初中4.2 代数式单元测试当堂达标检测题

这是一份初中4.2 代数式单元测试当堂达标检测题，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1．用字母表示数，下列写法规范的是( )
A．ax÷4 B．－3xy C．a2b D．1eq \f(1,2)×a
2．在式子x＋y，0，－a，－3x2y，eq \f(x＋1,3)，eq \f(1,a)中，单项式有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
3．下列说法中，正确的是( )
A．－eq \f(1,2)x2y的系数是eq \f(1,2) B．x2－1的常数项是1
C．4x2y的次数是2 D．2x2－x＋2是二次多项式
4．某校原来有学生x人，在新学期开学时，转入学生n人，转出学生(n－3)人，则该校现有学生的人数是( )
A．x＋3 B．x－3 C．x＋2n－3 D．2n－3
5．下列各式中，合并同类项错误的是( )
A．x＋x＋x＝3x B．3ab－3ba＝0
C．5a－2a＝3 D．4x2y－5x2y＝－x2y
6．一个多项式与x2－2x＋1的和是3x－2，则这个多项式为( )
A．x2－5x＋3 B．－x2＋x－1
C．－x2＋5x－3 D．x2－5x－13
7．已知2x＋y＋1＝10，则代数式20＋4x＋2y的值为( )
A．18 B．19 C．20 D．38
8．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|a－b|＋|a＋b|－2|c－a|的结果为( )
A．－2c B．2b－2c＋2a C．－2a－2b－2c D．－4a＋2c
9．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m，宽为n)的盒子底部(如图②)，盒子底部未被卡片完全覆盖，未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则两个阴影部分的周长之和是( )
A．4m B．4n C．2(m＋n) D．4(m－n)
10．用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中圆点的个数是( )
A．59 B．65 C．70 D．71
二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)
11．用代数式表示“a的eq \f(3,5)倍减2的差”为________．
12．若－5xny2与12x3y2m是同类项，则m＋n＝________．
13．多项式eq \f(1,2)x|m|－(m－2)x＋6是关于x的二次三项式，则m的立方等于________．
14．已知M＝x2－3x－2，N＝2x2－3x－1，则M________N．(填“＜”“＞”或“＝”)
15．若多项式ax2＋3x－1减2x2－bx－4的差不含x2项和x项，则ab＝________．
16．按如图所示的程序运算，x为不超过20的自然数．当输入的x值为________时，输出的y值最小．
三、解答题(本题有8小题，共66分)
17．(6分)计算：
(1)3x2－3x2－y2＋5y＋x2－5y＋y2； (2)4a2b－5ab2－(3a2b－4ab2)．
18．(6分)先化简，再求值：2(a2－ab)－3eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)a2－ab))，其中a＝eq \f(2,3)，b＝－6.
19．(6分)已知多项式－8x3ym＋1＋xy2－eq \f(3,4)x3＋6y是六次四项式，单项式 eq \f(2,5)πxny5－m的次数与这个多项式的次数相同．
(1)求m，n的值；
(2)求多项式各项的系数和．
20．(8分)老师写出一个整式：(ax2＋bx－1)－(6x2＋3x)(其中a，b为常数)，然后让同学们给a，b赋予不同的数值进行计算．
(1)甲同学给出一组数据，计算的结果为3x2－3x－1，则甲同学给出的a，b的值分别是________；
(2)丙同学给出一组数据，计算的结果与x的取值无关，求出丙同学给出的a，b的值，并写出丙同学的计算结果．
21．(8分)如图是一块长方形空地，计划在其内部修建两个凉亭及过道，其余部分修建为花圃(阴影部分)．
(1)用整式表示花圃的面积；
(2)若a＝3，修建花圃的成本是每平方米60元，求修建花圃所需费用．
22．(10分)如图，两摞规格相同的碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答下列问题：
(1)这些碗叠放在一起时，相邻两个碗碗口之间的高度相差________cm.
(2)若x个碗整齐地叠放在桌面上，则这一摞碗的顶部距离桌面的高度为多少厘米(用含x的代数式表示)?
(3)若桌面上有20个碗整齐地叠放成一摞，求这摞碗高出桌面的高度．
23．(10分)某校体育组决定添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳，在查阅网店后发现篮球每个定价120元，跳绳每根定价40元．现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．甲网店：买一个篮球赠送一根跳绳；乙网店：篮球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买篮球60个，跳绳x根．(x>60)
(1)若在甲网店购买，需付款________元；若在乙网店购买，需付款________元．(用含x的代数式表示)
(2)若x＝100，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算．
(3)当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，写出你的购买方案，并计算需付款多少元．
24．(12分)阅读材料：
材料1：如果一个四位数为abcd(表示千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d的四位数，其中a为1～9的自然数，b，c，d为0～9的自然数)，我们可以将其表示为abcd＝1 000a＋100b＋10c＋d.
材料2：把一个自然数(个位数字不为0)各位数字从个位到最高位倒序排列，得到一个新的数，我们称该数为原数的兄弟数，如数123的兄弟数为321.
(1)四位数x5y3＝________(用含x，y的代数式表示)；
(2)设有一个两位数xy，它的兄弟数比原数大45，请求出所有可能的数xy；
(3)设有一个四位数abcd存在兄弟数，且a＋d＝b＋c，记该四位数与它的兄弟数的和为S，S能否被1 111整除？试说明理由．
参考答案
一、1．B 2．C 3．D 4．A 5．C
6．C 【点拨】由题意得这个多项式为3x－2－(x2－2x＋1)＝3x－2－x2＋2x－1＝－x2 ＋5x－3．
7．D 【点拨】∵2x＋y＋1＝10，∴2x＋y＝9，
∴20＋4x＋2y＝20＋2(2x＋y)＝20＋2×9＝38．
8．A 【点拨】根据数轴上点的位置得a∴a－b<0，a＋b<0，c－a>0，
∴原式＝b－a－a－b－2c＋2a＝－2c．
9．B
10．C 【点拨】由题图可知，第1个图案中圆点的个数为5＋2，第2个图案中圆点的个数为5＋2＋3，第3个图案中圆点的个数为5＋2＋3＋4，第4个图案中圆点的个数为5＋2＋3＋4＋5，…，所以第10个图案中圆点的个数为5＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝70．
二、11．eq \f(3,5)a－2
12．4 【点拨】∵－5xny2与12x3y2m是同类项，
∴n＝3，2m＝2，
∴m＝1，∴m＋n＝1＋3＝4．
13．－8 【点拨】∵多项式eq \f(1,2)xeq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(m))－(m－2)x＋6是关于x的二次三项式，
∴|m|＝2，且m－2≠0，∴m＝－2，
∴m3＝(－2)3＝－8．
14．＜
15．－6 【点拨】ax2＋3x－1－(2x2－bx－4)＝ax2＋3x－1－2x2＋bx＋4＝(a－2)x2＋(b＋3)x＋3，
∵多项式ax2＋3x－1减2x2－bx－4的差不含x2项和x项，∴a－2＝0，b＋3＝0，
∴a＝2，b＝－3，故ab＝－6．
16．9或18
三、17．【解】(1)原式＝(3－3＋1)x2－(1－1)y2＋(5－5)y＝x2．
(2)原式＝4a2b－5ab2－3a2b＋4ab2＝a2b－ab2．
18．【解】原式＝2a2－2ab－2a2＋3ab＝ab，
当a＝eq \f(2,3)，b＝－6时，原式＝ab＝eq \f(2,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－6))＝－4．
19．【解】(1)由题意可知m＋1＋3＝6，n＋5－m＝6，解得m＝2，n＝3．
(2)多项式各项的系数分别是－8，1，－eq \f(3,4)，6，
∴多项式各项的系数和为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－8))＋1＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,4)))＋6＝－eq \f(7,4)．
20．【解】(1)9，0 【点拨】原式＝ax2＋bx－1－6x2－3x＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－6))x2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(b－3))x－1，
∵计算结果为3x2－3x－1，
∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－6))x2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(b－3))x－1＝3x2－3x－1，
∴a－6＝3，b－3＝－3，∴a＝9，b＝0．
(2)∵原式＝(a－6)x2＋(b－3)x－1，计算的结果与x的取值无关，
∴a－6＝0，b－3＝0，∴a＝6，b＝3．
丙同学的计算结果为－1．
21．【解】(1)根据题意得花圃的面积为(7.5＋12.5)×(a＋2a＋2a＋2a＋a)－12.5×2a×2＝160a－50a＝110a(m2)．
(2)当a＝3，修建花圃的成本是每平方米60元时，
修建花圃所需费用为110×3×60＝19 800(元)．
22．【解】(1) 1.5
(2)这一摞碗的顶部距离桌面的高度为10.5－1.5×3＋1.5(x－1)＝4.5＋1.5x(cm)．
(3)当x＝20时，4.5＋1.5x＝4.5＋1.5×20＝34.5，即这摞碗高出桌面的高度为34.5 cm．
23．【解】(1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(40x＋4 800))；eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(36x＋6 480))
【点拨】若在甲网店购买，需付款
60×120＋40eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－60))＝40x＋4 800(元)；
若在乙网店购买，需付款
90%×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(60×120＋40x))＝36x＋6 480(元)．
(2)在甲网店购买花费
40×100＋4 800＝8 800(元)，
在乙网店购买花费36×100＋6 480＝10 080(元)．
∵8 800＜10 080，∴在甲网店购买较为合算．
(3)能．当x＝100时，在甲网店购买60个篮球，赠送60根跳绳，在乙网店购买100－60＝40(根)跳绳，120×60＋90%×40×40＝8 640(元)，
∵8 640<8 800<10 080，
∴更为省钱的购买方案是在甲网店购买60个篮球，赠送60根跳绳，在乙网店购买40根跳绳，需付款8 640元．
24．【解】(1)1 000x＋10y＋503
(2)由题意得xy的兄弟数为yx，
∵两位数xy的兄弟数比原数大45，
∴yx－xy＝45，∴10y＋x－(10x＋y)＝45．
∴y－x＝5．
∵x，y均为1～9的自然数，
∴xy可能为16或27或38或49．
(3)S能被1 111整除，理由如下：
∵abcd＝1 000a＋100b＋10c＋d，它的兄弟数为dcba＝1 000d＋100c＋10b＋a，a＋d＝b＋c，
∴S＝abcd＋dcba
＝1 000a＋100b＋10c＋d＋1 000d＋100c＋10b＋a
＝1 001a＋110b＋110c＋1 001d
＝1 001a＋110(b＋c)＋1 001d
＝1 001a＋110(a＋d)＋1 001d
＝1 111a＋1 111d
＝1 111(a＋d)．
∵a，d为1～9的自然数，
∴1 111(a＋d)能被1 111整除，
即S能被1 111整除．题号
一
二
三
总分
得分