[数学]四川省雅安市天立高2024年高考数学适应性考试

这是一份[数学]四川省雅安市天立高2024年高考数学适应性考试，共5页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本大题共12 小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。(共12题；共60分)
1. 已知集合 ， 则（ ）
2. 已知复数是虚数单位，若 ， 则复数的虚部为（ ）
3. 已知平面向量 ， ， 若 ， 则（ ）
4. 已知函数 若 ，则m的值为（ ）
5. 在区间与中各随机取1个数，则两数之和大于的概率为（ ）
6. 函数在的图象大致为
7. 已知 ， 为双曲线的左，右焦点，过点向该双曲线的一条渐近线作垂线 ， 垂足为 ， 则的面积为（ ）
8. 设命题 ， 使是幂函数，且在上单调递减；命题 ， 则下列命题为真的是（ ）
9. 已知数列满足且 ， 则（ ）
10. 设函数为偶函数，且当时， ， 则不等式的解集为（ ）
11. 将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 ， 纵坐标不变，得到函数的图象．若在上有且仅有3个极值点，则的取值范围为（ ）
12. 设 ， 是双曲线：左、右焦点，以线段为直径的圆与直线在第一象限交于点 ， ， 双曲线的离心率为（ ）
二、填空题：本大题共4 小题，每小题5分，共20分，将答案书写在答题卡对应题号的横线上。(共4题；共20分)
13. ____________________．
14. 直线与圆交于两点，则____________________.
15. 若函数存在极值点，则实数a的取值范围为____________________．
16. 已知球的表面积为 ， 正四棱锥的所有顶点都在球的球面上，则该正四棱锥体积的最大值为____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题每题12分，第22题10分.(共6题；共70分)
17. 为提升学生身体素质，鼓励学生参加体育运动，某高中学校学生发展中心随机抽查了100名学生，统计他们在暑假期间每天参加体育运动的时间，并把每天参加体育运动时间超过30分钟的记为“运动达标”，时间不超过30分钟的记为“运动欠佳”，运动达标与运动欠佳的人数比为 ， 运动达标的女生与男生的人数比为 ， 运动欠佳的男生有5人.
（1） 根据上述数据，完成下面2×2列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析“运动达标情况”与“性别”是否有关?
（2） 现从“运动达标”的学生中按性别用分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中任选2人进行体能测试，求选中的2人中恰有一人是女生的概率.
参考公式： ， .
18. 如图，在平面四边形中，已知点C关于直线BD的对称点在直线AD上， ， ．
（1） 求的值；
（2） 设 ， 求.
19. 已知球内接正四棱锥的高为 ， 、相交于 ， 球的表面积为 ， 若为中点.
（1） 求证：平面；
（2） 求三棱锥的体积.
20. 已知椭圆C： 的离心率为 ，且过点A（2，1）．
（1） 求C的方程：
（2） 点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足．证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值．
21. 已知函数.
（1） 讨论函数的单调性；
（2） 若对任意的 ， 不等式恒成立，求的取值范围.
22. 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 ， 直线l的参数方程为（t为参数）．
（1） 写出曲线C的直角坐标方程；
（2） 设直线与曲线C交于A ， B两点，定点 ， 若 ， 求直线l的倾斜角． 题号
一
二
三
评分
阅卷人
得分
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B . 1
C . 2
D . 4
A .
B . 2
C . 9
D . 2或9
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 2
B .
C . 4
D .
A .
B .
C .
D .
A . 3
B .
C . -2
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D . 2
阅卷人
得分
阅卷人
得分
0.10
0.05
0.01
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828