初中数学人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程练习题

这是一份初中数学人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程练习题，共8页。


二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，是对应一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：
①有两个交点⇔Δ>0⇔抛物线与x轴相交；
②有一个交点（顶点在x轴上）⇔Δ=0⇔抛物线与x轴相切；
③没有交点⇔Δ<0⇔抛物线与x轴相离.典例及变式
典例1．（2024·青海海东市·九年级期末）抛物线y＝x2﹣5x+6与x轴的交点情况是（ ）
A．有两个交点B．只有一个交点
C．没有交点D．无法判断
变式1-1．（2024·浙江杭州市·九年级期中）抛物线 y＝﹣（x﹣4)2+1 与坐标轴的交点个数是（ ）
A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个
变式1-2．（2024·富锦市九年级期末）如图是抛物线y＝a(x＋1)2＋2的一部分，该抛物线在y轴右侧部分与x轴的交点坐标是( )
A．(，0)B．(1，0)C．(2，0)D．(3，0)
变式1-3．（2024·浙江九年级期末）二次函数的图象与y轴的交点坐标是（ ）
A．B．C．D．
典例2．（2024·山东潍坊市·九年级期末）二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如表：
利用该二次函数的图象判断，当函数值y＞0时，x的取值范围是（ ）
A．0＜x＜8B．x＜0或x＞8C．﹣2＜x＜4D．x＜﹣2或x＞4
变式2-1．（2024·福建福州市·九年级期末）若抛物线的对称轴是直线，则方程的解是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
变式2-2．（2024·浙江温州市·九年级期末）根据下列表格中的对应值：
判断方程（，a，b，c为常数）一个根x的范围是（ ）
A．B．
C．D．
典例3．（2024·河南信阳市九年级期中）已知二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（ ）
A．m≤5B．m≥2C．m＜5D．m＞2
变式3-1．（2024·江苏南通市·九年级期末）某学习小组在研究函数y＝x3﹣2x的图象与性质时，列表、描点画出了图象．结合图象，可以“看出”x3﹣2x＝2实数根的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
变式3-2．（2024·荆门市九年级期中）若函数y=mx2+2x+1的图像与x轴只有一个公共点，则常数m的值为（ ）
A．m=1B．m=1或m=2C．m=0D．m=1或m=0
典例4．（2024·椒江区九年级期中）已知一次函数和二次函数部分自变量和对应的函数值如表：
当y2＞y1时，自变量x的取值范围是
A．-1＜x＜2B．4＜x＜5C．x＜-1或x＞5D．x＜-1或x＞4
变式4-1．（2024·浙江杭州市·九年级期末）下列表格是二次函数的自变量x与函数值y的对应值，判断方程（为常数）的一个解x的范围是
A．B．
C．D．
变式4-2．（2024·江苏镇江市·九年级期末）下表是一组二次函数的自变量x与函数值y的对应值：
那么方程的一个近似根是( )
A．1B．1.1C．1.2D．1.3
典例5．（2024·山东泰安市九年级期末）如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（ ）
A．B．C．且D．x＜－1或x＞5
变式5-1．（2024·德昌县九年级期中）抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（ ）
A．B．或C．或D．
变式5-2．（2024·湖南娄底市·九年级期末）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是( )
A．－1＜x＜2B．x＞2C．x＜－1D．x＜－1或x＞2
典例6．（2024·吉林长春市·九年级期末）二次函数y＝﹣x2+2x﹣4，当﹣1＜x＜2时，y的取值范围是（ ）
A．﹣7＜y＜﹣4B．﹣7＜y≤﹣3C．﹣7≤y＜﹣3D．﹣4＜y≤﹣3
变式6-1．（2024·浙江杭州市·九年级期末）如图是二次函数y=﹣x2+2x+4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是（ ）
A．－1 ≤ x ≤ 3B．x ≤－1C．x ≥ 1D．x ≤－1或x ≥ 3
变式6-2．（2024·福建厦门市·九年级期中）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
则当y＜5时，x的取值范围为（ ）
A．0＜x＜4B．﹣4＜x＜4C．x＜﹣4或x＞4D．x＞4
1．（2024·浙江九年级期末）函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣4或x＞2B．﹣4＜x＜2C．x＜0或x＞2D．0＜x＜2
2．（2024·山东烟台市·九年级期中）抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2B．m＞2C．0＜m≤2D．m＜﹣2
3．（2024·广东广州市·九年级期中）函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（ ）
A．0B．0或2C．0或2或﹣2D．2或﹣2
4．（2024·浙江宁波市·九年级期中）如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c<0的解集是（ ）
A．B．
C．或D．
5．（2024·安徽蚌埠市·九年级期末）已知二次函数y＝kx2-7x-7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为（ ）
A．k＞B．k≥且k≠0C．k＜D．k＞且k≠0
6．（2024·四川遂宁市期末）抛物线与坐标轴的交点个数是（ ）
A．3B．2C．1D．0
7．（2024·北京市九年级期中）已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
8．（2024·河北保定市·九年级期末）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，y0时自变量x的取值范围是（ ）
A．﹣1x5
B．x﹣1或 x5
C．x﹣1且x5
D．x﹣1或x5
9．（2024·浙江杭州市·九年级期末）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如下表所示：
则方程ax2＋bx＋1.37＝0的根是（ ）
A．0或4B．或C．1或5D．无实根
10．（2024·浙江省温岭市九年级期中）如图是二次函数的部分图象，则的解的情况为（ ）
A．有唯一解B．有两个解C．无解D．无法确定
11．（2024·个旧市九年级期中）若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是___．
12．（2024·海口市九年级期中）二次函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知，不等式﹣x2+bx+c＜0的解集为______．
13．（2024·江苏扬州市·九年级期末）已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是_____．
14．（2024·江苏盐城市·九年级期末）若二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则实数n=______．
15．（2024·郑州市九年级期末）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像如图所示，当y＜3时，x的取值范围是____．
16．（2024·安徽淮南市·九年级期末）已知二次函数．
（1）求证：无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；
（2）若此二次函数图象的对称轴为x=1，求它的解析式.
17．（2024·辽宁葫芦岛市期末）二次函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）写出方程的根；
（2）写出不等式的解集；
（3）若方程无实数根，写出的取值范围．
x
1.98
1.99
2.00
2.01
-0.06
-0.05
-0.03
0.01
x
…
-1
0
2
4
5
…
y1
…
0
1
3
5
6
…
y2
…
0
-1
0
5
9
…
x
…
6.17
6.18
6.19
6.20
…
…
-0.03
-0.01
0.02
0.04
…
1
1.1
1.2
1.3
1.4
-1
-0.49
0.04
0.59
1.16
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
10
5
2
1
2
…
x
…
0
4
…
y
…
0.37
-1
0.37
…
x
…
﹣1
0
1
2
…