初中数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程一课一练

这是一份初中数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程一课一练，共10页。试卷主要包含了为，请解答下列问题等内容，欢迎下载使用。

列一元二次方程解应用题，其步骤和二元一次方程组解应用题类似：
“审”，弄清楚已知量，未知量以及他们之间的等量关系；
“设”指设元，即设未知数，可分为直接设元和间接设元；
“列”指列方程，找出题目中的等量关系，再根据这个关系列出含有未知数的等式，即方程。
“解”就是求出说列方程的解；
“答”就是书写答案，检验得出的方程解，舍去不符合实际意义的方程。典例及变式
典例1．（2024·山东济南市·九年级期中）2024年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．世界卫生组织提出：如果1人传播10人以上而且被传染的人已经确定为新冠肺炎，那么这个传播者就可以称为”超级传播者”．如果某地区有1人不幸成为新冠肺炎病毒的携带者，假设一个病毒携带者每轮传染的人数相同，经过两轮传染后共有81人成为新冠肺炎病毒的携带者．
（1）请判断最初的这名病毒携带者是”超级传播者”吗？求他每轮传染的人数；
（2）若不加以控制传染渠道，经过3轮传染，新冠肺炎病毒的携带者共有多少人？
变式1-1．（2024·云南玉溪市·九年级期末）组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，则比赛组织者应邀请多少个队参赛？
变式1-2．（2024·山西朔州市·九年级期中）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识提示，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
典例2．（2024·吉水县九年级期末）吉水县中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米6000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米4335元的价格销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调10%，再下调20%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？
变式2-1．（2024·湖南永州市·九年级期末）2024年2月初武汉突发疫情，疫情牵动着全国人民的心，道县青年医护人员主动请缨前往武汉参加抗击疫情战，各界群众也积极开展“一方有难，八方支援”的抗疫捐款活动；活动第一天收到捐款30000元，第三天收到捐款43200元．
（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
（2）按照（1）中收到捐款的增长率，该捐款活动三天一共收到多少捐款？
变式2-2．（2024·广东广州市·九年级期末）某商场某型号的计算机2018年销售量为台，2024年受疫情影响，年销售量下降为台，求销售量的年平均下降率．（结果保留整数）
典例3．（2024·江苏徐州市·九年级期末）如图，在长7米，宽5米的矩形地面，沿纵向，横向修建两条相同宽度的道路，余下部分用作花坛，要使花坛的面积为24 m2，道路的宽应为多少？
变式3-1．（2024·福建泉州市·九年级期末）如图所示，一幅长与宽之比为的矩形山水画，欲在其周围镶上一圈宽度为的白纸边框，经测算，镶边后的图画（含白纸边框）的面积为，求原矩形山水面的面积．
变式3-2．（2024·河南郑州市·九年级期中）如图，在一块长米，宽米的矩形空地上修建两条水平和一条铅直道路，已知水平道路和铅直道路的宽之比为，剩余空地面积为3456平方米．
（1）请你计算水平和铅直道路的宽分别是多少米．
（2）若将其中一条水平道路改为铅直道路，宽度也随之改变为铅直道路的宽度，也能保证剩余空地面积为3456平方米，你能说明理由吗？
典例4．（2024·江苏苏州市·九年级期末）一个两位数的个位数字与十位数字的和为9，并且个位数字与十位数字的平方和为45，求这个两位数.
变式4-1．（2024·全国九年级期末）根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上数字与十位上数字的平方和比这个两位数小4，求这个两位数．
变式4-2．（2024·江西抚州市期末）一个两位数字，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数的，求这个两位数．
典例5．（2024·山西太原市·九年级期末）山西转型综合改革示范区的一工厂里，生产的某种产品按供需要求分为十个档次．若生产第一档次（最低档次）的产品，一天可生产76件，每件的利润为10元，每提高一个档次，每件的利润增加2元，每天的产量将减少4件．设产品的档次（每天只生产一个档次的产品）为，请解答下列问题．
（1）用含的代数式表示：一天生产的产品件数为_______件，每件产品的利润为________元；
（2）若该产品一天的总利润为1080元，求这天生产产品的档次的值．
变式5-1．（2024·江苏苏州市·九年级期中）某医疗器械生产厂生产某种医疗器械，80条生产线齐开，每条生产线每个月可生产8台该种医疗器械．该厂经过调研发现：当生产线适当减少后（减少的条数在总条数的20%以内时），每减少10条生产线，每条生产线每个月反而会多生产4台．若该厂需要每个月的产能达到840台，那么应减少几条生产线？
1．（2024·广西南宁市·九年级期末）我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中有这样一道题:直天积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步．翻译成数学问题是:矩形面积为864平方步，宽与长共60步，问长与宽各多少步．利用所学知识，可求出长与宽分别是（ ）
A．40步，20步B．34步，26步C．50步，10步D．36步，24步
2．（2024·河南平顶山市·九年级期末）如图，在△ABC中，，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为，点Q的速度为，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当的面积为时，则点P运动的时间是（ ）
3．（2024·山东济南市·九年级期末）原定于2024年10月在昆明举办的世界生物多样性大会第15次缔约方大会，因疫情推迟到2024年5月举办，为喜迎“COP15”，某校团委举办了以“COP15”为主题的学生绘画展览，为美化画面，要在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图），若设彩纸的宽度为xcm，根据题意可列方程（ ）
A．B．
C．D．
4．（2024·宁夏九年级期末）某药品经过两次提价，每瓶零售价由81元提为100元．已知两次提价的百分率都为，那么满足的方程是 （ ）
A．B．
C．D．
5．（2024·江苏淮安市·九年级期中）电影《我和我的祖国》一上映，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若增长率记作x，方程可以列为（ ）
A．3（1+x）＝10B．3 （1+x）2＝10
C．3+3（1+x）2＝10D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝10
6．（2024·河北石家庄市·九年级期末）2024年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列为（ ）
A．B．C．D．
7．（2024·山西运城市期末）2024年12月17日凌晨，探月工程嫦娥五号返回器在内蒙古四子王旗预定区域成功着陆，标志着中国首次月球采样返回任务圆满成功！为庆祝这一历史性事件，某社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为2米，宽为1米，图案面积占整幅宣传版面面积的，若设白边的宽为x米，则根据题意可列出方程（ ）
A．B．
C．D．
8．（2024·山东济南市·九年级期中）如图所示，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为375平方米的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为55米的栅栏围成，若设栅栏AB的长为x米，则下列各方程中，符合题意的是（ ）
A．x（55﹣x）＝375B．x（55﹣2x）＝375
C．x（55﹣2x）＝375D．x（55﹣x）＝375
9．（2024·河北保定市·九年级期末）某产品成本价为100万元，由于改进技术，成本连续降低，每次降低%，连续两次降低后成本为64万元，则的值为（ ）
A．10B．15C．18D．20
10．（2024·天津市河东区九年级期末）为防止疫情扩散，佩戴口罩成为疫情期间有效防范措施之一，某工厂为了能给市场提供充足的口罩，第一个月至第三个月生产口罩由67500袋增加到90000袋，设该工厂第一个月至第三个月生产口罩平均每月增长率为，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
11．（2024·山西吕梁市期末）如图，在宽为18米、长为24米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为整个矩形面积的，设道路的宽为x米，则可列方程为_____．
12．（2024·江苏镇江市·九年级期末）一种药品经过2次降价，药价从每盒80元下调至51.2元，设平均每次降价的百分率为，则可列方程为______．
13．（2024·山东临沂市·九年级期末）一个小球以速度开始向前滚动，并且均匀减速，后小球停止滚动．小球滚动约用了________秒（结果保留小数点后一位）
14．（2024·辽宁丹东市·九年级期末）某企业年初受疫情影响，第一季度的销售额为400万元，由于我国控制疫情措施得力，该企业第二、三季度销售额连续增长，第三季度销售额达到了900万元，则二、三季度的平均增长率为__________．
15．（2024·江苏宿迁市·九年级期末）已知个连续整数的和为，它们的平方和是，且．则____．
16．（2024·重庆九年级期末）每年的“双十二”接近寒冬，各商家抓住这一季节交替之际，许多商家利用这一契机进行了打折销售活动．某淘宝网店推出了甲、乙两款取暖器，已知甲款取暖器每台的进价为40元，标价为60元；乙款取暖器每台的进价为120元，标价为160元．
（1）若该网店在去年“双十二”当天按标价销售，共卖了200台甲、乙两款取暖器，结果发现利润不低于6400元，求乙款取暖器至少卖了多少台？
（2）现在正值销售旺季，为减少乙款取暖器的库存，该网店决定今年的“双十二”当天进行促销活动．甲款取暖器的售价每台在标价的基础上提高，乙款取暖器售价每台在标价的基础上降低，在实际销售过程中甲款取暖器销售量比（1）中的甲款最多销售量增加了；乙款取暖器销售量比（1）中的乙款最少销售量增加了，最终乙款取暖器的销售额是甲款取暖器的销售额4倍，求m的值．
17．（2024·湖南怀化市·九年级期末）已知：如图所示，在△ABC中，，，，点P从点A开始沿AB边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以的速度移动．当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动．
（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，的面积等于？
（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于？
（3）的面积能否等于？请说明理由．