福建省泉州市泉港区2023-2024学年七年级下学期5月期中考试数学试卷(含解析)

这是一份福建省泉州市泉港区2023-2024学年七年级下学期5月期中考试数学试卷(含解析)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学学科
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．
1．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．在数轴上表示不等式组，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（ ）
A．、、B．、、
C．、、D．、、
4．在中，是钝角，下列图中画边上的高线正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．一元一次方程，去分母后变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．根据不等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A．由，得B．由，得
C．由，得D．由，得
7．如图所示，一个正方形水池的四周恰好被4个正边形地板砖铺满，则等于（ ）
第7题图
A．4B．6C．8D．10
8．用代入法解二元一次方程组过程中，下列变形不正确的是（ ）
A．由①得B．由①得
C．由②得D．由②得
9．我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步。问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有人，辆车，则可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
10．张明同学的家庭作业中有这样一道题：，处被墨水覆盖了，张明打电话问李晓同学，李晓告诉张明这个方程的解是，那么处应该是数字（ ）
A．3B．4C．5D．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．方程的解是______．
12．六边形的外角和等于______．
13．“的2倍与8的和不小于”用不等式表示为______．
14．如图，是的中线，是边上的中点，连接，若的面积为，则的面积为______．
第14题图
15．关于的二元一次方程组的解满足，则______．
16．非负数满足，记，的最大值为，最小值，则______．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（8分）解方程：
18．（8分）解方程组：
19．（8分）解不等式组：，并把它们的解集在数轴上表示出来．
20．（8分）如图，在中，，，的外角的平分线交的延长线于点．
（1）求的度数；
（2）过点作，交的延长线于点，求的度数．
21．（8分）某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：
（1）若小明家3月份用水量是15吨，则需交水费______元；
（2）若小明家3月份交水费60元，求小强家3月份用水量是多少吨？
22．（10分）阅读探索：解方程组
解：设，，原方程组可变为
解方程组得：，即，解得．所以此种解方程组的方法叫换元法．
（1）运用上述方法解方程组：
（2）已知关于的方程组的解为，求出关于的方程组的解．
23．（10分）对定义一种新运算，规定：（其中均为非零常数）．
例如：．已知，．
（1）求的值；
（2）若关于的不等式组恰好有3个整数解，求的取值范围．
24．（12分）基金会计划购买两种纪念册共50册，已知种纪念册的单价比种的单价少10元，买3册种纪念册与买4册种纪念册的总费用为310元．
（1）求两种纪念册的单价分别是多少元？
（2）如果购买的种纪念册的数量要大于种纪念册数量的，但又不大于种纪念册数量的，设购买种纪念册册．
①有多少种不同的购买方案？
②购买时种纪念册每册降价元，种纪念册每册降价元．若满足条件的各购买方案所需的总费用相同，求总费用的最小值．
25．（14分）如图①，在中，与的平分线相交于点．
（1）若，则的度数是______；
（2）如图②，作外角，的角平分线交于点，试探索，之间的数量关系．
（3）如图③，延长线段交于点，在中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，求的度数．
图① 图② 图③
2024年春季七年级期中教学质量检测数学试题
参考答案及评分标准
一、选择题（每小题4分，共40分）．
1．D；2．B；3．A；4．A；
5．C；6．B；7．C．8．D；
9．C；10．B．
二、填空题（每小题4分，共24分）．
11．；12．；13．；14．3；
15．6；16．21．
三、解答题（共86分）．
17．（本小题8分）
解：去括号得：
移项得：
合并得：
系数化1得：
18．（本小题8分）
解：①得：③
②③得：
解得：
把代入①得：
解得：
原方程组的解是：
（其它解法，请参照以上评分标准）
19．（本小题8分）
解：解不等式①得：
解不等式②得：
在数轴上表示不等式①、②的解集如图：
原不等式组的解集为：
20．（本小题8分）
解：（1）是的外角
，
平分
（2）
由（1）得：
（其它解法，请参照以上评分标准）
21．（本小题8分）
（1）31.5
（2）解：如果一个月用水12吨，则需水费：（元）
如果一个月用水18吨，则需水费：（元）
3月份的用水量超过了18吨．
设小明家3月份用水量为吨，
依题意可得：
解得：
答：小明家3月份的用水量是25吨．
22．（本小题10分）
解：（1）设，
则原方程组可变形为：
解得： 解得：
（2）设，
依题意得： 解得：
23．（本小题10分）
解：（1）依题意得：
解得：
（2）由（1）可得：
依题意得：
解不等式①得：
解不等式②得：
不等式组恰好有3个整数解
整数解有：

24．（本小题12分）
解：（1）设种纪念册的单价为每本元，种纪念册的单价为每本元，
依题意得： 解得：
答：种纪念册的单价为每本50元，种纪念册的单价为每本40元．
（2）①依题意得：
解得：
为正整数
可以取
共有4种不同的购买方案．
（2）设总费用为元，则
满足条件的各购买方案所需的总费用相同
，

当时，取最小值，最小值为
即总费用的最小值为1750元．
25．（本小题14分）
解：（1）
（2），
点是和的角平分线的交点
，
（3）如图③，延长至点
图③
为的外角的角平分线
是的外角的角平分线
平分
即
即
平分，平分，
如果在中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，那么分为四种情况：
①当时，则，
②当时，则，
③当时，则
④当时，则
综上所述，的度数是或或或．月用水量
不超过12吨
的部分
超过12吨但
不超过18吨的部分
超过18吨
的部分
收费标准（元/吨）
2.00
2.50
3.00