初中数学24.2.1 点和圆的位置关系练习题

这是一份初中数学24.2.1 点和圆的位置关系练习题，共10页。试卷主要包含了点和圆的位置关系，三点定圆的方法，三角形的外接圆等内容，欢迎下载使用。


知识点一 点和圆的位置关系
知识点二 三点定圆的方法
经过点A的圆：以点A以外的任意一点O为圆心，以OA的长为半径，即可作出过点A的圆，这样的圆有无数个．
经过两点A、B的圆：以线段AB中垂线上任意一点O作为圆心，以OA的长为半径，即可作出过点A、B的圆，这样的圆也有无数个．
3）经过三点时：
情况一：过三点的圆：若这三点A、B、C共线时，过三点的圆不存在；
情况二：若A、B、C三点不共线时，圆心是线段AB与BC的中垂线的交点，而这个交点O是唯一存在的，这样的圆有唯一一个．
三点定圆的画法：
1）连接线段AB,BC。
2）分别作线段AB,BC的垂直平分线。两条垂直平分线交点为O，此时OA=OB=OC,于是点O为圆心，以OA为半径，便可作出经过A、B、C的圆，这样的圆只能是一个。
定理：不在同一直线上的三点确定一个圆．
知识点三 三角形的外接圆
1）经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．
2）三角形外心的性质：
①三角形的外心是指外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等；
②三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合.
3）外接圆圆心和三角形位置关系：
1.锐角三角形外接圆的圆心在它的内部（如图1）；
2.直角三角形外接圆的圆心在斜边中点处（即直角三角形外接圆半径等于斜边的一半，如图2）；
3.钝角三角形外接圆的圆心在它的外部（如图3）.
典例及变式

典例1．（2024·宁波市镇海区九年级期中）⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与⊙O的位置关系为( )
A．点A在⊙O上B．点A在⊙O内C．点A在⊙O外D．无法确定
变式1-1．（2024·河北沧州市·九年级期末）已知点P在半径为5cm的圆内，则点P到圆心的距离可以是( )
A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm
变式1-2．（2024·福建九年级期中）已知⊙O的半径OA长为1，OB＝2，则可以得到的正确图形可能是（ ）
A．B．C．D．
变式1-3．（2024·福州市九年级期中）矩形ABCD中，AB＝8，BC=35，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P 为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）．
A．点B、C均在圆P外；B．点B在圆P外、点C在圆P内；
C．点B在圆P内、点C在圆P外；D．点B、C均在圆P内．
典例2．（2024·北京市九年级期末）一个点到圆的最大距离为11 cm，最小距离为5 cm，则圆的半径为( )
A．16cm或6 cmB．3cm或8 cmC．3 cmD．8 cm
变式2-1．（2024·杭州市期末）在同一平面上，⊙O外有一定点P到圆上的距离最长为10，最短为2，则⊙O的半径是（ ）
A．5B．3C．6D．4
变式2-2．（2024·杭州市九年级期中）已知点A在半径为r的⊙O内，点A与点O的距离为6，则r的取值范围是 （ ）
A．r ＜ 6B．r ＞ 6C．r ≥ 6D．r ≤ 6
变式2-3．（2024·厦门市九年级期中）在平面直角坐标系xOy中，若点P（3，4）在⊙O内，则⊙O的半径r的取值范围是（ ）
A．0＜r＜3B．r＞4C．0＜r＜5D．r＞5
典例3．（2024·江苏九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是点A−3,0、点B−1,2、点C3,2．则△ABC的外心的坐标是（ ）
A．0,−1B．0,0C．1,−1D．
变式3-1．（2024·宁波市期末）过三点（2，2），（6，2），（4，5）的圆的圆心坐标为（ ）
A．（4，）B．（4，3）C．（5，）D．（5，3）
典例4（2024·山西九年级期末）在Rt△ABC中，∠C=90° ,AC=8,BC=6，则它的外接圆的面积为（ ）
A．B．10πC．25πD．100π
变式4-1．（2024·浙江宁波市期末）若一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形的外接圆的半径是（ ）
A．1B．2.4C．2.5D．5
变式4-2．（2024·广东九年级期末）若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（ ）
A．2B．22−2C．2−2D．2—1
变式4-3．已知⊙O是△ABC的外接圆，若AB＝AC＝5，BC＝6，则⊙O的半径为( )
A．4B．3.25C．3.125D．2.25
典例5．（2024·浙江绍兴市·九年级期末）10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A、B、C、D、E、O均是正六边形的顶点．则点O是下列哪个三角形的外心（ ）．
A．△AEDB．△ABDC．△BCDD．△ACD
变式5-1．（2024·河北秦皇岛市·九年级期末）过钝角三角形的三个顶点作圆，其圆心在（ ）
A．三角形内B．三角形上C．三角形外D．以上都有可能
变式5-2．（2024·南通市期末）如图的4×4的网格图，A、B、C、D、O都在格点上，点O是（ ）
A．ΔACD的外心B．ΔABC的外心C．ΔACD的内心D．ΔABC的内心
典例6．（2024·山东济南市·九年级期末）小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）
A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块
变式6-1．（2024·南京市九年级期中）如图2，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标为（1，4）、（5，4）、（1、−2），则△ABC外接圆的圆心坐标是
A．（2，3）B．（3，2）C．（1，3）D．（3，1）
变式6-2．（2024 温州市期末）如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）
A．点PB．点QC．点RD．点M
1．（2024·江苏苏州市·九年级期末）⊙O的直径为15cm，O点与P点的距离为8cm，点P的位置（ ）
A．在⊙O外B．在⊙O上C．在⊙O内D．不能确定
2．（2024·山东省济南市九年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为（0，3），点B为（2，1），点C为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC的外心坐标应是（ ）
A．0,0B．1,0C．−2,−1D．2,0
4．（2024·江苏九年级期末）已知⊙O的半径为4，点P在⊙O外，OP的长可能是（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．（2024·湖北襄阳市·九年级期末）在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，M是AB的中点，以点C为圆心，1为半径作⊙C，则（ ）
A．点M在⊙C上．B．点M在⊙C内
C．点M在⊙C外．D．点M与⊙C的位置关系不能确定．
6．（2024·浙江九年级期末）已知⊙O的半径为4 cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点A与⊙O的位置关系是（ ）.
A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定
7．（2024·浙江杭州市·九年级期末）数轴上有两个点A和B，点B表示实数6，点A表示实数a，⊙B半径为4．若点A在⊙B内，则（ ）
A．a<2或a>10B．22D．a<10
8．（2024·安徽九年级期末）如图，在等边三角形网格中，△ABC的顶点都在格点上，点P，Q，M是AB与格线的交点，则△ABC的外心是（ ）
A．点PB．点QC．点MD．点N
9．（2024·浙江九年级期末）如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（ ）
A．△ABEB．△ACFC．△ABDD．△ADE
10．（2024·内蒙古乌兰察布市·九年级期末）如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，点O是△ABC的外心，则∠BOC的度数为（ ）
A．40°B．60°C．70°D．80°
11．（2024·杭州市九年级期中）如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都在格点上，那么△ABC的外接圆半径是_____．
12．（2024·浙江绍兴市期末）如图，点，，均在的正方形网格格点上，过，，三点的外接圆除经过，，三点外还能经过的格点数为 ．

13．（2024·江苏泰州市·九年级期末）在Rt△ABC中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆半径长为_____．
14．（2024·福建省仙游县期末）一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这个圆的半径是______．
15．（2024·江苏泰兴市九年级期中）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为x的圆，使点A、B、C三点都在圆外，则x的取值范围是______．
16．（2019·江苏无锡市·九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．
（1）在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置；
（2）点M的坐标为 ；
（3）判断点D（5，﹣2）与⊙M的位置关系．
17．（2024·河南九年级期中）一个圆形零件的部分碎片如图所示，请你利用尺规作图找到圆心O．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
18．（2024·甘肃九年级期末）如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB, CD.
（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求（1）中所作圆的半径位置关系
图形
定义
性质及判定
点在圆外

点在圆的外部
d>r⇔点P在⊙O的外部.
点在圆上
点在圆周上
d=r⇔点P在⊙O的圆周上.
点在圆内

点在圆的内部
d