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    广东省深圳市罗湖区翠园实验学校,桂圆中学等学校2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)

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    这是一份广东省深圳市罗湖区翠园实验学校,桂圆中学等学校2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析),共18页。
    本试卷满分100分,考试用时90分钟
    注意事项如下:
    1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.
    2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.答案不能答在试卷上.
    3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案(作图题除外);不准使用涂改液.不按以上要求作答无效.
    4.考生必须保证答题卡的整洁,考试结束后,将答题卡交回.
    第一部分 选择题
    一、选择题:(本题有10小题,每小题3分,共30分)
    1. 下列图形中是中心对称图形的是( )
    A. B. C. D.
    答案:A
    解析:解:选项B、C、D的图形都不能找到一个点,使图形绕某一点旋转度后与原来的图形重合,所以不是中心对称图形.
    选项A的图形能找到一个点,使图形绕某一点旋转度后与原来的图形重合,所以是中心对称图形.
    故选:A.
    2. 下列由左到右的变形中属于因式分解的是( )
    A. B.
    C. D.
    答案:B
    解析:解:A、,不属于因式分解,故不符合题意;
    B、,属于因式分解,故符合题意;
    C、,不属于因式分解,故不符合题意;
    D、,不属于因式分解,故不符合题意;
    故选B.
    3. 已知实数a,b,若,则下列结论正确的是( )
    A. B. C. D.
    答案:B
    解析:解:A.,则此项错误,不符题意;
    B.由得:,则,此项正确,符合题意;
    C.,则此项错误,不符题意;
    D.,则此项错误,不符题意;
    故选:B.
    4. 不等式的解集在数轴上表示为( )
    A. B. C. D.
    答案:A
    解析:解不等式得:x⩽3,
    所以在数轴上表示为
    故选A.
    5. 下列命题是假命题的是( )
    A. 直角三角形中,角所对的直角边等于斜边的一半
    B. 有两个角相等的三角形是等腰三角形
    C. 三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等
    D. 三角形的角平分线将三角形分成面积相等的两部分
    答案:D
    解析:解:A、直角三角形中,角所对的直角边等于斜边的一半,是真命题,不符合题意;
    B、有两个角相等的三角形是等腰三角形,是真命题,不符合题意;
    C、三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等,是真命题,不符合题意;
    D、三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分,故本选项命题是假命题,符合题意;
    故选:D.
    6. 由下列尺规作图可得为等腰三角形,且的是( )

    A. ①②B. ②③C. ①③D. ②④
    答案:C
    解析:解:①根据作图得,故,符合题意;
    ②根据作图得,不符合题意;
    ③根据作图得

    平分,,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    因此③符合题意;
    ④根据作图得,不符合题意,
    ∴符合题意的有①③,
    故选:C.
    7. 如图,在中,,,于D,则等于( )
    A. B. C. D.
    答案:C
    解析:解:,,

    又,


    故选:C.
    8. 如图,在中,,,边的垂直平分线交于,交于点,若,则的周长为( )
    A. 12B. 14C. 16D. 19
    答案:B
    解析:解:垂直平分线段,

    ,,
    的周长为:,
    故选:B.
    9. 如图,是的平分线,于点E,,,,则的长是( )
    A. 7B. 8C. 9D. 10
    答案:A
    解析:解:过作于点,如图,
    平分,,,



    即,
    解得.
    故选:A.
    10. 如图,是等边内一点,,,,将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段,则的度数为( )
    A. B. C. D.
    答案:D
    解析:解:如图,连接,
    ∵线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段,,,,
    ∴,,
    ∴为等边三角形,
    ∴,
    ∵为等边三角形,
    ∴,,
    ∴,即,
    在和中,

    ∴,
    ∴,
    在中,,,,
    ∴,
    ∴,
    ∴.
    故选:D.
    第二部分 非选择题
    二、填空题:(本题共5小题,每小题3分,共15分)
    11. 分解因式:x2-9=______.
    答案:(x+3)(x-3)
    解析:解:x2-9=(x+3)(x-3),
    故答案为:(x+3)(x-3).
    12. 如果将点A(-3,-1)向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位得到点B,那么点B的坐标是________.
    答案:(-1,-4)
    解析:解:将点A(-3,-1)向右平移2个单位长度再向下平移3个单位长度得到点B(-3+2,-1-3)
    即(-1,-4),
    故答案为:(-1,-4).
    13. 某次知识竞赛共有20道选择题,规定答对一道题得10分,答错或不答一道题扣3分,若小刚希望总得分不少于70分,则他至少需答对___________道题.
    答案:10
    解析:解:设要答对道,由题意可得:,
    解得:,
    根据必须为整数,故取最小整数,
    故答案为:.
    14. 如图,在中,,,绕点A按逆时针方向旋转到的位置,点D在边上,交AC于点F,则______.
    答案:##65度
    解析:解:∵,,

    由旋转得,,,


    则,
    ∴,
    ∴,
    故答案为:.
    15. 如图,三角形纸片中,,,,折叠这个三角形,使点B落在的中点D处,折痕为,那么的长为___________.
    答案:7
    解析:解:如图,过点A作AH⊥BC于点H,过点D作DG⊥BC于点G,
    ∵,,
    ∴,
    在Rt△AHC中,∠C=30°,
    ∴AC=2AH,,
    ∴,
    又∵点D是AC的中点,
    ∴,
    ∴, ,
    ∴,
    设BF=x,则FG=-x,FD=BF=x,
    在Rt△DFG中,由勾股定理可得,
    ,即,
    解得x=7,
    故答案为7
    三、解答题:(共7小题,其中第16题6分,第17题6分,第18题8分,第19题8分,第20题8分,第21题9分,第22题10分,共55分)
    16. 解不等式组,并在数轴上画出该不等式组的解集.
    答案:,图见解析
    解析:解:,
    由①得:,
    由②得:,,
    综合①②可知,该不等式组的解集为,
    在数轴上表示为
    17. 如图,三个顶点的坐标分别为,,.
    (1)请你画出向左平移个单位长度后得到的;
    (2)请你画出关于原点对称的;
    (3)在轴上求作一点,使的周长最小,此时点的坐标为______.
    答案:(1)作图见解析;
    (2)作图见解析; (3)点的坐标为.
    小问1解析:
    解:如图,即为所求;
    小问2解析:
    解:如图,即为所求;
    小问3解析:
    解:如图,点即为所求,由图可得点P的坐标为.
    18. 如图,中,,垂直平分,交于点,交于点,且.

    (1)若,求的度数;
    (2)若周长为,,求长.
    答案:(1)
    (2)4cm
    小问1解析:
    解:,,
    ∴,
    ∵垂直平分,
    ∴,





    小问2解析:
    解:周长,,

    即,

    19. 阅读理解题:
    原理:对于任意两个实数、,若,则和同号,即:或;若,则和异号,即:或.
    (1)分析:对不等式来说,把和看成两个数和,所以按照上述原理可知:(Ⅰ)或(Ⅱ),所以不等式的求解就转化为求解不等式组(Ⅰ)和(Ⅱ),请你按照此种方法求出不等式的解集;
    (2)应用:解不等式.
    答案:(1)或
    (2)
    小问1解析:
    解:∵,
    ∴①或②,
    解不等式组①,得:,
    解不等式组②,得:,
    综上,原不等式得解集为或;
    小问2解析:
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴③或④,
    解不等式组③,得:或,解集为空集,
    解不等式组④,得:,
    综上,原不等式得解集.
    20. 用甲乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表:
    现配制这种饮料,要求至少含有4100单位的维生素C,设购买甲种原料x千克.
    (1)问至少需要购买甲种原料多少千克?
    (2)设用于购买这两种原料的总费用不超过76元时,则x在什么范围内才符合要求?
    答案:(1)7千克 (2)
    小问1解析:
    解:设购买甲种原料x千克,则购买乙种原料千克,
    根据题意得,,
    解得,
    答:至少需要购买甲种原料7千克;
    小问2解析:
    解:∵购买这两种原料的总费用不超过76元,
    根据题意得,,
    解得,
    又由(1)中,则可知.
    ∴符合要求的x的范围内是.
    21. 某同学用学习一次函数式积累的经验和方法研究函数的图象和性质,并解决下列问题.
    (1)请你完成下列步骤,并画出函数的图象.
    ①列表:
    ②描点;
    ③连线.
    (2)观察图象,当x______1时(填“>”,“<”或“=”),y随x的增大而减小;
    (3)根据图象,不等式的解集为______.
    答案:(1)图象见解析:
    (2)
    (3)
    小问1解析:
    解:①列表:
    ②描点;
    ③连线;
    所得图象如图所示:
    小问2解析:
    解:由(1)中图象可知:当时,y随x的增大而减小;
    故答案为<;
    小问3解析:
    解:由题意可得图象如图所示,
    ∴根据函数图象可知不等式的解集为;
    故答案为.
    22. 某数学兴趣小组进行了如下探究活动,请你与他们一起参与吧.
    (1)问题背景:如图1,在等腰直角中,点C是边上的中点,点D是上一点,连接并延长至点E,使得,连接,请证明:;
    (2)迁移应用:如图2,和均为等腰直角三角形,,,将绕点B旋转,连接,点E为中点,连接,请你判断与的数量关系以及位置关系,并证明.
    (3)拓展延伸:如图3,将(2)中等腰直角换成等腰直角,,将绕点O旋转,连接,点E为中点,连接,当点A、C、D三点共线时,若,,请你求出线段的长.
    答案:(1)证明见解析
    (2),,证明见解析
    (3)
    小问1解析:
    证明:∵点C是边上的中点,
    ∴,
    又∵,,
    ∴在与中,

    ∴.
    小问2解析:
    解:与的数量关系是,位置关系是.
    下面是证明过程:
    延长至G,使得,连接,
    ∵点E为中点,即,
    ∴在与中,

    ∴.
    ∴,
    ∵,
    即,,
    即,,
    即,,
    即,
    则,又,即,
    ∴在与中,

    ∴,
    则,,
    ∴,
    ∴是等腰直角三角形,
    又∵E是的中点,则也是等腰直角三角形,
    ∴与的数量关系是,位置关系是.
    小问3解析:
    解:情况一:延长至G,使得,连接,
    ∵点E为中点,即,
    在与中,

    ∴.
    则,,
    ∴,
    又,
    ∴,
    即,
    则在与中,

    ∴,则,
    过O作于H,
    ∵在等腰直角中,,,
    ∴,
    则,

    ,即;
    情况二:与情况一类似,,,
    ,即,
    综上可知,的长为或.
    原料
    甲种原料
    乙种原料
    维生素C含量(单位)
    500
    200
    原料价格(元)
    8
    4
    x

    -3
    -2
    -1
    0
    1
    2
    3

    y

    4
    2
    0
    1
    2

    x

    0
    1
    2
    3

    y

    4
    3
    2
    1
    0
    1
    2

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