数学九年级上册23.1 图形的旋转测试题

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旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度，叫作图形的旋转.点叫作旋转中心，转动的角叫作旋转角.如图形上的点经过旋转变化点，那么这两个点叫作这个旋转的对应点.
如图所示，是绕定点逆时针旋转得到的，其中点与点叫作对应点，线段与线段叫作对应线段，与叫作对应角，点叫作旋转中心，（或）的度数叫作旋转的角度.
【注意】
1.图形的旋转由旋转中心、旋转方向与旋转的角度所决定.
2.旋转中心可以是图形内，也可以是图形外。
【图形旋转的三要素】旋转中心、旋转方向和旋转角.
旋转的特征：
对应点到旋转中心的距离相等；
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
旋转前、后的图形全等.
旋转作图的步骤方法：
确定旋转中心、旋转方向、旋转角；
找出图形上的关键点；
连接图形上的关键点与旋转中心，然后按旋转方向分别将它们旋转一定的角度，得到关键点的对应点；
按原图的顺序连接这些对应点，即得旋转后的图形.
平移、旋转、轴对称之间的联系：
变化后不改变图形的大小和形状，对应线段相等、对应角相等。
平移、旋转、轴对称之间的区别：
变化方式不同：
平移：将一个图形沿某个方向移动一定距离。
旋转：将一个图形绕一个顶点沿某个方向转一定角度。
轴对称：将一个图形沿一条直线对折。
对应线段、对应角之间的关系不同
平移： 变化前后对应线段平行（或在一条直线上），对应点连线平行（或在一条直线上），对应角的两边平行（或在一条直线上）、方向一致。
旋转： 变化前后任意一对对应点与旋转中心的连线所称的角都是旋转角。
轴对称：对应线段或延长线如果相交，那么交点在对称轴上。
3）确定条件不同
平移：距离与方向
旋转：旋转的三要素。
轴对称：对称轴典例及变式
典例1．（2024·随州市九年级期末）下列现象中属于旋转的有（ ）个
①地下水位逐年下降 ②传送带的移动 ③方向盘的转动 ④水龙头开关的转动 ⑤钟摆的运动 ⑥荡秋千运动
A．5B．4C．3D．2
变式1-1．（2024·贵州安顺市·九年级期末）下列运动属于旋转的是（ ）
A．足球在草地上滚动B．火箭升空的运动
C．汽车在急刹车时向前滑行D．钟表的钟摆动的过程
（ ）
A．B．C．D．
典例2．（2024·台州市期末）如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（ ）
A．90°B．75°C．60°D．45°
变式2-1．（2024·浙江省九年级期中）如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕某点顺时针旋转得到的．那么旋转中心是（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点Q
变式2-2．（2024·福建福州市·九年级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，旋转得到△A'B'C'，则旋转中心的坐标是（ ）
A．(1，1)B．(1，﹣1)C．(0，0)D．(1，﹣2)
典例3．（2024·浙江九年级期中）将△ABC绕点B按逆时针方向旋转28°到△EBD的位置，斜边AC和DE相交于点F，则∠DFC的度数等于（ ）
A．28°B．30°C．32°D．35°
变式3-1．（2024·重庆巴南区·九年级期末）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°能与△ADE重合，点D在线段BC的延长线上，若∠BAC=20°，则∠AED的大小为（ ）
A．135°B．125°C．120°D．115°
变式3-2．（2024·新疆巴州焉耆县九年级期中）如图，将△ABC绕点A旋转，得到△AEF，下列结论正确的个数是（ ）
①△ABC ≌△AEF；②AC=AE；③∠FAB=∠EAB；④∠EAB=∠FAC．
A．1B．2C．3D．4
典例4．（2024·福建厦门市九年级期中）如图，△ADE旋转到△CDB，点A与点C是对应点，下列说法错误的是（ ）
A．AE∥BDB．AD＝DCC．DE平分∠ADBD．AE＝BC
变式4-1．（2024·山东临沂市期末）如图，△ADE绕点D的顺时针旋转，旋转的角是∠ADE，得到△CDB，那么下列说法错误的是（ ）
A．DE平分∠ADBB．AD=DC
C．AE//BDD．AE=BC
变式4-2．（2024·浙江九年级期末）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转到△ADE的位置，且点D恰好落在AC边上，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．∠ABC=∠ADEB．BC=DEC．BC//AED．AC平分∠BAE
典例5．（2024·山西朔州市·九年级期末）如图所示的图案是由下列哪个图形旋转得到的（ ）
变式5-1．（2024·南昌市九年级期中）相信同学们都玩过万花筒，如图是某个万花筒的造型，图中的小三角形均是全等的等边三角形，那么图中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为旋转中心（ ）
A．顺时针旋转60°得到B．顺时针旋转120°得到
C．逆时针旋转60°得到D．逆时针旋转120°得到
变式5-2．（2024·全国九年级期末）下列四个图案中，既可用旋转来提示整个图案的形成过程，又可用平移来提示整个图案的形成过程的图案是（ ）
A．B．C．D．
1．（2024·浙江九年级期中）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是( )
A．55°B．60°C．65°D．70°
2．（2024·河南许昌市·九年级期中）如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ）
A．点MB．格点NC．格点PD．格点Q
3．（2024·天津东丽区·九年级期中）如图，将ΔABC绕点C顺时针旋转得到ΔDEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接．下列结论一定正确的是（ ）
A．AC=ADB．AB⊥EBC．BC=DED．∠A=∠EBC
4．（2024·山东临沂市·九年级期中）如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是（ ）
A．60°B．90°C．120°D．150°
5．（2024·山东临沂市·九年级期中）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
6．（2024·河北保定市九年级期中）如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为( )
A．(1，-1)B．(-1，-1)C．(2，0)D．(0，-2)
7．（2024·北京海淀区九年级期末）如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( )
A．68°B．20°C．28°D．22°
8．（2024·湖北黄石市·九年级期中）以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（ ）
A．30°B．90°C．120°D．180°
10．下列运动形式属于旋转的是( )
A．在空中上升的氢气球B．飞驰的火车
C．时钟上钟摆的摆动D．运动员掷出的标枪
11．（2024·广东惠州市期末）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于点D，若∠A’DC=90°，则∠A= °.
12．（2024·南昌市九年级期中）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为____．
13．（2024·北京丰台区·九年级期中）点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O至少旋转_____°后能与原来的图案互相重合．
14．（2024·福建厦门市九年级期中）如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为_____．
15．）如图，在ΔABC中，AB=4，AC=3，∠BAC=30°，将ΔABC绕点A逆时针旋转60°得到ΔAB1C1，连接，则的长为__________.
16．（2024·新疆生产建设兵团九年级期末）如图，已知点A，B的坐标分别为(0，0)，(4，0)，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′．
（1）画出△AB′C′．
（2）写出点C′的坐标．
（3）求BB′的长．
17．（2024·湖北黄冈市·九年级期末）已知:如图，正方形ABCD,E为边AD上一点，ΔABE绕点A逆时针旋转后得到ΔADF．
1如果∠AEB=65∘，求∠DFE的度数；
2与DF的位置关系如何?说明理由．