河南省周口市商水县四校联考2023-2024学年八年级下学期期中综合素养评估数学试卷(含解析)

这是一份河南省周口市商水县四校联考2023-2024学年八年级下学期期中综合素养评估数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了1～17， 在平面直角坐标系中，点落在等内容，欢迎下载使用。

下册16.1～17.4
注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1. 在平面直角坐标系中，点落在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
答案：C
解析：解：∵点，，
∴点落在第三象限．
故选：C．
2. 成人体内成熟的红细胞的平均半径一般为米，数据“”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：．
故选：A．
3. 如图，点是反比例函数的图象上任意一点，过点作轴，垂足为．若的面积等于2，则的值等于（ ）．
A. -4B. 4C. -2D. 2
答案：A
解析：解：∵的面积等于2，
∴，
而，
∴．
故选A．
4. 解分式方程时，下列去分母正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：解：等式两边同时乘以得，，
∴，
故选：D．
5. 油箱中存油50升，油从油箱中均匀流出，流速为升/分钟，则油箱中剩余油量（升）与流出时间（分钟）之间的函数关系是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：由题意得：流出油量是，
则剩余油量：，
故选：B．
6. 将一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度后经过点，则的值为（ ）
A. 2B. 3C. D.
答案：A
解析：解：一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度，
平移后的解析式为，
平移后经过点，
，
解得．
故选：A．
7. 小明根据一次函数关系式填写了如下的表格，其中有一空格中的数字不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数是（ ）
A. B. C. 5D. 6
答案：B
解析：解：设一次函数的解析式为，
把；代入，
得，解得，
∴．
当时，．
故选B．
8. 已知点，，均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：∵，
∴双曲线过二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大，
∵点，，，
∴在第二象限，C在第四象限，
∴．
故选：C．
9. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解；A、一次函数经过第一、二、三象限，则，，
∴，反比例函数要经过第二、四象限，不符合题意；
B、一次函数经过第一、三、四象限，则，，
∴反比例函数要经过第一、三象限，不符合题意；
C、一次函数经过第二、三、四象限，则，，
∴，反比例函数要经过第二、四象限，符合题意；
D、一次函数经过第一、二、四象限，则，，
∴反比例函数要经过第一、三象限，不符合题意；
故选C．
10. 如图1，点从顶点出发，沿方向匀速运动到点，图2是点运动时，线段的长度随运动时间变化的关系图象，其中为曲线部分的最低点．若，则的周长是（ ）
A. 10B. 12C. 15D. 16
答案：D
解析：解：根据图象可知点P在上运动时，此时不断增大，
由图象可知：点P从B向C运动时，的最大值为5，即，
∴，
由于M是曲线部分的最低点，
∴此时最小，
如图，即，
∴由勾股定理可知：，
∴，
∴，
∴周长为，
故选：D．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是__________．
答案：
解析：解：∵代数式有意义，
∴，
∴，
故答案为：．
12. 点到轴的距离是__________．
答案：6
解析：解：点到 y轴的距离是．
故答案为： 6．
13. 如图，点，，若反比例函数的图像与线段有交点，则的取值范围是__________．
答案：
解析：解：由已知可得：，解得：．
故答案：．
14. 若关于的方程有增根，则__________．
答案：1
解析：解：方程两边都乘得，
∵原方程有增根，
∴最简公分母，解得：，
将代入，解得：．
故答案为1．
15. 如图，直线与轴和轴分别交于，两点，射线于点．若是射线上的一个动点，是轴上的一个动点，且以，，为顶点的三角形与全等，则的长为__________．
答案：或4
解析：解：∵直线与x轴和y轴分别交于A、B两点，
当时，，当时，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
如图，当时，
∴，
∴，
如图，当时，
∴，
∴；
故答案为：4或．
三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （1）计算：．
（2）化简：．
答案：（1）；（2）
解析：解：（1）原式．
（2）原式
．
17. 在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会后又走到文具店买圆规，然后步行走回家．小明离家的距离（千米）与时间（分钟）之间的关系如图所示．
（1）体育场离小明家___________千米，小明从家到体育场用了___________分钟．
（2）小明在文具店停留了___________分钟．
（3）小明从文具店回家的平均速度是多少？
答案：（1）3；15
（2）20 （3）千米/分钟
小问1解析：
解：由图象可得：体育场离小明家3千米，小明从家到体育场用了分钟．
小问2解析：
小明在文具店停留了分钟
小问3解析：
小明从文具店回家的平均速度是：（千米/分钟）．
18. 已知与成正比例，且当时，．
（1）求与之间函数表达式．
（2）若点在这个函数的图象上，求的值．
答案：（1）；
（2）．
小问1解析：
设，
将，代入，
得，解得，
∴，
∴与之间的函数表达式为；
小问2解析：
将点代入，
得，
解得．
19. 某学校开展社会实践活动，活动地点距离学校．甲、乙两位同学骑自行车同时从学校出发前往活动地点，甲同学的平均速度是乙同学的平均速度的倍，结果甲同学比乙同学早到，求乙同学骑自行车的平均速度．
答案：
解析：解：设乙同学骑自行车的平均速度为，则甲同学骑自行车的平均速度为．
根据题意，得，
解得．
经检验，是原分式方程的解，且符合题意．
答：乙同学骑自行车的平均速度为．
20. 已知反比例函数的图象经过第一、三象限．
（1）求的取值范围．
（2）若，此函数的图象经过，两点，且，求的取值范围．
答案：（1）
（2）
小问1解析：
解： 反比例函数的图象经过第一、三象限，
，解得，
的取值范围是．
小问2解析：
，
，，
反比例函数的图象经过，两点，且，
，
解得，
∴的取值范围是．
21. 已知，一次函数图象与轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）画出该函数图象；
（3）求AB的长．
答案：（1）点A坐标为（6，0）；点B坐标为（0，3）（2）图见解析（3）
解析：解：（1）令y＝=0，则x＝6；令x＝0，则y＝3；
∴点A坐标为（6，0）；点B坐标为（0，3）
（2）函数y＝的图象如下：
（3）∵点A坐标为（6，0）；点B坐标为（0，3）
∴AO=6，OB=3
∴AB=．
22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，连接，．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式．
（2）求的面积．
答案：（1），
（2）
小问1解析：
解：∵点在反比例函数的图象上，
∴，
解得：，
∴反比例函数的表达式为，
∵在反比例函数的图象上，
∴，
解得（舍去），，
∴点B的坐标为，
∵点，在一次函数的图象上，
把点，分别代入，得，
解得，
∴一次函数的表达式为；
小问2解析：
∵点为直线与轴的交点，
∴把代入函数，得，
∴点的坐标为，
∴，
∴，
，
，
．
23. 如图，点，在反比例函数的图象上，轴于点D，轴于点C，．
（1）求m，n的值及反比例函数的表达式．
（2）连接，在线段上是否存在点E，使的面积等于3，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若P是y轴上的一个动点，请直接写出当的周长最小时点P的坐标．
答案：（1），，
（2）存在，
（3）
小问1解析：
解：点，在反比例函数的图象上，
，
即，
，
，
，，
点，点，
，
反比例函数的表达式为；
小问2解析：
设点，
，，，，
，
，
点；
小问3解析：
的周长，
又是定值，
当的值最小是，的周长最小，
如图，作点关于y轴的对称点，连接交y轴于点，此时有最小值，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为，
当时，，
点．0
1
0