人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆同步练习题

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圆的概念：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫圆．这个固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆记作⊙O，读作圆O．
特点：圆是在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形．
确定圆的条件：圆心；半径(其中圆心确定圆的位置，半径长确定圆的大小)．
补充知识：
1）圆心相同且半径相等的圆叫做同圆；
2）圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；
3）半径相等的圆叫做等圆．
弦的概念：连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径，并且直径是同一圆中最长的弦．
弧的概念：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作AB，读作弧AB．在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧，
小于半圆的弧叫做劣弧．
弦心距概念：从圆心到弦的距离叫做弦心距．典例及变式
典例1．（2024·菏泽市九年级期末）如图，图中的弦共有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
变式1-1．（2024·恩施市期末）如图所示，在⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，则图中的弦有( )
A．2条B．3条C．4条D．5条
变式1-2．（2024·大连市期末）点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中弦的条数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
典例2．（2024·湖北宜昌市·九年级期中）已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为( )cm．
A．2B．4C．8D．16
变式2-1．（2019·四川省成都市九年级期中）、是半径为的⊙O上两个不同的点，则弦的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
变式2-2．（2024·浙江湖州市·九年级期中）已知是直径为10的圆的一条弦，则的长度不可能是（ ）
A．2B．5C．9D．11
典例3．（2024·福建厦门市·九年级期末）东汉初年，我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系．将图中的半圆弧形铁丝向右水平拉直（保持端不动）．根据该古率，与拉直后铁丝端的位置最接近的是（ ）
A．点B．点C．点D．点
变式3-1．如图中三个小圆周长之和与大圆周长比较,较长的是( )
A．三个小圆周长之和B．大圆周长
C．一样长D．不能确定
变式3-2．（2024·衡水市期末）如图，一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是（ ）
A．4πr B．2πr C．πr D．2r
典例4．（2024·广东省东莞市九年级期中）如图所示，为⊙O的弦，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
变式4-1．（2024·东莞市九年级期中）如图，点C、D在圆O上，AB是直径，∠BOC=110°，AD∥OC，则∠AOD=（ ）
A．70°B．60°C．50°D．40°
变式4-2．（2024·临海市期末）如图，⊙O的半径等于，如果弦所对的圆心角等于，那么圆心到弦的距离等于（ ）
A．B．C．D．
变式4-3．（2024·江苏泰州市期末）如图△ABC中，∠C＝90°，∠B＝28°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，则AD 的度数为（ ）
A．28°B．56 °C．62°D．112°
变式4-4．（2024·浙江杭州市·九年级期末）CD是圆O的直径，弦AB⊥CD于点E，若OE=3，AE=4，则下列说法正确的是（ ）
A．AC的长为B．CE的长为3
C．CD的长为12D．AD的长为10
1．（2024·广西河池市期末）下列4个说法中：①直径是弦；②弦是直径；③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；④弧是半圆； 正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（2024·安徽安庆市·九年级期末）已知是⊙O的弦，⊙O的半径为r，下列关系式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·广西河池市·九年级期末）如图，⊙O的半径为，，则经过点的弦长可能是（ ）
A．3B．5C．9D．12
4．（2024·天津东丽区·九年级期末）已知的半径是6cm，则⊙O中最长的弦长是（ ）
A．6cmB．12cmC．16cmD．20cm
5．（2024·江西赣州市·九年级期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，则∠ACD=（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
6．（2024·湖北十堰市·九年级期中）下列说法错误的是（ ）
A．直径是圆中最长的弦B．长度相等的两条弧是等弧
C．面积相等的两个圆是等圆D．半径相等的两个半圆是等弧
7．（2024·浙江绍兴市·九年级期中）如图所示圆规，点A是铁尖的端点，点B是铅笔芯尖的端点，已知点A与点B的距离是2cm，若铁尖的端点A固定，铅笔芯尖的端点B绕点A旋转一周，则作出的圆的直径是（ ）
A．1cmB．2cmC．4cmD．
8．（2024·前郭尔罗斯蒙古族自治县学九年级期中）如图，已知是⊙O的直径，过点的弦平行于半径，若的度数是，则∠B的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．（2024·河南安阳市·九年级期中）如图是⊙O的直径，点是⊙O上一点，，则的度数是（ ）
A．55°B．60°C．65°D．70°
10．（2024·河北唐山市·九年级期中）如图，两个同心圆中有两条互相垂直的直径，其中大圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
11．（2024·营口市九年级期中）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD=4，OD=3，求AB的长是__．=
12．（2024·江苏宿迁市九年级期中）已知圆中最长的弦为6，则这个圆的半径为________.
13．（2024·三门峡市九年级期中）已知在⊙O中最长的弦长，则⊙O的半径是____．
14．（2024·贵州安顺市·九年级期末）如图，CD是的直径，E为⊙O上一点，，A为DC延长线上一点，AE交于点B，且，则的度数为__________．
15．（2024·江苏苏州市·九年级期中）如图，点、、在⊙O上，，，则的度数为______．
16．（2024·江苏盐城市·九年级期末）如图，是⊙O的直径，是圆心，是圆上一点，且， 是 延长线上一点，与圆交于另一点，且．
（1）求证：；
（2）求的度数．
17．（2024·邯郸市期末）已知：如图，在⊙O中，是直径，为不是直径的弦，求证：是⊙O中最长的弦．