初中数学北师大版（2024）七年级上册第三章 整式及其加减练习

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册第三章 整式及其加减练习，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每题3分，共30分)
1．下面式子中符合代数式书写要求的是 ( )
A. ab3B.213xy2C.πm4D.x＋3克
2．[2024无锡锡山区月考]在代数式：34x2，3ab，x＋5，y5x，－4，m3，a2b－a中，整式有 ( )
A.4个B.5个C.6个D.7个
3．单项式－π3a2b的系数和次数分别是 ( )
A.π3，3B.－π3，3C.－13，4D.13，4
4．[母题教材P89随堂练习T2]下列计算结果正确的是 ( )
A.4x2－2x2＝2B.2x＋3y＝5xyC.7x2y－7yx2＝0D.2x＋4x＝6x2
5．[母题教材P91随堂练习T1]下列各式去括号正确的是 ( )
A.1－3(x＋1)＝1－3x＋1B.1－313x－1＝1－x＋3
C.1－2x－12＝1－2x－1D.5(x－2)－2(y－1)＝5x－10－2y－2
6．有18 m长的木料，要做成一个如图的窗框.如果窗框横档的长度为x m，窗框厚度忽略不计，那么窗框的面积是 ( )
A. x(9－x)m2B. x(9－1.5x)m2
C. x(9－3x)m2D. x(18－2x)m2
7．[母题教材P84习题T9]下列关于多项式－2a2bc＋5ab2－1的说法中，正确的是 ( )
A.它是三次三项式B.它是四次两项式
C.它的最高次项是－2a2bcD.它的常数项是1
8．[新考法 数形结合法]有理数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论错误的是 ( )
A.｜d｜＞3B. bc＜0
C. b＋d＞0D.｜c－a｜＋c＝a
9．[2024宁波鄞州区期中]某商店在甲批发市场以每包a元的价格进了50包茶叶，又在乙批发市场以每包b元(a＞b)的价格进了同样的70包茶叶，如果以每包a＋b2元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店 ( )
A.盈利了B.亏损了
C.不盈不亏D.盈亏不能确定
10．[2024重庆第一中学月考]下列图形都是由同样大小的基本图形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个基本图形，第②个图形中一共有8个基本图形，第③个图形中一共有11个基本图形，第④个图形中一共有14个基本图形，…，按此规律排列，则第n个图形中基本图形的个数为 ( )
(第10题)
A.1＋4nB.2＋4nC.2＋3nD.3＋3n
二、填空题(每题3分，共15分)
11．某超市的苹果价格为6.8元/kg，代数式100－6.8x的实际意义是 .
12．已知三角形第一条边的长为2a＋b，第二条边比第一条边长a－b，第三条边比第二条边短a，则这个三角形的周长是 .(用含字母的代数式表示)
13．[2024·郑州中原区期末新考向·数学文化]程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.根据如图所示的计算程序，当输入x＝2时，输出结果为 .
(第13题)
14．[新趋势 学科内综合]如图是一个正方体纸盒的展开图，每个面用相应的数字或字母表示，若把它围成正方体后，a与它对面的数的积等于1，b与它对面的数的和等于0，c的绝对值与它对面的数的绝对值相等，则(a＋b)c的值等于 .
(第14题)
15．[2024·济宁兖州区期末新视角·规律探究题]找出以下图形变化的规律，则第2 024个图形中黑色正方形的个数是 .
(第15题)
三、解答题(共75分)
16．(8分)计算：
(1)(4a2b－5ab2)－2(3a2b－4ab2)； (2)x－[y－2x－(x＋y)].
17．(8分)先化简，再求值：
(1)2(x2y＋xy2)－2(x2y－x)－2xy2－2y，其中x＝－2，y＝1；
(2)7x2y－(4xy－6xy＋4－3x2y)＋1，其中x＝－23，y＝4.
18．(10分)[情境题 生活应用]如图，光明社区要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，其余荒地(阴影部分)绿化种草皮，尺寸如图所示.
(1)求草皮的种植面积；(结果保留π，用含a的代数式表示)
(2)当a＝25时，计算草皮的种植面积.(π取3)
19．(10分)[2024·深圳福田区期中新考法·分类讨论法]已知代数式A＝2x2＋3xy＋2y，B＝x2－xy＋x.
(1)求A－2B；
(2)若x2＝9，｜y｜＝2，求A－2B的值；
(3)若A－2B的值与x的取值无关，则y＝ .
20．(12分)[2024·新乡期末新视角·方案策略]某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价为800元，电磁炉每台定价为200元.“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90％付款.
现某客户要到该商场购买微波炉10台，电磁炉x台(x＞10).
(1)若该客户按方案一购买，需付款 元；若该客户按方案二购买，需付款 元.(用含x的代数式表示)
(2)若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算.
(3)当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案并计算需付款多少元？
21．(12分)[新考法 图表信息法]如图①是某年8月的日历，图②，③都是它的其中一部分，请观察图①中被框起来的数之间的关系，总结规律，解答问题：
(1)在图②中，用含m的式子表示被框起来的五个数的和为 ；
(2)在图③中，下列表示a，b，c，d四个数之间的关系式中，不正确的是 ( )
A. a＋d＝b＋cB. c＋d＝a＋b＋14C. a＋c＝b＋d－2D. b＋c＝2a＋9
(3)图④是同年9月日历的一部分，若被框起来的三个数之和为33，求x所表示的这一天是星期几？
22．(15分)[新考法 材料阅读法]【阅读理解】请你阅读下列内容回答问题：
商品条形码在生活中随处可见，它是商品的身份证.条形码是由13位数字组成的，前12位数字表示“国家代码、厂商代码和产品代码”相关信息，第13位数字为“校验码”.
其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性，它的编制是按照特定算法得来的，具体算法如下(以图①为例)：
步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和p：即p＝9＋5＋4＋2＋4＋2＝26；
步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和q：即q＝6＋0＋3＋9＋1＋6＝25；
步骤3：计算3p与q的和m，即m＝3×26＋25＝103；
步骤4：取大于或等于m且为10的整数倍的最小数n，即n＝110；
步骤5：计算n与m的差就是校验码X，即X＝110－103＝7.
【知识运用】
(1)若某数学辅导资料的条形码为582917455013Y，则校验码Y的值是 ；
(2)如图②，某条形码中的一位数字被墨水污染了，请求出这个数字；
(3)如图③，某条形码中被污染的两个数字的和为13，请直接写出该商品完整的条形码.
参考答案
一、1．C 2．C 3．B 4．C 5．B 6．B 7．C
8．C 【点拨】由有理数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置可得，－4＜d＜－3＜－1＜c＜0＜1＜b＜2＜3＜a＜4，
所以｜d｜＞3，bc＜0，b＋d＜0，｜c－a｜＋c＝－c＋a＋c＝a，
故选C.
9．A 【点拨】因为a＞b，
所以(50＋70)×a＋b2－(50a＋70b)
＝60a＋60b－50a－70b
＝10a－10b
＝10(a－b)＞0，
所以这家商店盈利了.故选A.
10．C 【点拨】第①个图形中共有5＝2＋3＝(2＋3×1)个基本图形，
第②个图形中共有8＝2＋3＋3＝(2＋3×2)个基本图形，
第③个图形中共有11＝2＋3＋3＋3＝(2＋3×3)个基本图形，
第④个图形中共有14＝2＋3＋3＋3＋3＝(2＋3×4)个基本图形，
……
第n个图形中共有(2＋3n)个基本图形.
故选C.
二、11．买x kg 6.8元/kg的苹果，付了100元，还剩多少钱
12．7a＋b 【点拨】因为三角形第一条边的长为2a＋b，第二条边比第一条边长a－b，
所以第二条边的长为2a＋b＋a－b＝3a.
因为第三条边比第二条边短a，
所以第三条边的长为3a－a＝2a.
所以这个三角形的周长是2a＋b＋3a＋2a＝7a＋b.
13．2 【点拨】当x＝2时，x2－7＝22－7＝－3＜0，
将x＝－3代入，得x2－7＝(－3)2－7＝2＞0.
故输出结果为2.
14．0 【点拨】由题意得，a与13相对，b与3相对，c与－1相对.
因为a与它对面的数的积等于1，b与它对面的数的和等于0，c的绝对值与它对面的数的绝对值相等，
所以a＝3，b＝－3，c＝±1.
所以(a＋b)c＝(3－3)×(±1)＝0.
15．3 036 【点拨】观察前几个图形可知：
第1个图形中黑色正方形的个数是2，
第2个图形中黑色正方形的个数是3，
第3个图形中黑色正方形的个数是5，
第4个图形中黑色正方形的个数是6，
第5个图形中黑色正方形的个数是8，
……
得出规律：
当n为偶数时，第n个图形的黑色正方形的个数为n2＋n，当n为奇数时，第n个图形的黑色正方形的个数为n+12＋n.
所以第2 024个图形中黑色正方形的个数是2 0242＋2 024＝3 036.
三、16．【解】(1)(4a2b－5ab2)－2(3a2b－4ab2)
＝4a2b－5ab2－6a2b＋8ab2
＝－2a2b＋3ab2.
(2)x－[y－2x－(x＋y)]
＝x－y＋2x＋(x＋y)
＝x－y＋2x＋x＋y
＝4x.
17．【解】(1)原式＝2x2y＋2xy2－2x2y＋2x－2xy2－2y
＝2x－2y.
当x＝－2，y＝1时，原式＝2×(－2)－2×1
＝－4－2
＝－6.
(2)原式＝7x2y－4xy＋6xy－4＋3x2y＋1
＝10x2y＋2xy－3.
当x＝－23，y＝4时，原式＝10×－232×4＋2×－23×4－3＝859.
18．【解】(1)草皮的种植面积为6(a－6)＋14(a－6－6)－12×14+622π＝20a－204－50 π(m2).
(2)当a＝25，π取3时，
草皮的种植面积为20×25－204－50×3＝146(m2).
19．【解】(1)A－2B＝2x2＋3xy＋2y－2(x2－xy＋x)＝2x2＋3xy＋2y－2x2＋2xy－2x＝5xy－2x＋2y.
(2)因为x2＝9，｜y｜＝2，所以x＝±3，y＝±2，
当x＝3，y＝2时，A－2B＝5xy－2x＋2y＝30－6＋4＝28；
当x＝3，y＝－2时，A－2B＝5xy－2x＋2y＝－30－6－4＝－40；
当x＝－3，y＝2时，A－2B＝5xy－2x＋2y＝－30＋6＋4＝－20；
当x＝－3，y＝－2时，A－2B＝5xy－2x＋2y＝30＋6－4＝32.
综上所述，A－2B的值为28或－40或－20或32.
(3)25 【点拨】A－2B＝5xy－2x＋2y＝(5y－2)x＋2y，
因为A－2B的值与x的取值无关，所以5y－2＝0，
解得y＝25.
20．【解】(1)(6 000＋200x)；(7 200＋180x)
【点拨】该客户按方案一购买，需付款
800×10＋200(x－10)＝6 000＋200x(元)；
该客户按方案二购买，需付款
(800×10＋200x)×90％＝7 200＋180x(元).
(2)当x＝30时，
方案一：6 000＋200×30＝12 000(元)；
方案二：7 200＋180×30＝12 600(元)，
因为12 000元＜12 600元，
所以按方案一购买较为合算.
(3)先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉，此时需要付款
10×800＋200×20×90％＝11 600(元).
21．【解】(1)5m
【点拨】其他四个数分别为m－7，m－1，m＋1，m＋7，故被框起来的五个数的和为m－7＋m－1＋m＋m＋1＋m＋7＝5m.
(2)B
【点拨】根据题图可知，b＝a＋1，c＝a＋8，d＝a＋9.
A.因为a＋d＝a＋a＋9＝2a＋9，
b＋c＝a＋1＋a＋8＝2a＋9，
所以a＋d＝b＋c，故A正确，不符合题意；
B.因为c＋d＝a＋8＋a＋9＝2a＋17，
a＋b＋14＝a＋a＋1＋14＝2a＋15，
所以c＋d≠a＋b＋14，故B不正确，符合题意；
C.因为a＋c＝a＋a＋8＝2a＋8，
b＋d－2＝a＋1＋a＋9－2＝2a＋8，
所以a＋c＝b＋d－2，故C正确，不符合题意；
D.因为b＋c＝(a＋1)＋(a＋8)＝2a＋9，
故D正确，不符合题意.故选B.
(3)其他两个数分别为x－7，x＋7，根据题意，得
x－7＋x＋x＋7＝33，
解得x＝11.
因为8月的最后一天是星期二，
所以9月11日是星期六，
即x所表示的这一天是星期六.
22．【解】(1)6
【点拨】步骤1：p＝8＋9＋7＋5＋0＋3＝32；
步骤2：q＝5＋2＋1＋4＋5＋1＝18；
步骤3：m＝3p＋q＝3×32＋18＝114；
步骤4：n≥114且n为10的整数倍的最小数，则n＝120；
步骤5：Y＝n－m＝120－114＝6.
(2)设这个数字是a，
步骤1：p＝7＋0＋2＋a＋1＋6＝16＋a；
步骤2：q＝9＋1＋4＋7＋3＋2＝26；
步骤3：m＝3p＋q＝3(16＋a)＋26＝3a＋74；
步骤4：n≥3a＋74且n为10的整数倍的最小数；
步骤5：n－m＝n－3a－74＝2，解得n＝3a＋76.
因为a(0≤a≤9)为自然数，
所以只有当a＝8时，n＝100为10的整数倍.所以这个数字是8.
(3)该商品完整的条形码为3624183293157或3629183243157
【点拨】设被污染的两个数字中的前一个数字为b，则后一个数字为13－b，
步骤1：p＝6＋b＋8＋2＋3＋5＝b＋24；
步骤2：q＝3＋2＋1＋3＋(13－b)＋1＝23－b；
步骤3：m＝3p＋q＝3(b＋24)＋23－b＝2b＋95；
步骤4：n≥2b＋95且n为10的整数倍的最小数；
步骤5：n－m＝n－2b－95＝7，解得n＝2b＋102.
因为b(0≤b≤9)为自然数，
所以当b＝4时，n＝110为10的整数倍，此时13－b＝9；
当b＝9时，n＝120为10的整数倍，此时13－b＝4.
综上，该商品完整的条形码为3624183293157或3629183243157.