广东省韶关市新丰县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份广东省韶关市新丰县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了 在下列各式中正确的是， 下列根式中可以和合并的是， 下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

八年级数学试题
注意事项：
1.全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟。
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的考号、姓名、考场号、座位号。用2B铅笔把对应号码的标题涂黑。
3.在答题卡上完成作答，答案写在试卷上无效。
一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列各式中，是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：选项A中，是2的算术平方根，，所以是二次根式，选项A正确；
选项B中，，，无意义，故不是二次根式，选项B错误；
选项C中，是3的立方根，不是二次根式，；选项C错误；
选项D中，，没有明确的范围，存在的情况，不能保证有意义，故不是二次根式，选项D错误；
故选A．
2. 下列二次根式是最简二次根式的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：A，中被开方数含能开得尽方的因数，，不是最简二次根式；
B，是最简二次根式；
C，中被开方数不是整数，，不是最简二次根式；
D，中被开方数不是整数，，不是最简二次根式；
故选B．
3. 如图，直线a∥b，则直线a，b之间距离是（ ）
A. 线段AB的长度B. 线段CD的长度
C. 线段EF的长度D. 线段GH的长度
【答案】B
解析：解：∵直线a//b，CD⊥b，
∴线段CD的长度是直线a，b之间距离．
故选：B．
4. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，若，则的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】D
解析：解：∵是矩形，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
故选D．
5. 在下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：根据平方根及算术平方根的性质可知，，，，
观察四个选项，只有选项D正确，
故选：D．
6. 下列根式中可以和合并的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：A. =，故不能与合并
B. =，能与合并
C. =2，故不能与合并
D. 不能与合并
故选B．
7. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：A、和不能合并，所以A选项错误；
B、，所以B选项错误；
C、，所以C选项错误；
D、，所以D选项正确．
故选D．
8. 如图所示，在数轴上找到点，使，过点作直线垂直于，在上取点，使，以原点为圆心，以长为半径作弧，弧与数轴的交点为，那么点表示的无理数是（ ）
A. B. 10C. D. 13
【答案】C
解析：解：∵，，
由勾股定理得，，
∴，
∴点C表示的无理数是．
故选：C．
9. 如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的．以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图”，其中，，，则阴影部分的面积是（ ）．
A. 169B. 25C. 49D. 64
【答案】C
解析：解：，，，
，
则阴影部分的面积是，
故选：C．
10. 如图，在平行四边形中，，是的中点，作，垂足在线段上，连接、，则下列结论中错误的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：①∵F是的中点，
∴，
∵在平行四边形中，，
∴，
∴ ，
∵，
∴，
∴，
∴，故A不符合题意，
延长，交的延长线于M，

∵四边形是平行四边形，
∴，
∴ ，
∵F为中点，
∴，
在和中
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵， ，
∴，故B不符合题意，
③∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴；故C符合题意；
④设，而，
则；
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，故D不符合题意；
故选C
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
【答案】x≥4．
解析：解：依题意有x﹣4≥0，
解得x≥4．
故答案为：x≥4．
12. 已知点的坐标为，则点到原点的距离为__________
【答案】10
解析：解：点的坐标为，则点到原点的距离为，
故答案为：10．
13. 计算：_______．
【答案】
解析：2-=.
故答案为：.
14. 若，则________．
【答案】7
解析：∵，
∴，
∴a=3，b=1，
7
故答案为：7
15. 如图，要测量被池塘隔开的，两点间的距离，可以在池塘外选一点，连接，，分别取，的中点，，测得，则的长是______．

【答案】
解析：解：点，分别是，的中点，
是的中位线，
米．
故答案为：．
16. 将矩形ABCD按如图所示的方式折叠得到菱形AECF若BC＝，则BE的长是_____．
【答案】1
解析：解：由折叠得：∠BCE＝∠OCE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD＝90°，
∵四边形AECF是菱形，
∴∠OCE＝∠OCF，
∴∠BCE＝∠OCE＝∠OCF＝∠BCD＝30°，
在Rt△BCE中，∠BCE＝30°，BC＝，
设，则
根据勾股定理得，
解得：（负值已舍去）
∴BE＝1，
故答案为：1．
三．解答题三、 解答题（一）：本大题共计3小题，第17题5分，第18题7分，第19题7分，第20题6分，共计25分.
17. 如图，小明和小方分别在处同时出发，小明以每小时40千米的速度向南走，小方以每小时30千米的速度向西走，2小时后，小明在处，小方在处，请求出的距离．

【答案】100km
解析：解：由题意可得：，，
则，
答：的距离为．
18. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【小问1解析】
解：原式
；
【小问2解析】
解：原式
．
19. 已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）
（2）
【小问1解析】
解：∵，
∴，，
∴；
【小问2解析】
∵，
，，
则
；
20. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且，求证：．
【答案】见解析
解析：证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90˚，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴AE=BF．
四、解答题（二）：本大题共计3小题，每题7分，共计21分.
21. 如图，在中，点，在对角线上，．求证：

（1）；
（2）．
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析
【小问1解析】
证明：四边形为平行四边形，
，，，
．
，，
．
．
．
【小问2解析】
证明：由（1）得，
．
，，
．
．
22. 有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板．
（1）截出的两块正方形木料的边长分别为 ， ；
（2）求剩余木料的面积；
（3）如果木工想从剩余的木料中截出长为，宽为的长方形木条，最多能截出 块这样的木条．
【答案】（1），；
（2）
（3），理由见解析
【小问1解析】
解：，，
【小问2解析】
矩形的长为，宽为，
∴剩余木料的面积；
【小问3解析】
剩余木条的长为，宽为，
∵，，
∴能截出个木条．
23. 如图，6x6网格中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在网格的格点上．

（1）填空：AB＝ ，BC＝ ，AC＝ ；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）求△ABC的面积．
【答案】（1），，5
（2）△ABC是直角三角形，理由见解析
（3）5
【小问1解析】
解：根据题意，
，，；
故答案为：，，5；
【小问2解析】
解：△ABC是直角三角形，理由如下：
∵（）2+（）2=52，
∴∠ABC=90°，
∴△ABC是直角三角形；
【小问3解析】
解：= ×AB×BC= ×× = 5；
五、解答题（三）：本大题共计2小题，每小题10分，共计20分.
24. 如图，在矩形中，，．点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是．连接、、．设点P、Q运动的时间为t s．

（1）当t为何值时，四边形矩形，请说明理由；
（2）当t为何值时，四边形是菱形，请说明理由；
（3）直接写出（2）中菱形的周长和面积，周长是______cm，面积是______．
【答案】（1）当时，四边形为矩形
（2）当时，四边形为菱形
（3）15；
【小问1解析】
解：由题意得，，则，
四边形是矩形，
，，
当时，四边形为矩形，
，
解得，，
故当时，四边形为矩形；
【小问2解析】
解：由（1）可知，四边形为平行四边形，
当时，四边形为菱形，
即时，四边形为菱形，
解得，，
故当时，四边形为菱形；
【小问3解析】
解：当时，，
菱形的周长为：，
菱形的面积为：，
故答案为：15；．
25. 如图1，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角平分线于点．

（1）［观察猜想］填空：与数量关系___________（提示：取的中点，连接）；
（2）［类比探究］如图2，若把条件“点是边的中点”改为“点是边上的任意一点”，其余条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由；
（3）［拓展应用］如图3，若把条件“点是边的中点”改为“点是边延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么（1）中的结论是否成立呢？若成立写出证明过程，若不成立请说明理由．
【答案】（1）；
（2）成立，理由见解析；
（3）成立，证明见解析．
【小问1解析】
解：，理由如下：
如图，取中点，连接，
∵四边形是正方形，平分，
∴，，，
∵是边的中点，为中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
【小问2解析】
解：成立，理由如下：
如图，在上截取，连接，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
同（1）可得，
在和中，
，
∴，
∴；
【小问3解析】
解：成立．
证明：如图，在的延长线上取一点，使，连接．
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴．