[数学]四川省南充市西充县部分校2024届高三5月高考模拟联考理科数学试题

这是一份[数学]四川省南充市西充县部分校2024届高三5月高考模拟联考理科数学试题，共5页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(共12题；共60分)
1. 已知复数满足 ， 则复数在复平面内对应的点位于（ ）
2. 已知椭圆的离心率为 ， 则（ ）
3. 若集合 ， ， 若 ， 则的取值范围为（ ）
4. 设 ， 是两个不同的平面， ， 是两条不同的直线，且 ， 则“”是“且”的（ ）
5. 若 ， 满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）
6. 记等差数列的前项和为.若 ， ， 则（ ）
7. 三人被邀请参加同一个时间段的两个晚会，若两个晚会都必须有人去，去几人自行决定，且每人最多参加一个晚会，则不同的去法有（ ）
8. 执行如图所示的程序框图后，输出的值为7，则的取值范围是（ ）
9. 已知函数 ， 现有下列四个结论：
①是偶函数；
②是周期为的周期函数；
③在上单调递减；
④的最小值为.
其中所有正确结论的编号是（ ）
10. 设 ， 是双曲线：的两条渐近线，若直线与直线关于直线对称，则双曲线的离心率的平方为（ ）
11. 已知奇函数的定义域为 ， ， 且 ， 则在上的零点个数的最小值为（ ）
12. 在长方形中， ， ， 点在线段上（不包含端点），沿将折起，使二面角的大小为 ， ， 则四棱锥体积的最大值为（ ）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.(共4题；共20分)
13. 若 ， 则____________________.
14. 已知0是函数的极大值点，则的取值范围为____________________.
15. 已知点是的重心， ， ， ， 则____________________.
16. 假设在某种细菌培养过程中，正常细菌每小时分裂1次（1个正常细菌分裂成2个正常细菌和1个非正常细菌），非正常细菌每小时分裂1次（1个非正常细菌分裂成2个非正常细菌）.若1个正常细菌经过14小时的培养，则可分裂成的细菌的个数为____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.(共5题；共60分)
17. 在中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， 且.
（1） 求的值；
（2） 若 ， 证明：为直角三角形.
18. 现统计了甲12次投篮训练的投篮次数和乙8次投篮训练的投篮次数，得到如下数据：
已知甲12次投篮次数的平均数 ， 乙8次投篮次数的平均数.
（1） 求这20次投篮次数的平均数与方差.
（2） 甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为 ， 乙每次投篮的命中率均为.已知第一次投篮的人是甲，且甲、乙总共投篮了三次，表示投篮的次数，求的分布列与期望.
19. 如图，在三棱柱中， ， 四边形为菱形， ， .
（1） 证明：.
（2） 已知平面平面 ， 求二面角的正弦值.
20. 已知函数.
（1） 讨论的单调性；
（2） 若 ， 恒成立，求的取值范围.
21. 已知为坐标原点，经过点的直线与抛物线：交于 ， （ ， 异于点）两点，且以为直径的圆过点.
（1） 求的方程；
（2） 已知 ， ， 是上的三点，若为正三角形，为的中心，求直线斜率的最大值.
四、（二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分.(共2题；共20分)
22. [选修4-4：坐标系与参数方程]
已知直线：（为参数），曲线：.
（1） 求的普通方程和曲线的参数方程；
（2） 将直线向下平移个单位长度得到直线 ， 是曲线上的一个动点，若点到直线的距离的最小值为 ， 求的值.
23. [选修4-5：不等式选讲]
已知函数.
（1） 当时，解不等式；
（2） 当时，恒成立，求实数的取值范围. 题号
一
二
三
四
评分
阅卷人
得分
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 充分不必要条件
B . 充分必要条件
C . 必要不充分条件
D . 既不充分也不必要条件
A .
B .
C .
D . 2
A . 140
B . 70
C . 160
D . 80
A . 8种
B . 12种
C . 16种
D . 24种
A .
B .
C .
D .
A . ①③
B . ③④
C . ①②④
D . ①③④
A .
B .
C .
D .
A . 7
B . 9
C . 10
D . 12
A .
B .
C .
D .
阅卷人
得分
阅卷人
得分
甲
77
73
77
81
85
81
77
85
93
73
77
81
乙
71
81
73
73
71
73
85
73
阅卷人
得分