人教版九年级上册21.2.2 公式法课时作业

这是一份人教版九年级上册21.2.2 公式法课时作业，共4页。试卷主要包含了Δ>0方程有两个不相等的实根，Δ=0方程有两个相等的实根，Δ<0方程无实根等内容，欢迎下载使用。


一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 根的判别式：Δ=b2−4ac
1、Δ>0方程有两个不相等的实根:x=−b±b2−4ac2a（b2−4ac≥0）
2、Δ=0方程有两个相等的实根
3、Δ<0方程无实根
用公式法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一般步骤：
把方程化为一般形式，确定a、b、c的值(若系数是分数通常将其化为整数，方便计算);
把a、b、c的值代入Δ=b2−4ac，判断一元二次方程根的情况
如果b2-4ac≥0, 将a、b、c的值代入求根公式：x=−b±b2−4ac2a，最后求出x1，x2典例及变式
典例1．（山东省临沂市2024年中考数学真题）一元二次方程的解是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
变式1-1．（2024 衡水市安平县期末）用公式解方程﹣3x2+5x﹣1＝0，正确的是（ ）
A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝
变式1-2．（2024 天津市和平区期末）方程的解为（ ）
A．5B．-2
C．5和-2D．以上结论都不对
变式1-3．（2024 江西省南昌市期末）一元二次方程的求根公式是（ ）
A．B．
C．D．
典例2．（2024·莆田市期中）用求根公式计算方程的根，公式中b的值为( )
A．3B．-3C．2D．
变式2-1．（2024·福建三明市期末）x=是下列哪个一元二次方程的根（ ）
A．3x2+5x+1=0B．3x2﹣5x+1=0C．3x2﹣5x﹣1=0D．3x2+5x﹣1=0
变式2-2．（2024·江苏泰州市·九年级期中）用公式法解时，先求出、、的值，则、、依次为（ ）
A．，，B．，，C．，，D．，，
变式2-3．（2024·二连浩特市九年级期中）利用求根公式求5x2+=6x的根时，其中a=5，则b、c的值分别是（ ）
A．，6B．6，C．﹣6，D．﹣6，﹣
1．（2024·广西北海市·九年级期末）用公式法解方程所得的解正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·内蒙古包头市·九年级期末）关于x的一元二次方程的两根分别为，，下列判断一定正确的是（ ）
A．a=-1B．c=1C．ac=-1D．
3．（2024·宜昌市九年级期中）是下列哪个一元二次方程的根（ ）
A．B．
C．D．
4．（2024·河北石家庄市·九年级期中）公式法解方程，对应，，的值分别是（ ）
A．1，3，4B．0，，C．1，3，D．1，，
5．（2024·福建厦门市九年级期中）用求根公式计算方程x2－5x＋3＝0的根时，公式中b的值为（ ）
A．5B．－5C．3D．
6．（2024·广东揭阳市·九年级期末）用公式法解方程，正确的是( )
A．B．C．D．
7．（2024·宝鸡市九年级期中） 是下列哪个一元二次方程的根（ ）
A．B．C．D．
8．（2024·广东广州市·九年级期末）一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根是（ ）
A．x1＝1，x2＝2B．x1＝﹣1，x2＝﹣2
C．x1＝1+，x2＝1﹣D．x1＝1+，x2＝1﹣
9．（2019·江苏徐州市·九年级期中）方程x2﹣x﹣3＝0的较小的根为x1，下面对x1的估值正确的是（ ）
A．﹣1＜x1＜0B．2＜x1＜3C．﹣3＜x1＜﹣2D．﹣2＜x1＜﹣1
10．（2024·四川乐山市·九年级期中）将关于的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
11．（2024·四川成都市·九年级期中）若代数式的值等于代数式的值，则_______．
12．（2024·重庆市九年级期末）若等腰三角形的两边长恰为方程的两实数根，则△ABC的周长为________________.
13．（2024·河南洛阳市·九年级期中）方程3x2+x﹣1＝0的解是_____．
14．（2024·福建三明市·九年级期中）关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的两根分别是x1=4+−42−4×32，x2=4−−42−4×32，那么a=______.
15．（2024·浙江九年级期中）一元二次方程的解是______．
16．（2024·湖北宜昌市·九年级期末）（x﹣1）（x﹣2）＝4．
17．（2024·河南南阳市·九年级期中）解方程：x2﹣4x﹣＝0．