[数学]浙江省宁波市北仑区小浃江中数学2023-2024学年八年级下学期数学期中试卷

这是一份[数学]浙江省宁波市北仑区小浃江中数学2023-2024学年八年级下学期数学期中试卷，共6页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（每小题3分，共30分.在每小题给中，只有一项符合题目要求）(共10题；共30分)
1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
2. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分（ ）
3. 为了使课间十分钟活动更加丰富有趣，班长打算先对全班同学喜欢的活动项目进行民意调．下面的调查数据中，他最应该关注的是（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 用配方法解方程x2﹣4x﹣7＝0，下列配方正确的是（ ）
6. 一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形是（ ）
7. 若用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，则首先应该假设这个四边形中（ ）
8. 如图，在平行四边形ABCD ， O是AC、BD的交点，若△CDE的周长为11cm ， 则平行四边形ABCD的周长为（ ）
9. 对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若a﹣b+c＝0，则它有一根为﹣1，则一元二次方程ax2+bx+c＝0两个不相等的实数根；其中正确的是（ ）
10. 如图，在平行四边形ABCD中，AD＝4，E是边DC延长线上一点，连接BE ， 连接FC ， 则FC的最小值是（ ）
二、填空题（每小题4分，共24分）.(共6题；共24分)
11. 当有意义时，x的取值范围是____________________ ．
12. 为弘扬传统文化，某校在读书节举行了“诗词竞赛”，某班20名同学参加了此次竞赛，则全班20名同学的成绩的中位数是____________________ ．
13. 有一边长为3的等腰三角形，它的两边长是方程x2﹣4x+k＝0的两根，则k＝____________________．
14. 已知样本x1 ， x2 ， …xn的平均数是5，方差是3，则样本3x1+5，3x2+52 ， …3xn+5的方差是____________________ ．
15. 如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D ， DF＝1，则边BC的长为____________________ ．
16. 如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝30°，AB= ， 将△ABC沿AC翻折至△AB'C ， 连接B'D ． 当BC长为____________________时，△AB'D是直角三角形．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本题有8个小题，共66分）(共8题；共66分)
17. 计算：
（1） ；
（2） .
18. 解方程：
（1） x2﹣2x﹣1=0；
（2） （x﹣3）（2x+1）＝（x﹣3）2 ．
19. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC如图所示．
（1） 请作出△ABC关于原点O成中心对称的△A'B'C'；
（2） 在网格图中作出▱ABCD ．
（3） 写出点A'的坐标．
20. 如图，在四边形ABCD中，AC＝BD ， E、F分别是AB、CD中点，EF分别交AC、BD于点H、G ． 求证：OG＝OH ．
21. 2023年第19届亚运会将在杭州举行，某校举办了“迎亚运，展风采”知识竞赛，学生得分均为整数，为了解学生对亚运知识的掌握情况，结果如下：
七年级10名学生的竞赛成绩：94，83，94，96，94，95，87
八年级10名学生的竞赛成绩：83，95，86，95，82，95，91
对上述两个年级各10名学生的竞赛成绩做如下分析：
根据以上信息，解答下列问题：
（1） 请直接写出a ， b ， c ， d的值．
（2） 你认为上述七、八年级各10名学生的竞赛成绩哪个年级好？为什么？
（3） 圆圆说：“由样本数据可以估计本次竞赛七年级学生中肯定没有同学得满分”．你认为圆圆的说法正确吗？请说明理由．
22. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB上的一点，垂足为E ， 延长DE到F ， 使∠A＝∠F ．
（1） 求证：四边形ADFC是平行四边形．
（2） 连接CD ， 若CD平分∠ADE ， CF＝10，求四边形ADFC的面积．
23. 根据以下素材，完成探索任务．
24. 已知在平行四边形ABCD中，动点P在AD边上，以每秒0.5cm的速度从点A向点D运动．
（1） 如图1，在运动过程中，若CP平分∠BCD，且满足CD=CP，求∠B的度数．
（2） 如图2，另一动点Q在BC边上，以每秒2cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），若AD=6cm，当运动时间为____________________ 秒时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形．
（3） 如图3，连结BP并延长与CD的延长线交于点F，CE平分∠ACF交BF于E点，连接AE，当AE⊥CE，DF=8时，求AC的长．
（4） 如图4，在（1）的条件下，连结BP并延长与CD的延长线交于点F，连结AF，若AB=4cm，求△APF的面积． 题号
一
二
三
评分
阅卷人
得分
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 众数
B . 中位数
C . 平均数
D . 加权平均数
A .
B .
C .
D .
A . （x﹣4）2＝23
B . （x+4）2＝23
C . （x﹣2）2＝11
D . （x+2）2＝3
A . 四边形
B . 五边形
C . 六边形
D . 七边形
A . 至少有一个角是钝角或直角
B . 没有一个角是锐角
C . 每一个角都是钝角或直角
D . 每一个角是锐角
A . 20cm
B . 22cm
C . 24cm
D . 26cm
A . ②③④
B . ①③④
C . ②③
D . ①②
A .
B . 2
C .
D .
阅卷人
得分
人数
2
7
7
4
成绩（分）
70
80
90
100
阅卷人
得分
年级
平均数
众数
中位数
方差
七年级
90
b
91
d
八年级
a
95
c
34.2
探索果园土地规划和销售利润问题
素材1
某农户承包了一块长方形果园ABCD ， 图1是果园的平面图，其中AB＝200米，上下两条横向道路的宽度都为2x米，左右两条纵向道路的宽度都为x米
出于货车通行等因素的考虑，道路宽度x不超过12米，且不小于5米.
素材2
该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果，每月可销售5000平方米的草莓；受天气原因，决定降价，若每平方米草莓平均利润下调5元
问题解决
任务1
解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响.
①请直接写出纵向道路宽度x的取值范围．
②若中间种植的面积是44800m2 ， 则路面设置的宽度是否符合要求.
任务2
解决果园种植的预期利润问题．
（总利润＝销售利润﹣承包费）
③若农户预期一个月的总利润为52万元，则从购买草莓客户的角度应该降价多少元？