[数学]四川省德阳市中江县2023-2024学年七年级下学期期中试题(解析版)

这是一份[数学]四川省德阳市中江县2023-2024学年七年级下学期期中试题(解析版)，共14页。试卷主要包含了本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷等内容，欢迎下载使用。
说明：
1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，全卷共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将答题卡交回．
2．本试卷满分150分，监测时间为120分钟．
第Ⅰ卷 选择题（48分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，满分48分）
在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】C
【解析】A. 2024是整数，属于有理数，此项不符合题意；
B. 是整数，属于有理数，此项不符合题意；
C. 开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数，此项符合题意；
D. 是分数，属于有理数，此项不符合题意．
故选：C．
2. 如图，将沿向右平移得到，若，，则的长是（ ）

A. 2B. C. 3D. 5
【答案】A
【解析】∵沿方向平移至处．
∴，
故选：A．
3. 如图是小周同学在校运会上投掷实心球的场景，当投掷完毕时，测量员选取的长度作为小周的成绩，其依据是（ ）
A. 垂线段最短B. 两点之间线段最短
C 两点确定一条直线D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】A
【解析】投掷完毕时，测量员选取的长度作为小周的成绩，其依据是垂线段最短，
故选：A．
4. 下列命题正确的是（ ）
A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B. 对顶角相等，相等的角也是对顶角
C. 若，则或
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】C
【解析】A．两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，此项不符合题意；
B．对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，此项不符合题意；
C．若，则或，此项符合题意；
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，此项不符合题意．
故选：C．
5. 如图，，平分，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
6. 把点A先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，点B正好落在轴上，则点B的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】点A先向左平移2个单位长度，对应点坐标为，
再向上平移3个单位长度得到点B的坐标为，即，
点B正好落在轴上，
，
，
点B的坐标为，即．
故选：B．
7. 一个正方体的体积扩大为原来的8倍，它的棱长变为原来的（ ）
A. 2倍B. 3倍C. 4倍D. 5倍
【答案】A
【解析】设原来的棱长为x，那么现在的体积为，
∵，
∴它的棱长变为原来的2倍，
故选：A．
8. 如图，将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF，则下列结论：①AD=CF；②AC∥DF；③∠ABC=∠DFE；④∠DAE=∠AEB．其中正确的是（ ）
A. 仅①② B. 仅①②④ C. 仅①②③D. ①②③④
【答案】B
【解析】∵△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF，
①AD=CF，正确；
②AC∥DF，正确；
③∠ABC=∠DEF，故原命题错误；
④∠DAE=∠AEB，正确．
所以，正确的有①②④．
故选：B．
9. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】B
【解析】，
得，
，
代入，可得，
解得，
故选：B．
10. 某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面．已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为（ ）
A 6B. 8C. 12D. 16
【答案】C
【解析】设用x张白卡纸做侧面，用y张白卡纸做底面，
由题意得，．
解得．
，
答：这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为12个．
故选：C．
11. 如图，已知平分平分，且．则下列结论：①平分，②，③，④点是线段上任意一点，则．正确的有（ ）个．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
平分
平分
平分,故①正确；
,故②正确；
，故③正确；
如图，点是线段上任意一点
与不平行，与不平行
，故④不正确，
所以，正确的个数有3个．
故选：C．
12. 如图，点，点，点，点，点…，按照这样的规律下去，点的坐标为( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】观察图形可得：点，，…，
，，…．
∵2024是偶数，且，
∴，
∴，故选：D．
第Ⅱ卷（非选择题，共102分）
二、填空题（每小题4分，满分28分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）
13. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为__________．
【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【解析】把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
14. 的平方根是____．
【答案】±3
【解析】，
实数的平方根是．
故答案为：．
15. 已知是二元一次方程的一个解，则代数式的值是_________．
【答案】
【解析】∵是二元一次方程的一个解，
∴，
∴
；
故答案为：．
16. 已知 1 的两边分别平行于 2 的两边，若 1  40°，则 2 的度数为__．
【答案】40°或140°
【解析】根据题意,得 ∠1=∠2=40°或∠2=180°-∠1=180°-40°=140°
故答案为40°或140°.
17. 如图，若，，，将三角形沿方向平移，得到三角形，连接，则阴影部分的周长为______．

【答案】11
【解析】由平移的性质，可知：

∴，
∴阴影部分的周长为
故答案为：11．
18. 若为正整数，则整数的最小值为______．
【答案】6
【解析】
整数的最小值为6．
故答案为：6．
19. 在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m．王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则_________．
【答案】39
【解析】如图，设第一列中间的数为，则三个数之和为，可得：
∴，
故答案为：39
三、解答题（本大题7个小题，满分74分）
20. （1）计算：，
（2）解方程：，
（3）解方程组：．
解：（1）原式
；
（2）
或
；
（3）
，得
把代入①，得
原方程组的解为．
21. 如图，将三角形放在单位长度为1的正方形网格中，顶点均在格点上．

（1）直接写出点A，B，C的坐标；
（2）将三角形的顶点A平移到，B，C分别平移到，求点的坐标；
（3）求三角形的面积．
解：（1），，；
（2）如图，即为所求，，；

（3）三角形的面积．
22. 已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE＝∠A；
（1）求证：DE∥BA．
（2）若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数．
（1）证明：∵DF∥CA，
∴∠DFB=∠A，
又 ∵∠FDE=∠A，
∴∠DFB=∠FDE，
∴DE∥AB；
（2）解：设∠EDC=xº，
∵∠BFD=∠BDF=2∠EDC，
∴∠BFD=∠BDF=2xº，
由（1）可知∠DFB=∠FDE=2xº，
∴∠BDF+∠EDF+∠EDC=2xº+2xº+xº=180º，
∴x=36，
又∵DE∥AB，
∴∠B=∠EDC=36 º．
23. 先阅读然后解答提出的问题：
设a、b是有理数，且满足，求ba的值．
解：由题意得，
因为a、b都是有理数，所以a﹣3，b+2也是有理数，
由于是无理数，所以a-3=0，b+2=0，
所以a=3，b=﹣2， 所以．
问题：设x、y都是有理数，且满足，求x+y的值．
解：∵，
∴，
∴=0，=0
∴x=±4，y=3
当x=4时，x+y=4+3=7
当x=-4时，x+y=-4+3=-1
∴x+y的值是7或-1.
24. 探究题：已知为直线上的一点，以为顶点作，射线平分．
（1）如图1，若，则______，______；
（2）若将绕点旋转至图2的位置，射线仍然平分，请写出与之间的数量关系，并说明理由；
（3）若将绕点旋转至图3的位置，射线仍然平分，求的度数．
解：（1）
故答案为：,
（2），理由如下：
（3）
故答案：
25. 塘栖枇杷是余杭的特色产品，肉质细嫩、汁多味鲜，塘栖枇杷有着非常悠久的历史，据相关文献记载，塘栖枇杷的种植距今已经有 1400多年的历史．某销售商将塘栖枇杷分成型、型两种礼盒进行销售，①型每盒，每盒售价元；②型每盒，每盒售价比型价格的2倍少50元．某位顾客买了一盒型，两盒型，一共花费340 元．
（1）请问型、型售价分别是多少元？
（2）假设用这两种包装方式恰好包装完所有的枇杷．销售总收入为9820元．
①若这批塘栖枇杷全部售完，请问型、型分别有多少盒？
②若该销售商留下盒型礼盒送人，剩余礼盒全部售出，求出的值．
解：（1）由题意得型礼盒售价为元，
得，
解得：，
则元，
答：型售价88元、型售价126元；
（2）①设型礼盒装共包装了盒，型礼盒装共包装了盒，
由题意得：，
解得，答：型礼盒装40盒，型礼盒50盒；
②由①知，可得．
由题意得，，
解得：，
，
，，都是整数，且，，，
．
26. 如图1，，将线段平移至线段，点（不与点重合）在线段上．
（1）若，求的度数；
（2）求证：；
（3）如图2，已知点在上，分别交的延长线于点，垂足为点．设，且满足，求的值．
解：（1）
线段平移至线段
；
（2）
即
；
（3）
解得
连接，过点作于，
，
．
即的值为8．
16
7
4
16
7
4