[数学]四川省广安市育才数学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

这是一份[数学]四川省广安市育才数学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题，共4页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的）(共8题；共40分)
1. （ ）
2. 某大学食堂备有6种荤菜、5种素菜、3种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同套餐的种数为（ ）
3. 曲线在点处的切线方程为（ ）
4. 已知的展开式中第项和第项的二项式系数相等，则为（ ）
5. 夏季里，每天甲、乙两地下雨的概率分别为和 ， 且两地同时下雨的概率为 ， 则夏季的一天里，在乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率为（ ）
6. 的展开式中常数项为（ ）
7. “四书”“五经”是我国9部经典名著《大学》《论语》《中庸》《孟子》《周易》《尚书》《诗经》《礼记》《春秋》的合称．为弘扬中国传统文化，某校计划在读书节活动期间举办“四书”“五经”知识讲座，每部名著安排1次讲座，若要求《大学》《论语》相邻，但都不与《周易》相邻，则排法种数为（ ）
8. 已知椭圆E：的右焦点F与抛物线的焦点重合，过点F的直线交E于A、B两点，若AB的中点坐标为（1，-1），则E的方程为（ ）
二、多选题（本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题意要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选或不选得0分）(共4题；共20分)
9. 若m ， n为正整数且 ， 则（ ）
10. 现有6本不同的书，则（ ）
11. 若 ， 则（ ）
12. 已知函数 ， 下列选项正确的是（ ）
三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分．）(共4题；共20分)
13. 若二项式展开式中各项系数之和为64，则____________________．（用数字作答）
14. 班会课上原定有3位同学依次发言，现临时加入甲、乙2位同学也发言，若保持原来3位同学发言的相对顺序不变，且甲、乙的发言顺序不能相邻，则不同的发言顺序种数为____________________（用数字作答）
15. 如图，用4种不同颜色给图中5个区域涂色，要求任意两个相邻区域不同色，共有____________________种不同涂色方法（用数字作答）
16. 已知函数对任意一个负数x ， 不等式恒成立，则整数a的最小值为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题（本题共6个小题，第17题满分10分，其余解答题满分12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）(共6题；共70分)
17. 数列的前n项和 ， 数列为等差数列，且 ，
（1） 求数列的通项公式．
（2） 求数列的前n项和 ．
18. 请从下面二个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并作答．
①第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大9；②二项式的常数项为-20．
问题：在二项式（ ， ）展开式中， ▲ ． （注意：请在答题卡中写明所选择的条件）
（1） 求奇数项的二项式系数的和；
（2） 求该二项展开式中的系数．
19. 如图，在正方体 ， 棱长为2，M、N分别为、AC的中点．
（1） 证明：
（2） 求与平面所成角的大小．
20. 一组学生共有人.
（1） 如果从中选出人参加一项活动，共有多少种选法？
（2） 如果从中选出男生2人，女生2人，参加三项不同的活动，要求每人参加一项且每项活动都有人参加的选法有种，问该组学生中男、女生各有多少人？
21. 已知双曲线C：（ ， ）的一条渐近线方程为 ， 焦点到渐近线的距离为1．
（1） 求双曲线C的标准方程与离心率；
（2） 已知斜率为的直线l与双曲线C交于x轴上方的A ， B两点，O为坐标原点，直线OA ， OB的斜率之积为 ， 求的面积．
22. 已知函数 ．
（1） 求曲线在点（0，-1）处的切线方程；
（2） 证明：当时， ． 题号
一
二
三
四
评分
阅卷人
得分
A . 120
B . 130
C . 240
D . 150
A . 30
B . 14
C . 33
D . 90
A .
B .
C .
D .
A . 6
B . 7
C . 8
D . 9
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D . 105
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
阅卷人
得分
A .
B .
C .
D .
A . 分给甲乙丙三人，每人2本，则共有90种分法
B . 分成三份，每份2本，则共有90种分法
C . 分成三份，一份1本，一份2本，一份3本，则共有60种分法
D . 分给甲乙丙三人，其中甲4本，乙1本，丙1本，则共有15种分法
A .
B .
C .
D .
A . 图像关于点（0，1）成中心对称
B . 若有三个不同的解 ， ， ， 则 ，
C . 对任意实数a ， 函数在R上单调递增
D . 当时，若过点（3，m）可以作函数的三条切线，则
阅卷人
得分
阅卷人
得分