℃的保鲜时间为288小时，在21℃的保鲜时间为32小时，且该果蔬所需物流时间为4天，则物流过程中果蔬的储藏温度（假设物流过程中恒温）最高不能超过（ ）
10. 如图是以正方体的各条棱的中点为顶点的多面体，这是一个有八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，若该多面体的棱长为 ， 则该多面体外接球的表面积为（ ）
11. 设是双曲线的左、右焦点，O是坐标原点，点P是C上异于实轴端点的任意一点，若则C的离心率为（ ）
12. 已知函数及其导函数的定义域均为 ， 且 ， ， 则不等式的解集是（ ）
二、填空题：本大题共4 小题，每小题5分，共20分，将答案书写在答题卡对应题号的横线上。(共4题；共20分)
13. 已知为偶函数，则____________________.
14. 已知的三边长 ， ， ， 则的面积为____________________ ．
15. 已知两点 ， ， 若直线上存在唯一点P满足 ， 则实数m的值为____________________.
16. 已知F为抛物线的焦点，过点F的直线l与抛物线C相交于不同的两点A、B ， 若抛物线C在A、B两点处的切线相交于点P ， 则的最小值为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题每题12分，第22题10分.(共6题；共70分)
17. 已知为各项均为正数的数列的前项和，.
（1） 求的通项公式；
（2） 设 ， 数列的前项和为 ， 若对恒成立，求实数的最大值.
18. 某校高三年级进行班级数学文化知识竞赛，每班选三人组成代表队，其中1班和2班进入最终的决赛．决赛第一轮要求两个班级的代表队队员每人回答一道必答题，答对则为本班得1分，答错或不答都得0分．已知1班的三名队员答对的概率分别为、、 ， 班的三名队员答对的概率都是 ， 每名队员回答正确与否相互之间没有影响．用、分别表示1班和2班的总得分．
（1） 求随机变量、的数学期望；
（2） 若 ， 求2班比1班得分高的概率．
19. 如图，在多面体中，四边形为菱形，平面平面 ， 平面平面 ， 是等腰直角三角形，且.
（1） 证明：平面平面；
（2） 若 ， 求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围.
20. 已知椭圆的离心率为其左右焦点分别为下顶点为A ， 右顶点为B ， 的面积为
（1） 求椭圆C的方程；
（2） 设不过原点O的直线交C于M、N两点，且直线的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围．
21. 设函数 ， ．
（1） 试研究在区间上的极值点；
（2） 当时， ， 求实数a的取值范围．
22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1） 求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；
（2） 点分别为曲线与直线上的动点，求的最小值. 题号
一
二
三
评分
阅卷人
得分
A .
B .
C .
D .
A . z的共轭复数为
B . z的实部为1
C . z的虚部为
D . z的模为1
A . 16
B . 19
C . 21
D . 24
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B . 2
C .
D . 3
A . 18种
B . 24种
C . 36种
D . 48种
A .
B .
C .
D .
A . 14℃
B . 15℃
C . 13℃
D . 16℃
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C . 3
D . 2
A .
B .
C .
D .
阅卷人
得分
阅卷人
得分