人教版九年级上册25.1.1 随机事件练习

这是一份人教版九年级上册25.1.1 随机事件练习，共24页。
概率的概念：某种事件在某一条件下可能发生，也可能不发生，但可以知道它发生的可能性的大小，我们把刻划（描述）事件发生的可能性的大小的量叫做概率.
事件类型：
①必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件.
②不可能事件：有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件.
③不确定事件：许多事情我们无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定事件.
概率的计算：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为
典例及变式


典例1．（2024·杭州市九年级期中）下列选项中，属于随机事件的是（ ）
A．在一个只有白球的袋中，摸出红球B．a是实数，则
C．任意选择某一电视频道，它正播放动画片D．两个负数相加和是负数
【答案】C
【提示】
根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】
解：A、在一个只有白球的袋中，摸出红球，是不可能事件；
B、a是实数，则，是必然事件；
C、任意选择某一电视频道，它正播放动画片，是随机事件；
D、两个负数相加和是负数，是必然事件；
故选：C．
【名师点拨】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
变式1-1．（2024·合肥市九年级期末）下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．掷一枚硬币，正面朝上B．购买一张彩票，一定中奖
C．任意画一个三角形，它的内角和等于D．存在一个实数，它的平方是负数
【答案】C
【提示】
必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．根据定义即可解决．
【详解】
解：A．掷一枚硬币，正面朝上是随机事件；
B．购买一张彩票，一定中奖是随机事件；
C．任意画一个三角形，它的内角和等于180°是必然事件；
D．存在一个实数，它的平方是负数是不可能事件；
故选：C．
【名师点拨】
本题考查的是对必然事件的概念的理解；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去提示、看待、解决问题．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
变式1-2．（2024·蚌埠市九年级期末）下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．长度分别为的木棒可以排成一个三角形
B．任取一个实数x，都有
C．射击运动员只射击一次，就命中靶心
D．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为1
【答案】A
【提示】
根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．
【详解】
解：A、6+8＜20，则长度分别为20cm，6cm，8cm的木棒不可以排成一个三角形，是不可能事件；
B、任取一个实数x，都有，是必然事件；
C、射击运动员只射击一次，就命中靶心，是随机事件；
D、抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为1，是随机事件；
故选：A．
【名师点拨】
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
变式1-3．（2024·连云港市九年级期末）袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ）
A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球
B．摸出的三个球中至少有一个球是白球
C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球
D．摸出的三个球中至少有两个球是白球
【答案】A
【提示】
根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件提示判断即可.
【详解】
A、是必然事件；
B、是随机事件，选项错误；
C、是随机事件，选项错误；
D、是随机事件，选项错误．
故选A．
典例2．（2024·防城港市九年级期末）“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ）
A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件
【答案】B
【详解】
随机事件.
根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断：
抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件.故选B.
变式2-1．（2024·江西赣州市·九年级期末）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）
A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球
C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球
【答案】A
【详解】
由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选A
变式2-2．（2024·白云区九年级期末）某地质学家预测：在未来的20年内，F市发生地震的概率是．以下叙述正确的是（ ）
A．从现在起经过13至14年F市将会发生一次地震
B．可以确定F市在未来20年内将会发生一次地震
C．未来20年内，F市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大
D．我们不能判断未来会发生什么事，因此没有人可以确定何时会有地震发生
【答案】C
【提示】
根据概率的意义，可知发生地震的概率是，说明发生地震的可能性大于不发生地震的可能性，从而可以解答本题．
【详解】
∵某地质学家预测：在未来的20年内，F市发生地震的概率是 ，
∴未来20年内，F市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大，
故选C．
【名师点拨】
本题主要考查概率的意义，发生地震的概率是 ，说明发生地震的可能性大于不发生地政的可能性，这是解答本题的关键．
变式2-3．（2024·浙江宁波市·九年级期中）下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（ ）
A．事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件
B．体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖
C．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品
D．掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为
【答案】C
【提示】
根据随机事件，必然事件的定义以及概率的意义对各个小题进行判断即可.
【详解】
解：A. 事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是必然事件，故错误.
B. 体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票可能有10张中奖，故错误.
C. 在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品,正确.
D. 掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为，故错误.
故选:C.
【名师点拨】
考查必然事件，随机事件的定义以及概率的意义，概率=所求情况数与总情况数之比.
典例3．（2024·襄阳市九年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为，，说明乙的跳远成绩比甲稳定
C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5
D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
【答案】C
【提示】
全面调查与抽样调查的优缺点：全面调查收集的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果数据的个数是偶数，中间两数的平均数就是中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
【详解】
解：A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，A错误；
B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为，，说明甲的跳远成绩比乙稳定，B错误；
C．一组数据，，，的众数是，中位数是，正确；
D．可能性是的事件在一次试验中可能会发生，D错误．
故选C．
【名师点拨】
本题考查了统计的应用，正确理解概率的意义是解题的关键．
变式3-1．（2024·西城区九年级期末）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是
A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上
B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上
C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次
D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
【答案】A
【提示】
根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．
【详解】
A.连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误；
B.连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个有机事件，有可能发生，故此选项正确；
C.大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次，也有可能发生，故此选项正确；
D.通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为，故此选项正确．
故选A．
【名师点拨】
本题考查了概率的意义，解题的关键是弄清随机事件和必然事件的概念的区别．
变式3-2．（2024·四川广安市九年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球
B．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨
C．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖
D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上
【答案】D
【详解】
试题提示：选项A，袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球的概率是，本选项错误；选项B，天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率会下雨，本选项错误；选项C，某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，可能会中奖，也可能不中奖，本选项错误；选项D、连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，本选项正确．故答案选D．
变式3-3．（2024·运城市九年级期末）用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（ ）
A．种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”
B．种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”
C．种植10n棵幼树，恰好有“n棵幼树不成活”
D．种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9
【答案】D
【详解】
A. 种植10棵幼树，结果可能是“有9棵幼树成活”，故不正确；
B. 种植100棵幼树，结果可能是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活” ，故不正确；
C. 种植10n棵幼树，可能有“9n棵幼树成活” ，故不正确；
D. 种植10n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9，故正确；
故选D.
典例4．（2024·江苏泰州市·九年级期末）一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（ ）
A．摸出黑球的可能性最小B．不可能摸出白球
C．一定能摸出红球D．摸出红球的可能性最大
【答案】D
【提示】
根据概率公式先分别求出摸出黑球、白球和红球的概率，再进行比较，即可得出答案．
【详解】
解：∵不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，共有23个球，
∴摸出黑球的概率是，
摸出白球的概率是，
摸出红球的概率是，
∵＜＜，
∴从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性最大；
故选：D．
【名师点拨】
本题考查了可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
变式4-1．（2024·湖北十堰市·九年级期末）桌上倒扣着背面图案相同的15张扑克牌，其中9张黑桃、6张红桃，则（ ）.
A．从中随机抽取1张，抽到黑桃的可能性更大
B．从中随机抽取1张，抽到黑桃和红桃的可能性一样大
C．从中随机抽取5张，必有2张红桃
D．从中随机抽取7张，可能都是红桃
【答案】A
【提示】
要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．
【详解】
解： A、黑桃数量多，故抽到黑桃的可能性更大，故正确；
B、黑桃张数多于红桃，故抽到两种花色的可能性不相同，故错误；
C、从中抽取5张可能会有2张红桃，也可能不是，故错误；
D、从中抽取7张，不可能全是红桃，故错误.
故选A．
【名师点拨】
本题考查概率的意义．
变式4-2．（2024·浙江温州市·九年级期中）某班有25名男生和20名女生，现随机抽签确定一名学生做代表参加学代会，则下列选项中说法正确的是（ ）
A．男、女生做代表的可能性一样大B．男生做代表的可能性较大
C．女生做代表的可能性较大D．男、女生做代表的可能性的大小不能确定
【答案】B
【提示】
根据题意，只要求出男生和女生当选的可能性，再进行比较即可解答．
【详解】
∵某班有25名男生和20名女生，
∴用抽签方式确定一名学生代表，男生当选的可能性为，
女生当选的可能性为，
∴男生当选的可能性大于女生当选的可能性．
故选B．
【名师点拨】
此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
变式4-3．（2024·恩施市九年级期末）在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（ ）
A．4个B．5个C．不足4个D．6个或6个以上
【答案】D
【提示】
由取出红球的可能性大知红球的个数比白球个数多，据此可得答案．
【详解】
解：∵袋子中白球有5个，且从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，
∴红球的个数比白球个数多，
∴红球个数满足6个或6个以上，
故选D．
【名师点拨】
本题主要考查可能性大小，只要在总情况数目相同的情况下，比较其包含的情况总数即可．
典例5．（2024·无锡市九年级期末）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
袋中一共7个球，摸到的球有7种可能，而且机会均等，其中有3个红球，因此摸到红球的概率为，故选B.
18．（2024·江西赣州市·九年级期末）如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】
提示：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
详解：∵共6个数，大于3的有3个，
∴P（大于3）=.
故选D．
名师点拨：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
变式5-1．（2024·东营市九年级期末）已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】
此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.根据题意得：， 解得：a=1， 经检验，a=1是原分式方程的解，故本题选A.
变式5-2．（2024·四川成都市·九年级期末）在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黑球的个数可能有（ ）
A．24B．36C．40D．90
【答案】D
【提示】
设袋中有黑球x个，根据概率的定义列出方程即可求解.
【详解】
设袋中有黑球x个，由题意得：=0.6，解得：x=90，
经检验，x=90是分式方程的解，
则布袋中黑球的个数可能有90个．故选D．
【名师点拨】
此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意设出未知数列方程求解.
变式5-3．（2024·杭州市九年级期中）如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【提示】
直接利用“Ⅱ”所示区域所占圆周角除以360，进而得出答案．
【详解】
解：由扇形统计图可得，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是：．
故选：A．
【名师点拨】
此题主要考查了概率公式，正确理解概率的求法是解题关键．
变式5-4．（2024·合肥市九年级期末）如图，是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃.已知，，，阴影部分是的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）.
A．B．
C．D．
【答案】B
【提示】
由AB=5，BC=4，AC=3，得到AB2=BC2+AC2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，于是得到△ABC的内切圆半径==1，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论．
【详解】
解：∵AB=5，BC=4，AC=3，
∴AB2=BC2+AC2，
∴△ABC为直角三角形，
∴△ABC的内切圆半径==1，
∴S△ABC=AC•BC=×4×3=6，
S圆=π，
∴小鸟落在花圃上的概率= ，
故选B．
【名师点拨】
本题考查几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半及勾股定理的逆定理，解题关键是熟练掌握公式.
变式5-5．（2024·重庆市九年级期末）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为，，．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是
A．B．C．D．
【答案】B
【提示】
求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．
【详解】
∵黄扇形区域的圆心角为90°，
所以黄区域所占的面积比例为，
即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，
故选B．
【名师点拨】
本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
变式5-5．（2024·太原市九年级期末）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，因此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为
故选C
1．（2024·重庆市九年级期末）下列语句描述的事件中，是随机事件的为（ ）
A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天换日
C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意
【答案】D
【详解】
提示：直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分别提示得出答案．
详解：A、水能载舟，亦能覆舟，是必然事件，故此选项错误；
B、只手遮天，偷天换日，是不可能事件，故此选项错误；
C、瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故此选项错误；
D、心想事成，万事如意，是随机事件，故此选项正确．
故选D．
名师点拨：此题主要考查了随机事件以及必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．
2．（2024·辽宁盘锦市·九年级期末）下列事件是必然事件的是（ ）
A．乘坐公共汽车恰好有空座B．同位角相等
C．打开手机就有未接电话D．三角形内角和等于180°
【答案】D
【详解】
A．乘坐公共汽车恰好有空座，是随机事件；B．同位角相等，是随机事件；C．打开手机就有未接电话，是随机事件；D．三角形内角和等于180°，是必然事件，
故选D．
3．（2024·珠海市九年级期末）现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【提示】
从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】
解：从长度分别为2、4、6、7的四条线段中任选三条有如下4种情况：2、4、6；2、4、7；
2、6、7；4、6、7； 其中能构成三角形的有2、6、7；4、6、7这两种情况，
所以能构成三角形的概率是，
故选：B．
【名师点拨】
本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．构成三角形的基本要求为两小边之和大于最大边．
4．（2024·青海九年级期末）下列判断正确的是（ ）
A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上
B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨
C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件
D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件
【答案】C
【提示】
直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别提示得出答案．
【详解】
A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；
B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；
C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；
D、“a是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误．
故选C．
【名师点拨】
此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．
5．（2024·广东中山市·九年级期末）已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【提示】
直接利用概率公式求解．
【详解】
∵10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，
∴从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是.
故选C.
【名师点拨】
本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
6．（2024·山西临汾市·九年级期末）如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E出口落出的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【提示】
根据“在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等”可知在点B、C、D处都是等可能情况，从而得到在四个出口E、F、G、H也都是等可能情况，然后概率的意义列式即可得解．
【详解】
解：由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，
小球最终落出的点共有E、F、G、H四个，
所以小球从E出口落出的概率是：；
故选：C．
【名师点拨】
此题考查的是求概率问题，掌握概率公式是解决此题的关键．
7．（2024·易门县九年级期末）如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】
解：A．如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；
B．如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；
C．如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；
D．如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：，
∵，∴指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是：．
故选A．
【名师点拨】
本题考查几何概率．
8．（2024·济南市九年级期末）在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是（ ）
A．6B．7C．8D．9
【答案】A
【提示】
此题涉及的知识点是概率，根据概率公式=，利用比例性质得到n的值.
【详解】
根据题意得: =,所以n=6.
故选A.
【名师点拨】
本题重点考查学生对于概率公式的理解，熟练掌握这一规律是解题的关键.
9．（2024·德州市期末）如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【提示】
连接菱形对角线，设大矩形的长=2a，大矩形的宽=2b，可得大矩形的面积，根据题意可得菱形的对角线长，从而求出菱形的面积，根据“顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形”，可得小矩形的长，宽分别是菱形对角线的一半，可求出小矩形的面积，根据阴影部分的面积=菱形的面积-小矩形的面积可求出阴影部分的面积，再求出阴影部分与大矩形面积之比即可得到飞镖落在阴影区域的概率．
【详解】
解：如图，连接EG，FH，
设AD=BC=2a，AB=DC=2b，
则FH=AD=2a，EG=AB=2b，
∵四边形EFGH是菱形，
∴S菱形EFGH===2ab，
∵M，O，P，N点分别是各边的中点，
∴OP=MN=FH=a，MO=NP=EG=b，
∵四边形MOPN是矩形，
∴S矩形MOPN=OPMO=ab，
∴S阴影= S菱形EFGH-S矩形MOPN=2ab-ab=ab，
∵S矩形ABCD=ABBC=2a2b=4ab，
∴飞镖落在阴影区域的概率是，
故选B．
【名师点拨】
本题考查了几何概率问题．用到的知识点是概率=相应的面积与总面积之比．
10．（2024·内蒙古赤峰市·九年级期末）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB上，点G、F在边CD上，向▱ABCD内部投掷飞镖（每次均落在▱ABCD内，且落在▱ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴△OEH和△OFG关于点O中心对称，
∴S△OEH=S△OFG，
∴S阴影部分=S△AOB=S平行四边形ABCD，
∴飞镖（每次均落在▱ABCD内，且落在▱ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率=．
故选C．
【名师点拨】
本题考查几何概率；平行四边形的性质．
11．（2024·江苏泰州市期末）在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝_____．
【答案】8
【提示】
根据白球的概率公式=列出方程求解即可．
【详解】
不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，
根据古典型概率公式知：P（白球）==．
解得：n=8，
故答案为8．
【名师点拨】
此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
12．（2024·江苏扬州市·九年级期末）一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的的点数大于4的概率是______________.
【答案】
【提示】
先求出点数大于4的数，再根据概率公式求解即可.
【详解】
在这6种情况中，掷的点数大于4的有2种结果，
掷的点数大于4的概率为.
故答案为.
【名师点拨】
本题考查的是概率公式，熟记随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键.
13．（2024·海口市九年级期末）在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为，那么盒子内白色乒乓球的个数为_____．
【答案】4．
【提示】
设盒子内白色乒乓球的个数为x，根据摸到白色乒乓球的概率为列出关于x的方程，解之可得．
【详解】
解：设盒子内白色乒乓球的个数为，
根据题意，得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
∴盒子内白色乒乓球的个数为4，
故答案为4．
【名师点拨】
此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数．
14．（2024·山东临沂市·九年级期末）有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片(卡片中除图案不同外，其余均相同)，现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是________．
【答案】
【详解】
∵圆、矩形、菱形、正方形是中心对称图案，
∴抽到有中心对称图案的卡片的概率是，
故答案为．
15．（2024·和平区九年级期末）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是_____．
【答案】
【提示】
直接利用概率公式求解．
【详解】
解：蚂蚁获得食物的概率＝．
故答案为：．
【名师点拨】
本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
16．（2024·哈尔滨市九年级期末）一个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．
（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？
【答案】（1）（2）至少取出了9个黑球
【提示】
（1）根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
（2）根据题意列不等式求解即可．
【详解】
（1）∵袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球，共40个球，
∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为．
（2）设从袋中取出x个黑球，则袋中总球数不变，黄球为5+x个，
根据题意，得，解得．
∵x为整数，∴x的最小整数是．
∴从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于，至少取出了9个黑球．
17．（2024·南宁市九年级期末）在一个口袋中只装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同．
（1）事件“从口袋中随机摸出一个球是绿球”发生的概率是 ；
（2）事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是 ；
（3）现从口袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，求取走了多少个红球？
【答案】（1）0；（2）；（3）取走了4个红球
【提示】
（1）根据口袋中没有黑球，不可能摸出黑球，从而得出发生的概率为0；
（2）用红球的个数除以总球的个数即可；
（3）设取走了x个红球，根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案．
【详解】
解：（1）∵口袋中装有4个白球和6个红球，
∴从口袋中随机摸出一个球是绿球是不可能事件，
发生的概率为0；
故答案为：0；
（2）∵口袋中装有4个白球和6个红球，共有10个球，
∴从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是；
故答案为：；
（3）设取走了x个红球，根据题意得：
，
解得：x＝4，
答：取走了4个红球．
【名师点拨】
本题考查了概率，弄清题意，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．