初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系当堂检测题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系当堂检测题，共15页。


直线与圆的位置关系
设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线和圆的位置关系如下表：
切线的性质及判定
性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径．
判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
切线长定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．
三角形内切圆概念：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．
内心和外心的区别：
外接圆圆心：三角形三边垂直平分线的交点。
作法：做三角形三边垂直平分线，取交点即为外接圆圆心。
性质：外接圆圆心到三角形三个顶点距离相等。
内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点。
作法：做三角形三角的角平分线，取交点即为内接圆圆心。
性质：内接圆圆心到三角形三边距离相离。
直角三角形三边和内切圆半径之间的关系：
圆内接四边形概念：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形。这个圆叫做这个多边形的外接圆。
性质：圆内接四边形的对角互补，一个外角等于其内对角．典例及变式


典例1．（2024·西宁市九年级期中）已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交B．相切C．相离D．不能确定
变式1-1．（2024·奈曼旗新镇九年级期中）在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、2为半径的圆，一定（ ）
A．与x轴相切，与y轴相切B．与x轴相切，与y轴相离
C．与x轴相离，与y轴相切D．与x轴相离，与y轴相离
变式1-1．（2024·张家港市期末）己知⊙O的半径是一元二次方程x2−3x−4=0的一个根，圆心O到直线l的距离d=6.则直线l与⊙O的位置关系是
A．相离B．相切C．相交D．无法判断
变式1-4．（2024·南昌市九年级期中）如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（ ）
A．相离B．相交C．相切D．以上三种情况均有可能
典例2．（2024·福建省仙游县期末）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为（ ）
A．2cmB．2.4cmC．3cmD．4cm
变式2-1．（2024·南京市九年级期末）若点B(a，0)在以A(1，0)为圆心，2为半径的圆内，则a的取值范围为( )
A．a<－1B．a＞3C．－1 变式2-2．（2019·新疆九年级期末）如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为3,−1，AB=23．将⊙P沿着与y轴平行的方向平移多少距离时⊙P与x轴相切 （ ）
A．1B．2C．3D．1或3
典例3．（2024·江苏扬州市·九年级期末）若直线l与半径为5的⊙O相交，则圆心O到直线l的距离d满足（ ）
A．d＜5B．d＞5C．d＝5D．d≤5
变式3-1．（2024·福建省仙游县期末）设⊙O的直径为m,直线L与⊙O相离,点O到直线L的距离为d,则d与m的关系是( )
A．d=mB．d>mC．d>m2D．d变式3-2．（2024·武汉市九年级期末）已知⊙O的直径是8，直线l与⊙O有两个交点，则圆心O到直线l的距离d满足（ ）
A．0典例4．（2024·济南市九年级期中）如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A、B两点，AB=8cm，则l沿OC所在直线平移后与⊙O相切，则平移的距离是（ ）
A．1cmB．2cmC．8cmD．2cm或8cm
变式4-1．（2024·江苏省无锡市九年级期中）如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH=4cm，O为直线b上一动点，以O为圆心1cm为半径作圆，当O从点P出发以2 cm/s速度向右作匀速运动，经过t s与直线a相切，则t为（ ）
A．2sB．32s或2sC．2s或52sD．32s或52s
变式4-2．（2024·江苏无锡市·九年级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（0，－6），⊙P的半径为2，⊙P沿y轴以2个单位长度/s的速度向正方向运动，当⊙P与x轴相切时⊙P运动的时间为（ ）
A．2sB．3sC．2s或4sD．3s或4s
典例5．（2024·江苏淮安市·九年级期末）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（ ）
A．40°B．50°C．60°D．80°
变式5-1．（2024江苏九年级期中）如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上,且∠ACB＝55°，则∠APB等于( )
变式5-2．（2024合肥市九年级期中）如图，直线AB是⊙O的切线，点C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为( )

A．30°B．35°C．40°D．45°
典例6．（2024·广东九年级期末）如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上(异于点A，B)，AD⊥CD．
(1)若BC＝3，AB＝5，求AC的长；
(2)若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．
变式6-1．（2024·德州市九年级期中）如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．
（1）求BC的长；
（2）求证：PB是⊙O的切线．
变式6-2．（2024·山东临沂市期末）如图△ABC内接于⊙O，∠B=60∘，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC．
1求证：PA是⊙O的切线；
2若PD=5，求⊙O的直径．
典例7．（2024西安市九年级期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（ ）
A．133B．92C．4133D．25
变式7-1．（2024·广州市九年级期中）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，若PA=3，则PB=（ ）
A．2B．3C．4D．5
变式7-2．（2024·石家庄市九年级期末）如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与⊙O相切于点E．若⊙O的半径为5，且AB=11，则DE的长度为（ ）
A．5B．6C．30D．112
变式7-3．（2024·南通市九年级期中）如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是( )
A．PA＝PBB．∠BPD＝∠APDC．AB⊥PDD．AB平分PD
变式7-4．（2024·甘肃庆阳市·九年级期末）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝6，则△PCD的周长为（ ）
变式7-5．（2024·甘州市九年级期末）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA、CD是⊙O的切线，A、D为切点，连接BD、AD．若∠ACD＝48°，则∠DBA的大小是（ ）
A．32°B．48°C．60°D．66°
变式7-6．（2024·河北九年级期末）如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是( )
A．4B．6.25C．7.5D．9
变式7-7．（2024·厦门市九年级期中）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著．书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”( )
A．3步B．5步C．6步D．8步
变式7-8．（2024·建始县九年级期末）如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝80°，则∠BOC为（ ）
A．100°B．130°
C．50°D．65°
典例8．（2024·义马市九年级期中）如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB，BC都相切，点E，F分别在AD，DC上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE=2，则正方形ABCD的边长是（ ）
A．3B．4
C．D．22
变式8-1．（2024·黄石市九年级期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（ ）
A．56°B．62°C．68°D．78°
变式8-2．（2024·泰兴市九年级期中）如图所示，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若∠DEF＝55°，则∠A的度数是（ ）．
A．35°B．55°C．70°D．125°
变式8-3．（2019·邯郸市九年级月考）如图，直角三角形ABC的内切圆分别与AB、BC相切于D点、E点，根据图中标示的长度与角度，求AD的长度为何？（ ）
A．32B．52C．43D．53
变式8-4．（2024·合肥市九年级期末）如图，ΔABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃.已知AB=15，AC=9，BC=12，阴影部分是ΔABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）.
A．16B．π6
C．π8D．π5
1．（2024·山东德州市·九年级期末）如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，,则光盘的直径是( )
A．3B．33C．6D．63
2．（2024·江苏九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D，若⊙P的半径为5，点A的坐标是(0,8)，则点D的坐标是（ ）
A．(9,2)B．(9,3)C．D．(10,3)
3．（2024·保定市九年级期末）如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（ ）
A．三条边的垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点D．三条高的交点
4．（2024·江西赣州市·九年级期末）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D；若∠A＝23°，则∠D的度数是( )
A．23°B．44°C．46°D．57°
5．（2024·大连市九年级期末）如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，如果∠APB=60∘， PA=8，那么弦AB的长是（ ）
A．4B．43C．8D．83
6．（2024东营市九年级期末）如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝28°，则∠ACB的度数是（ ）
A．28°B．30°C．31°D．32°
7．（2024·河北九年级期末）如图，△ABC中，∠A=80°，点O是△ABC的内心，则∠BOC的度数为（ ）
A．100°B．160°C．80°D．130°
8．（2024·南昌市九年级期末）已知⊙O的直径为12cm，如果圆心O到一条直线的距离为7cm，那么这条直线与这个圆的位置关系是（ ）
A．相离B．相切C．相交D．相交或相切
9．（2024·安徽合肥市·九年级期末）如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连接PO并延长交⊙O于点C，连接AC，AB＝10，∠P＝30°，则AC的长度是( )
A．53B．52C．5D．52
10．（2024·江苏常州市期末）已知⊙O的半径为5，直线l与⊙O相交，点O到直线l的距离为3，则⊙O上到直线l的距离为2的点共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．（2024·南京市九年级期中）如图，PA，PB分别切⊙O于A，B，并与⊙O的切线，分别相交于C，D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA=__________ cm．
12．（2024·湖南长沙市九年级期末）如图，RtΔABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则ΔABC的内切圆半径为________．
13．（2024·云南九年级期末）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P=________度．
14．（2024·北京房山区·九年级期末）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=15°，则∠P的度数为_____．
15．（2024·长沙市九年级期末）《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是________步．
16．（2024·河南省直辖县级行政单位九年级期末）如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，且∠CAD=∠ABC．
（1）请判断直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由；
（2）若CD=2，CA=4，求弦AB的长．
17．（2024·江西九年级期末）如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E．
(1)求证：AC是⊙D的切线；
(2)若CE=23，求⊙D的半径．
18．（2024·广州市九年级期末）如图，已知⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，且∠C＝90°，AB＝13，BC＝12．
（1）求BF的长；
（2）求⊙O的半径r．
位置关系
图形
定义
性质及判定
相离
直线与圆没有公共点
d>r⇔直线l与⊙O相离
相切
直线与圆有唯一公共点，直线叫做圆的切线，公共点叫做切点
d=r⇔直线l与⊙O相切
相交
直线与圆有两个公共点，直线叫做圆的割线
d