初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.2 垂直于弦的直径测试题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.2 垂直于弦的直径测试题，共9页。试卷主要包含了5B等内容，欢迎下载使用。

垂径定理
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
常见辅助线做法（考点）：
过圆心，作垂线，连半径，造RT△，用勾股，求长度；
2）有弧中点，连中点和圆心，得垂直平分．典例及变式


典例1．（2024·莆田市九年级期中）如图⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（ ）
A．B．4C．D．8
变式1-1．（2024·浙江镇海区九年级期中）如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,OC=5cm,CD=8cm,则AE= ( )
A．8cmB．5cmC．3cmD．2cm
变式1-2．（2024·河北九年级期中）往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB=48cm，则水的最大深度为（ ）
A．8cmB．10cmC．D．20cm
变式1-3．（2024·南通市九年级期中）如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC等于（ ）
A．3 cmB．4cmC．5cmD．6cm
变式1-4．（2024·河北石家庄市·九年级期中）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是这段弧所在圆的圆心，AB=40m，点C是AB的中点,D是AB的中点，且CD=10m，则这段弯路所在圆的半径为（ ）
A．25mB．24mC．30mD．60m
典例2．（2024·广东九年级期末）如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=27，CD=1，则BE的长是( )
A．5B．6C．7D．8
变式2-1．（2024·宁夏吴忠市·九年级期末）⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB＝24，CD＝10，则AB与CD的距离是（ ）
A．7B．17C．7或17D．34
典例3．（2024·湖北武汉市·九年级期中）《九章算术》总共收集了246个数学问题，这些算法要比欧洲同类算法早1500多年，对中国及世界数学发展产生过重要影响. 在《九章算术》中有很多名题，下面就是其中的一道. 原文：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”翻译：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E. 寸，AB=10寸，则可得直径CD的长为（ ）
A．13寸B．26寸
C．18寸D．24寸
变式3-1．（2024·安徽合肥市·九年级期末）将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水面AB的宽度是（ ）cm.
A．6B．42C．43D．
变式3-2．（2024·浙江宁波市·九年级期末）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4，则球的半径长是（ ）
A．2B．2.5C．3D．4
变式3-3．（2024·南通市九年级期中）绍兴市著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（ ）
A．4mB．5mC．6mD．8m
变式3-4．（2024·河北九年级期末）一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0．8米，最深处水深0．2米，则此输水管道的直径是（ ）
A．0．5B．1C．2D．4
典例4．（2024·黑龙江齐齐哈尔市·九年级期末）如图，DC是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点F，连接BC，BD，则错误结论为（ ）
A．OF=CFB．AF=BFC．AD=BDD．∠DBC=90°
变式4-1．（2024·河北保定市·九年级期末）如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误的是( )
A．AD=BDB．∠ACB=∠AOEC．弧AE=弧BED．OD=DE
1．（2024·山东九年级期中）如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD＝3：5，则AB的长为（ ）
2．（2024·黑龙江齐齐哈尔市·九年级期末）如图，在⊙O中，若点C是AB 的中点，∠A=50°，则∠BOC=（ ）
A．40°B．45°C．50°D．60°
3．（2024·黑龙江齐齐哈尔市·九年级期末）如图，在⊙O中，弦AB为8mm，圆心O到AB的距离为3mm，则⊙O的半径等于（ ）
A．3mmB．4mmC．5mmD．8mm
4．（2024·江苏苏州市·九年级期中）一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D，现测得AB=8dm，DC=2dm，则圆形标志牌的半径为（ ）
A．6dmB．5dmC．4dmD．3dm
5．（2024·广东江门市·九年级期中）如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是( )
A．6B．5C．4D．3
6．（2024·河南九年级期中）如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB＝8，OC＝5，则CD的长是（ ）
A．3B．2.5C．2D．1
7．（2024·湖北黄冈市·九年级期中）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）
A．215B．8C．210D．213
8．（2024·云南红河哈尼族彝族自治州·九年级期末）如图，已知⊙O的半径为10，弦AB=12，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（ ）
A．5B．7C．9D．11
9．（2024·山东临沂市·九年级期中）如图，半径为5的⊙P与y轴相交于M（0，-4），N（0，-10）两点，则圆心P的坐标为（ ）
A．5,−4B．4,−5C．4,−7D．5,−7
10．（2024·山东德州市·九年级期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC，若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为（ ）
A．8cmB．4cmC．42cmD．5cm
11．（2024·山东泰安市九年级期末）如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB，垂足为点C，将劣弧沿弦AB折叠交于OC的中点D，若AB=210，则圆O的半径为_____．
12．（2024·金昌市九年级期末）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为______．
13．（2024·河南南阳市·九年级期末）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB=1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为______寸．
14．（2024·宁津县九年级期中）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为 cm．
15．（2024·天津河北区·九年级期中）如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8．AB＝10，则CD与AB之间的距离是_____．
16．（2024·浙江宁波市·九年级期中）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．
（1）求证：AC=BD；
（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．









17．（2024·宁波市九年级期中）如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60米，拱高PD=18米．
（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；
（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE=4米时，是否要采取紧急措施？