江苏省苏州中学校2023-2024学年高二下学期期末考前演练数学试卷

这是一份江苏省苏州中学校2023-2024学年高二下学期期末考前演练数学试卷，共11页。
综合复习
(满分150分，考试时间120分钟)
2024．6
一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若全集U为R，集合A＝{x|x2>2x}，B＝{－2，－1，0，1，2}，则(∁UA)∩B＝( )
A. {－1，0，1} B. {－1，1} C. {2，0，1} D. {1，2}
2. “m＝－2”是“直线(2－m)x＋my＋3＝0与直线x－my－3＝0垂直”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 下列说法正确的是( )
A. 离散型随机变量的均值是[0，1]上的一个数
B. 离散型随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平
C. 若离散型随机变量X的均值E(X)＝2，则E(2X＋1)＝4
D. 离散型随机变量X的均值E(X)＝ eq \f(x1＋x2＋…＋xn,n)
4. 若(mx－ eq \f(2,\r(x)) )6展开式中x6项的系数是8，则实数m的值是( )
A. 2 B. eq \r(2) C. ±2 D. ± eq \r(2)
5. 某高科技公司为加强自主研发能力，研发费用逐年增加，统计最近6年的研发费用y(单位：元)与年份编号x得到样本数据(xi，yi)(i＝1，2，3，4，5，6)，令zi＝ln yi，并将(xi，zi)绘制成下面的散点图．若用方程y＝aebx对y与x的关系进行拟合，则( )
A. a>1，b>0
B. a>1，bz>x
二、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 已知随机变量X服从正态分布N(0，1)，密度函数f(x)＝P(X≤x)，若x>0，则( )
A. f(－x)＝1－f(x) B. f(2x)＝2f(x)
C. f(x)在(0，＋∞)上是增函数 D. P(|X|≤x)＝2f(x)－1
10. 若6a＝2，6b＝3，则( )
A. eq \f(b,a) >1 B. ab< eq \f(1,4)
C. a2＋b2< eq \f(1,2) D. b－a> eq \f(1,5)
11. 已知函数f(x)＝|x＋ eq \f(1,x) |，g(x)＝x2＋ eq \f(1,x2) ，则下列结论正确的是( )
A. f(x)＋g(x)是奇函数 B. f(x)·g(x)是偶函数
C. f(x)＋g(x)的最小值为4 D. f(x)·g(x)的最小值为2
12. 已知函数f(x)＝x cs x－x－sin x，则( )
A. f(x)在[－π，π]上单调递增 B. f(x)在[－π，π]上单调递减
C. f(x)在[－2π，2π]上有2个极值点 D. f(x)在[－2π，2π]上有4个极值点
三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知函数f(x)满足：① f(0)＝0；② f(4－x)＝f(x)；③ 在(2，3)上单调递减，写出一个同时满足条件①②③的函数f(x)＝________．
14. 设p>0，q>0，满足lg4p＝lg6q＝lg9(2p＋q)，则 eq \f(p,q) ＝________．
15. 现准备给每面刻有不同点数的骰子涂色，每个面涂一种颜色，相邻两个面所涂颜色不能相同．若有5种不同颜色的颜料可供选择，则不同的涂色方案有________种．
16. 已知x，y，z∈N*，且x＋y＋z＝8，记随机变量X为x，y，z中的最小值，则D(X)＝________．
四、 解答题：本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. (本小题满分10分)
从7名男生、5名女生中选5人，分别求符合下列条件的选法总数．(请全部用数字作答)
(1) A，B两名学生必须当选；
(2) A，B两名学生不全当选；
(3) 选取3名男生和2名女生分别担任班长，体育委员等5种不同的职务，但体育委员必须有男生来担任，班长必须有女生来担任．
18. (本小题满分12分)
已知函数f(x)＝|x＋1|＋|x－2|，g(x)＝|x＋2|－|x－1|.
(1) 求证：∀x∈(－∞，＋∞)，f(x)－g(x)≥0；
(2) 已知a为常数，f(x)≤a≤g(x)有实数解. 若m>0，n≥0，且2m＋n＝a，求 eq \f(1,m) ＋ eq \f(1,m＋n) 的最小值．
19. (本小题满分12分)
已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c且不等式f(x)0，b>0，m≠0，n≠0)中，有2m＋n＝0.
(1) 求二项式(axm＋bxn)15的展开式的常数项为第几项；
(2) 若它的展开式中，常数项是其各项系数最大的项，求 eq \f(a,b) 的取值范围．
21. (本小题满分12分)
某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用x(单位：千万元)对年销售量y(单位：千万件)的影响，统计了近10年投入的年研发费用xi与年销售量yi(i＝1，2，…，10)的数据，得到散点图如图所示．
(1) 利用散点图判断y＝a＋bx和y＝c·xd(其中c，d为大于0的常数)哪一个更适合作为年研发费用x和年销售量y的回归方程类型(只要给出判断即可，不必说明理由)；
(2) 对数据作出如下处理：令ui＝ln xi，vi＝ln yi，得到相关统计量的值如下表：
根据(1)的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程；
(3) 已知企业年利润z(单位：千万元)与x，y的关系为z＝ eq \f(27,e) y－x(其中e＝2.718 28…)，根据(2)的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？
参考公式：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归直线v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为22. (本小题满分12分)
已知函数f(x)＝x－ln x＋m，曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝－1.
(1) 求m的值；
(2) 函数f(x)在区间(k，k＋1)(k∈N)上存在零点，求k的值；
(3) 记函数g(x)＝ eq \f(1,2) x2－bx－2－f(x)，设x1，x2(x10.从回归直线图象，可知回归直线的纵截距大于0，即ln a>0，所以a>1.故选A.
6. A 解析：工序A，B必须相邻，可看作一个整体，工序C，D不能相邻，所以先对AB，E工序进行排序，有A eq \\al(2,2) ＝2(种)方法，AB内部排序，有A eq \\al(2,2) ＝2(种)方法，排好之后有三个空可以把工序C，D插入，共A eq \\al(2,3) ＝6(种)情况，所以一共有2×2×6＝24(种)可能性．故选A.
7. D 解析：当00)，则f′(x)＝ eq \f(1－ln x,x2) (x>0)，当0e时，f′(x)ln z>ln x，所以y>z>x.故选D.
9. ACD 解析：∵ 随机变量X服从正态分布N(0，1)，∴ 正态曲线关于直线x＝0对称，f(x)在(0，＋∞)上是增函数，选项C正确；∵ f(x)＝P(X≤x)(x>0)，∴ 根据正态曲线的对称性可得f(－x)＝P(X>x)＝1－f(x)，选项A正确；f(2x)＝P(X≤2x)，2f(x)＝2P(X≤x)，选项B错误；P(|X|≤x)＝P(－x≤X≤x)＝1－2f(－x)＝1－2[1－f(x)]＝2f(x)－1，选项D正确．故选ACD.
10. ABD 解析：因为6b＝3，6a＝2，所以b＝lg63，a＝lg62，则a＋b＝1，选项A， eq \f(b,a) ＝ eq \f(lg63,lg62) ＝lg23>lg22＝1，故A正确；选项B，因为a＋b＝lg63＋lg62＝lg66＝1，且a>0，b>0，a≠b，所以ab1－2× eq \f(1,4) ＝ eq \f(1,2) ，故C错误；选项D，因为5(b－a)＝5lg6 eq \f(3,2) ＝lg6 eq \f(243,32) >lg66＝1，故D正确，故选ABD.
11. BC 解析：∵ f(x)＋g(x)＝|x＋ eq \f(1,x) |＋x2＋ eq \f(1,x2) .∴ f(－x)＋g(－x)＝|－x＋ eq \f(1,－x) |＋(－x)2＋ eq \f(1,（－x）2) ＝|x＋ eq \f(1,x) |＋x2＋ eq \f(1,x2) .∴ f(x)＋g(x)＝f(－x)＋g(－x)，∴ f(x)＋g(x)是偶函数， A错；∵ f(x)·g(x)＝|x＋ eq \f(1,x) |·(x2＋ eq \f(1,x2) )，∴ f(－x)·g(－x)＝|－x＋ eq \f(1,－x) |·[(－x)2＋ eq \f(1,（－x）2) ]＝|x＋ eq \f(1,x) |·(x2＋ eq \f(1,x2) )，∴ f(－x)·g(－x)＝f(x)·g(x)，∴ f(x)·g(x)是偶函数，B对；∵ f(x)＋g(x)＝|x＋ eq \f(1,x) |＋x2＋ eq \f(1,x2) ≥2＋2＝4，当且仅当x＝ eq \f(1,x) 和x2＝ eq \f(1,x2) 时，等号成立，即当且仅当x2＝1时等号成立，C对；∵ f(x)·g(x)＝|x＋ eq \f(1,x) |·(x2＋ eq \f(1,x2) )，令t＝|x＋ eq \f(1,x) |(t≥2)，则f(x)·g(x)＝t·(t2－2)＝t3－2t，∴ [f(x)·g(x)]′＝3t2－2，令3t2－2>0，得t> eq \f(\r(6),3) 或t