浙教版七年级上册数学期末综合自主复习测试卷（含答案）

这是一份浙教版七年级上册数学期末综合自主复习测试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1．－5的相反数、倒数分别是( )
A．5，－eq \f(1,5) B．5，eq \f(1,5) C．－eq \f(1,5)，5 D．5，5
2．若3x2my3与－eq \f(1,2)x2yn＋1是同类项，则m，n的值为( )
A．1，2 B．－1，－2 C．－1，3 D．1，－3
3．2022年6月5日上午10时44分，熊熊的火焰托举着近500 000千克的火箭和飞船冲上云霄，这是我国长征二号F遥十四运载火箭将神舟十四号载人飞船送入太空的壮观情景．其中，数据500 000用科学记数法可以表示为( )
A．0.5×106 B．50×104 C．5×104D．5×105
4．已知关于x的方程2x＋a－5＝0的解是x＝2，则a的值为( )
A．1 B．3 C．2 D．－1
5．关于“eq \r(16)”的三种说法：①eq \r(16)表示16的平方根；②eq \r(16)＝4；③eq \r(16)是无理数．其中正确的有( )
A．0种 B．1种 C．2种 D．3种
6．在数轴上表示a，b两数的点如图所示，则下列选项正确的是( )
A．a＋b<0 B．a－b<0 C．ab>0 D．|a|>|b|
7．如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠BOC，若∠1＝36°，则∠DOE等于( )
A．73° B．90° C．107° D．108°
8．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载的“绳索量竿”问题如下：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子去量竿，却比竿子短一托．”其大意为现有一条竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，则可列方程为( )
A．eq \f(1,2)x＝(x＋5)＋5 B．eq \f(1,2)x＝(x－5)－5
C．2x＝(x－5)－5 D．2x＝(x＋5)＋5
9．小黄做一道题“已知两个多项式A，B，计算A－B”．小黄误将A－B看做A＋B，求得结果是6x2－2x＋7.若B＝x2＋3x－2，则A－B的正确结果为( )
A．6x2－5x＋9 B．4x2－8x＋11C．8x2＋x＋5 D．5x2＋4x＋3
10．已知点A，B，C位于直线l上，其中AB＝4，且2BC＝3AB，若点M是线段AC的中点，则线段BM的长为( )
A．1 B．3 C．5或1 D．1或4
二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)
11．在1，－eq \r(3)，0，－2四个数中，最小的数是________．
12．关于x的方程(k2－4)x2＋(k－2)x＝k＋6是一元一次方程，则方程的解为________．
13．若∠α的补角是125°32′，则∠α的余角是________．
14．若eq \r(a－1)＋(b＋2)2＝0，则a＋b的立方根是________．
15．定义一种新运算：a*b＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－b(a≥b)，,3b(a16．如图是由一些相同的火柴棒摆成的图案，摆第1个图案用了5根火柴棒，摆第2个图案用了9根火柴棒，摆第3个图案用了13根火柴棒，…，按照这样的方式摆下去，摆第n个图案用了121根火柴棒，则n的值为________．
三 、解答题(本题有8小题，共66分)
17．(6分)计算：
(1)3×(－1)－4÷(－2); (2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)＋\f(3,4)－\f(5,6)))×(－12)．
18．(6分)解方程：
(1)3x＋2(1－x)＝－4(1－x)； (2)eq \f(2x－1,3)＝1－eq \f(5x－2,6).
19．(6分)先化简，再求值：5xy－(x2＋xy－2y2)＋2(x2－2xy)，其中x＝2，y＝－1.
20．(8分)如图， 已知在同一平面内的三点 A，B，C．
(1)作直线AB，射线BC，线段AC；
(2)在直线AB上找一点M，使线段CM的长最小，画出图形，并说明理由．
21．(8分)已知|a|＝4，b是9的平方根，c是－8的立方根．
(1)求a，b，c的值；
(2)若a>b>c，求eq \r(a＋b＋c)的整数部分．
22．(10分)如图，O为直线AB上一点，∠BOC＝130°，OE平分∠BOC，DO⊥OE.
(1)求∠BOD的度数；
(2)试判断OD是否平分∠AOC，并说明理由．
23．(10分)一家商场经销A，B两种商品，A种商品每件的进价为40元，利润率为50%；B种商品每件的进价为50元，售价为80元．
(1)A种商品每件的售价为________元，B种商品每件的利润率为________%.
(2)若该商场同时购进A，B两种商品共50件，总进价为2 100元，求购进A种商品多少件．
(3)在春节期间，该商场只对A，B两种商品进行如下的优惠促销活动．
按上述优惠措施，小华一次性购买A，B两种商品实际付款522元，若没有优惠促销活动，小华在该商场购买同样的商品要付多少元？
24．(12分)如图，已知数轴上点A表示的数为－3，B是数轴上位于点A右侧的一点，且AB＝12.动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点B运动，设运动时间为t秒．
(1)数轴上点B表示的数为__________，点P表示的数为__________(用含t的代数式表示)．
(2)动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向点A运动，点P，Q同时出发，当点P与点Q重合时，点P马上反向运动，点Q继续向点A运动(点P，Q在运动过程中，速度始终保持不变)，当点P到达点A处时，点P，Q都停止运动．
①当点P与点Q重合时，求t的值，并求出此时点P表示的数；
②当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．
参考答案
一、1．A
2．A 【点拨】由题意得2m＝2，3＝n＋1，解得m＝1，n＝2．
3．D
4．A 【点拨】将x＝2代入方程2x＋a－5＝0得2×2＋a－5＝0，解得a＝1．
5．B 【点拨】eq \r(16)表示16的算术平方根，故①错误；②正确；eq \r(16)＝4，是有理数，故③错误．
6．A
7．D 【点拨】∵∠1＝36°，∠1＝∠BOD，
∴∠BOC＝180°－36°＝144°，∠BOD＝36°．
∵OE平分∠BOC，
∴∠EOB＝eq \f(1,2)∠BOC＝eq \f(1,2)×144°＝72°，
∴∠DOE＝72°＋36°＝108°．
8．B
9．B 【点拨】∵A＋B＝6x2－2x＋7，B＝x2＋3x－2，
∴A＝6x2－2x＋7－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2＋3x－2))＝6x2－2x＋7－x2－3x＋2＝5x2－5x＋9，
∴A－B＝5x2－5x＋9－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2＋3x－2))＝5x2－5x＋9－x2－3x＋2＝4x2－8x＋11．
10．C 【点拨】如图①，当点A，C在点B的两侧时，
∵AB＝4，且2BC＝3AB，
∴BC＝6，∴AC＝AB＋BC＝4＋6＝10．
∵点M是线段AC的中点，
∴AM＝eq \f(1,2)AC＝eq \f(1,2)×10＝5，
∴BM＝AM－AB＝5－4＝1；
如图②，当点A，C在点B的同侧时，
∵AB＝4，且2BC＝3AB，
∴BC＝6，
∴AC＝BC－AB＝6－4＝2．
∵点M是线段AC的中点，
∴AM＝eq \f(1,2)AC＝eq \f(1,2)×2＝1，
∴BM＝AB＋AM＝4＋1＝5．
综上所述，线段BM的长为5或1．
二、11．－2
12．x＝－1 【点拨】由题意得k2－4＝0且k－2≠0，解得k＝－2，
∴方程为－4x＝4，解得x＝－1．
13．35°32′ 【点拨】∵∠α的补角是125°32′，
∴∠α＝180°－125°32′＝54°28′，
∴∠α的余角是90°－54°28′＝35°32′．
14．－1 【点拨】∵eq \r(a－1)＋(b＋2)2＝0，
∴a－1＝0，b＋2＝0，解得a＝1，b＝－2，
∴a＋b＝1－2＝－1，－1的立方根是－1．
15．－1 【点拨】由题意可得(－3)*eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2))＋4*(－1)＝3×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2))＋[4－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1))]＝－6＋4＋1＝－1．
16．30 【点拨】已知摆第1个图案用了5根火柴棒，5＝1×4＋1，摆第2个图案用了9根火柴棒，9＝2×4＋1，摆第3个图案用了13根火柴棒，13＝3×4＋1，…，则摆第n个图案用了(4n＋1)根火柴棒，即4n＋1＝121，解得n＝30．
三、17．【解】(1)原式＝－3＋2＝－1．
(2)原式＝eq \f(2,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－12))＋eq \f(3,4)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－12))－eq \f(5,6)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－12))＝－8－9＋10＝－7．
18．【解】(1)去括号，得3x＋2－2x＝－4＋4x．
移项，得3x－2x－4x＝－4－2．
合并同类项，得－3x＝－6．
系数化为1，得x＝2．
(2)去分母，得2(2x－1)＝6－(5x－2)．
去括号，得4x－2＝6－5x＋2．
移项，得4x＋5x＝6＋2＋2．
合并同类项，得9x＝10．
系数化为1，得x＝eq \f(10,9)．
19．【解】原式＝5xy－x2－xy＋2y2＋2x2－4xy＝x2＋2y2，
当x＝2，y＝－1时，原式＝x2＋2y2＝4＋2＝6．
20．【解】(1)如图，直线AB，射线 BC，线段AC即为所求．
(2)如图，点M即为所求，理由：垂线段最短．
21．【解】(1)∵eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a))＝4，b是9的平方根，c是－8的立方根，∴a＝±4，b＝±3，c＝－2．
(2)由(1)知a＝±4，b＝±3，c＝－2，
∵a>b>c，∴a＝4，b＝3．
∴eq \r(a＋b＋c)＝eq \r(4＋3＋(－2))＝eq \r(5)．
∵2∴eq \r(a＋b＋c)的整数部分是2．
22．【解】(1)∵∠BOC＝130°，OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝eq \f(1,2)∠BOC＝eq \f(1,2)×130°＝65°．
∵DO⊥OE，
∴∠DOE＝90°．
∴∠BOD＝∠DOE＋∠BOE＝90°＋65°＝155°．
(2)OD平分∠AOC．
理由如下：由(1)知∠BOD＝155°，
∴∠AOD＝180°－155°＝25°．
易知∠COE＝∠BOE＝65°，
∴∠DOC＝∠DOE－∠COE＝90°－65°＝25°，
∴∠AOD＝∠DOC＝25°，即OD平分∠AOC．
23．【解】(1)60；60
(2)设购进A种商品x件，则购进B种商品(50－x)件．
由题意得40x＋50(50－x)＝2 100，解得x＝40．
故购进A种商品40件．
(3)设打折前小华一次性购物总金额为y元．
当450由题意得0.9y＝522，解得y＝580；
当y>600时，由题意得600×0.8＋(y－600)×0.7＝522，解得y＝660．
综上，若没有优惠促销活动，小华在该商场购买同样的商品要付580元或660元．
24．【解】(1)9；－3＋2t
(2)①根据题意得(1＋2)t＝12，
解得t＝4，
∴－3＋2t＝－3＋2×4＝5．
∴当点P与点Q重合时，点P表示的数为5．
②易知0≤t≤8．
点P与点Q重合前：由题意知AP＝2t，BQ＝t，
AP＋PQ＋QB＝AB．
当PQ＝2AP＝4t时，
有2t＋4t＋t＝12，解得t＝eq \f(12,7)；
当AP＝2PQ时，2PQ＝2t，则PQ＝t，
∴2t＋t＋t＝12，解得t＝3．
点P与点Q重合后：
易知AP＝16－2t，PQ＝t－4．
当AP＝2PQ时，16－2t＝2(t－4)，解得t＝6；
当2AP＝PQ时，2(16－2t)＝t－4，解得t＝eq \f(36,5)．
综上，t的值为eq \f(12,7)或3或6或eq \f(36,5)．题号
一
二
三
总分
得分
打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过450元
不优惠
超过450元，但不超过600元
按总售价打九折
超过600元
其中600元打八折，超过600元的部分打七折