河北省沧州市东光县三校联考2023-2024学年七年级下学期5月期中考试数学试卷(含解析)

这是一份河北省沧州市东光县三校联考2023-2024学年七年级下学期5月期中考试数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了选择题．，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题．（本大题共16个小题，其中1-10每小题3分，11-16每小题2分共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）
1. 在下列各数中，最小的数是（ ）
A. B. 0C. 1D.
答案：D
解析：
详解：解：，
故选D．
2. 在实数，0，，中，最小是（ ）
A. B. 0C. D.
答案：A
解析：
详解：根据题意，得，
故选A．
3. 若，，则的值等于（ ）
A. 9B. 2C. D. 不能求出
答案：A
解析：
详解：解：由得，
由得，
设，,
则，
解得：，
，
故选A．
4. 已知代数式与是同类项，那么m、n的值分别是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
答案：B
解析：
详解：解：依题意得：，
解得：，
故选B．
5. 下列等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：A、，故A错误．
B、，故B错误．
C、，故C错误．
D、，故D正确．
故选：D．
6. 根据等式的性质，下列变形错误的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
答案：B
解析：
详解：解：若，则，故A选项变形正确，不符合题意；
若且，则，故B选项变形错误，符合题意；
若，则，故C选项变形正确，不符合题意；
若，则，故D选项变形正确，不符合题意；
故选B．
7. 利用加减消元法解方程，下列做法正确的是（ ）
A. 要消去，可以将
B. 要消去，可以将
C. 要消去，可以将
D. 要消去，可以将
答案：A
解析：
详解：解：利用加减消元法解方程，要消去，可以将，
要消去，可以将，
故选A．
8. 若，则（ ）
A. 4B. 5C. D.
答案：A
解析：
详解：解：令，则原等式变形为：，
整理得，
解得，
，
，即，
故选A．
9. 已知不等式组的解都是关于x的一次不等式的解，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 或
答案：C
解析：
详解：解：由x-1＞2，得：x＞3，
由x-1＜4，得：x＜5，
则不等式组的解集为3＜x＜5，
由，解得，
不等式组的解都是关于x的一次不等式的解，
，
故选C．
10. 在平面直角坐标系中，已知点，其中a为整数．点C在线段上，且点C的横、纵坐标均为整数．若点C在y轴上，则满足条件的点C的坐标有（ ）个．
A. 3B. 4C. 6D. 7
答案：B
解析：
详解：解：当时，如图1，
图1
此时，线段上不存点C在y轴上；
当时，如图2，
图2
此时，线段上不存在点C在y轴上；
∵为整数，
∴的取值为，
∴满足条件的点C的坐标有4个；
当，如图3，
图3
此时，线段上不存在点C在y轴上；
综上，满足条件的点C的坐标有4个，
故选：B．
11. 下列图形中和是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：根据定义，B选项中，和有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，即和是对顶角，其他图形不满足对顶角的定义，
故选：B．
12. 研究表明，当潮水高度不低于时，货轮能够安全进出该港口，海洋研究所通过实时监测获得6月份某天记录的港口湖水高度和时间的部分数据，绘制出函数图像如图：小颖观察图象得到了以下结论：①当时，；②当时，y随x的增大而增大；③当时，y有最小值为80；④当天只有在时间段时，货轮适合进出此港口．以上结论正确的个数为（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：B
解析：
详解：解：由图象可得：当时，；故①符合题意；
当时，y随x先减小后增大；故②不符合题意；
当时，y有最小值为80；故③符合题意；
当天在或时间段时，货轮适合进出此港口．故④不符合题意；
故选B
13. 小冬和小天沿同一条笔直的公路相向而行，小冬从甲地前往乙地，小天从乙地前往甲地，两人同时发出，当行驶5分钟时小冬发现重要物品忘带，立刻掉头提速返回甲地，用时4分钟，拿到物品后以提速后的速度继续前往乙地（掉头和拿物品的时间忽略不计），小天始终以一个速度保持行驶，二人相距的路程y（米）与小冬出发时间x（分钟）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A. 小冬返回甲地的速度与小天行驶速度相同；
B. 小冬和小天出发时的速度分别为160米/分钟和200米/分钟；
C. 小天出发分钟两人相遇；
D. 小冬最终达到乙地的时间是20分钟．
答案：D
解析：
详解：A．当行驶5分钟时小冬发现重要物品忘带发现重要物品没带，立刻掉头提速返回甲地甲地，此时由图轴可知，小东和小天相距的路程不变，
所以小冬返回甲地的速度与小天行驶速度相同，
此选项不符合题意
B．小东掉头提速返回甲地，用时4分钟，且小东和小天相距的路程不变
小东提速前5分钟的路程，相当于小天只需4分钟就可走完，
小天速度是小东提速前的速度的倍
设小东原速度为v米/分钟,则提速后为米/分钟，小天的速度为米/分钟，则
小冬和小天出发时的速度分别为160米/分钟和200米/分钟，
故此选项不符合题意；
C．两人同时发出，当行驶5分钟到达B点 ，小东掉头提速返回甲地，用时4分钟，且小东和小天相距的路程不变，
此时两人相距2200米，
拿到物品后以提速后的速度继续前往乙地，
小东提速后速度为200米/分钟，两人继续行驶分钟相遇，
小天一共行驶了分钟
故此选项不符合题意；
D．小东行驶时间为开始5分钟，返回甲地4分钟，重新返回乙地分钟，
小冬最终达到乙地时间是29分钟，
故此选项不符合题意．
故选：D
14. 如图，从边长为的大正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：
详解：解：长方形的面积为：
（a+4）2-（a+1）2
=（a+4+a+1）（a+4-a-1）
=3（2a+5）,
故选B.
15. 如图，已知，点在直线上，点在直线上，于点，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
16. 如图，已知点是射线上一动点（不与点重合），，若是钝角三角形，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. 或D. 或
答案：D
解析：
详解：解：由题意知，分是钝角，是钝角两种情况求解；
当是钝角时，；
当是钝角时，， 即，
∴；
综上所述，或，
故选：D．
二、填空题（本大题共4个小题，17题2分，18、19题每小题3分，20题每空2分，共12分，把答案写在题中横线上）
17. 已知二元一次方程x﹣2y﹣1＝0，若用含x的代数式表示y，可得 y＝_____．
答案：
解析：
详解：解：∵x﹣2y﹣1＝0，
∴x﹣1＝2y，
∴y．
故答案为：．
18. 若关于x的方程的解是，则a的值为__________．
答案：3
解析：
详解：解：根据题意，知
，
解得a=3．
故答案是：3．
19. 如图，的中线相交于点的面积为6，则四边形的面积为______．
答案：
解析：
详解：解：∵的中线相交于点，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
20. 如图，甲所示三角形纸片中，，将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到边上的E点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为（如图丙），则的大小为 ________．
答案：120
解析：
详解：解：由折叠得，，
又，
，
，
，
，
，
故答案为：120．
三．计算题（21题12分，22题4分）
21. 计算
（1）；
（2）．
（3）；
（4）．
答案：（1）2 （2）
（3）1 （4）
解析：
小问1详解：
解：
；
小问2详解：
解：
；
小问3详解：
解：
；
小问4详解：
解：
．
22. 先化简再求值：，其中．
答案：，2023
解析：
详解：解：
，
当时，
原式．
四．解答题（50分）
23. 已知的结果中不含的一次项．
（1）求的值；
（2）化简：，并在（1）的条件下求值．
答案：（1）
（2）4a+5，17
解析：
小问1详解：
解：，
∵不含的一次项
，
∴；
小问2详解：
解：
=
=；
∴当时，原式．
24. 如图，D是上一点，E是上一点，，，，，求的度数．
答案：60度
解析：
详解：解：∵，
∴
∴，
∴，
∵，
∴．
25. 如图，四边形中，点E和点F和分别为边和上的点，并且，．
（1）请判断直线和直线的位置关系，并证明你的结论；
（2）若是角平分线，，求的度数．
答案：（1），理由见解析；
（2）．
解析：
小问1详解：
解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
小问2详解：
解：∵，
∴，
∵，
∵，，
∴，
由（1）知，，
∴，
∵是的角平分线，
∴．
26. 某学校准备组织290名学生进行野外考察活动，共有100件行李，学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李，
（1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；
（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．
答案：（1）共有2种租车方案：第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．（2）第一种租车方案更省费用
解析：
详解：（1）租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车（8－x）辆．
根据题意，得解得5≤x≤6．
因为x为整数，所以x＝5或6．
所以有两种租车方案，方案一：租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；方案二：租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．
（2）方案一的费用：5×2000＋3×1800＝15400（元）；
方案二的费用：6×2000＋2×1800＝15600（元）．
因为15600元＞15400元，所以方案一更省钱．
所以第一种租车方案最省钱，即学校应租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆．
27. 动手操作：
小明将一副三角板中的两个直角顶点 C按如图1方式叠放在一起，其中 ．三角板固定不动，将三角板绕点 C顺时针旋转．
发现问题：
小明发现，在旋转三角板的过程中，有些角之间的存在着特殊的数量关系；某两条边在某个瞬间，有特殊的位置关系．
解决问题：
（1）当三角板旋转至如图2所示的位置时．
求证：
求证：
（2）小明将三角板从图1所示的位置开始绕点C以每秒的速度按顺时针方向旋转，设旋转时间为t秒，当旋转到延长线上时，小明停止旋转．
如图3．当 时，求t的值；
当三角板中的边与三角板中的某条边平行时，求t的值．
答案：（1）①证明见解析；②证明见解析
（2）①40；②15或45或55
解析：
小问1详解：
证明：①∵，
∴；
②∵，
∴，
∵，
∴；
小问2详解：
解：①∵，
∴，
∴，
∴；
②当时，则，
∴
当时，则，
∴，
∴；
当时，延长交于F，则，
∴，
∴；
综上所述，t的值为15或45或55．